2020-2021学年3.2 勾股定理的逆定理精品巩固练习

2021年苏科版数学八年级上册

3.2《勾股定理的逆定理》同步练习卷

一、选择题

1.下列各组数为勾股数的是(     )

A.6，12，13       B.3，4，7   C.4，7.5，8.5     D.8，15，16

2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)

A．∠A=∠B－∠C  B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2   C．b2=a2－c2    D．a∶b∶c=2∶3∶4

3.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

4.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有(　　)

A．4个       B．3个        C．2个        D．1个

5.若三边长满足，则是(      )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   ）

A．BC=8，AC=15，AB=17          B．BC：AC：AB=3：4：5

C．∠A+∠B=∠C                D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

7.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　）

A．三个角的比为1：2：3  

B．三条边满足关系a2=b2﹣c2

C．三条边的比为1：2：3  

D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A

8.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(　　）

A．2个          B．3个           C．4个              D．6个

9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)

A.6       B.7       C.8       D.9

10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　)

A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定

二、填空题

11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

12.有四个三角形，分别满足下列条件：

(1)一个内角等于另外两个内角之和；

(2)三个内角之比为3：4：5；

(3)三边之比为5：12：13；

(4)三边长分别为7、24、25.

其中直角三角形有      个.

13.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是　　   　　　　　。

14.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为    cm2.

15.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a+2b-60)2+｜b-18｜+｜c-30｜=0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.

16.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　   　.

三、作图题

17.方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.

(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；

(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；

(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有        个.

四、解答题

18.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．

19.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

(1）求△ABC的周长．

(2）判断△ABC的形状并加以证明．

20.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c

根据你发现的规律，请写出

（1）当a=19时，求b、c的值；

（2）当a=2n+1时，求b、c的值；

（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：C

6.答案为：D.

7.答案为：C.

8.答案为：D.

9.答案为：C.

10.答案为：B.

11.答案为：60．

12.答案为：3.

13.答案为：直角三角形

14.答案为：66或126.

15.答案为：直角三角形.

16.答案为：等腰直角三角形

17.解：(1)(2)如图所示：

(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有4个.故答案是：4.

18.解：640 m　14400 m2

19.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC===20，BC===15，

∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．

20.解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1

∵a=19，a2+b2=c2，

∴192+b2=（b+1）2，

∴b=180，

∴c=181；

（2）通过观察知c﹣b=1，

∵（2n+1）2+b2=c2，

∴c2﹣b2=（2n+1）2，

（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，

又c=b+1，

∴2b+1=（2n+1）2，

∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；