人教版新课标A必修11.2.1函数的概念课时作业

这是一份人教版新课标A必修11.2.1函数的概念课时作业，共17页。试卷主要包含了2　函数及其表示等内容，欢迎下载使用。

1.2.1 函数的概念
基础过关练
题组一 函数的概念及其应用
1.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法错误的是( )

A.f(a)∈BB.f(a)有且只有一个
C.若f(a)=f(b),则a=bD.若a=b,则f(a)=f(b)
2.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是( )
3.已知函数f(x)的定义域为[-3,4],在同一平面直角坐标系上,函数f(x)的图象与直线x=3的交点个数是( )
A.0B.1C.2D.不确定
4.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列各图中能表示集合A到集合B的函数图象的是( )
题组二 函数的定义域与区间表示
5.函数f(x)=x-120+x+2的定义域为( )
A.-2,12B.[-2,+∞)
C.-2,12∪12,+∞D.12,+∞
6.周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是( )
A.(a,+∞)B.a2,+∞
C.a2,aD.0,a2
7.已知f(x)的定义域为[-2,1],则函数f(3x-1)的定义域为( )
A.(-7,2)B.-13,23
C.[-7,2]D.-13,23
8.若函数f(x)=x-4mx2+4x+3的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)B.0,43
C.43,+∞D.0,43
9.下面四组函数中, f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )

A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2B.f(x)=2x,g(x)=2x2x
C.f(x)=x,g(x)=3x3D.f(x)=x,g(x)=x2
10.(2a,3a-1]为一确定的区间,则a的取值范围是 .
11.(2020广东东莞高一上期末教学质量)函数y=5-x+1x-1的定义域是 .(结果写成集合)
题组三 函数值及函数的值域
12.若函数f(x)与g(x)分别由下表给出,则f(g(2))=( )

A.1B.2C.3D.4
13.(2020湖南雅礼浏阳二中高一上月考)设函数f(x)=x-6x+2,则当f(x)=2时,x的取值为( )
A.-4B.4C.-10D.10
14.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是( )
A.1B.0C.-1D.2
15.已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(3)=a,则f(12)= (用a表示).
16.*试求下列函数的定义域与值域.
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
(2)f(x)=x2-2x+2;
(3)f(x)=5x+4x-1;
(4)y=x-x+1.
能力提升练
一、选择题
1.(2020广西南宁三中高一上月考,★★☆)下列四组函数,表示同一函数的是( )

A.f(x)=x2,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=x2x
C.f(x)=x2-4,g(x)=x2x
D.f(x)=|x+1|,g(x)=x+1,x≥-1-x-1,x<-1
2.(2019福建莆田一中高一上月考,★★☆)已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象如下图的曲线ABC所示,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则g(f(1))的值为( )


A.3B.2C.1D.0
3.(2020黑龙江省实验中学高一上月考,★★☆)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则y=f(2x+1)x的定义域为( )
A.[-1,0)∪(0,1]B.[-1,0)∪(0,3]
C.(0,3]D.[-1,0)
4.(2019山东泰安一中高一上检测,★★☆)函数f(x)=x-3|x+1|-5的定义域为( )
A.[3,+∞)B.[3,4)∪(4,+∞)
C.(3,+∞)D.[3,4)
5.(2020河南洛阳一高高一上月考,★★☆)已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为( )
A.[-2,0]B.[-1,3]
C.32,52D.-12,12
6.(2020江苏如东高级中学高一上阶段性测试,★★☆)函数f(x)=x-2-x的值域为( )
A.RB.[2,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)
7.(2020江西临川一中高一上月考,★★☆)已知f(x)的定义域为[-2,2],且函数g(x)=f(x-1)2x+1,则g(x)的定义域为( )
A.-12,3B.(-1,+∞)
C.-12,0∪(0,3)D.-12,3
8.(2020甘肃兰州一中高一月考,★★★)若函数f(x)=xmx2-mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.[0,8)B.(8,+∞)
C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)
二、填空题
9.(★★☆)函数f(x)=4-x2+1x-2的定义域为 .
10.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★★)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*, f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a= .
三、解答题
11.(2020天津六校高一上期中联考,★★☆)已知函数f(x)=x-2-16-x的定义域为集合A,集合B={x|1(1)求(∁RA)∩B;
(2)若A∪C=A,求实数a的取值范围.
12.(2018河北正定中学高一期中,★★☆)已知函数f(x)对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(0), f(1)的值;
(2)求证:f 1x+f(x)=0(x≠0);
(3)若f(2)=m, f(3)=n(m,n均为常数),求f(36)的值.
13.(★★☆)已知函数f(x)=x21+x2.
(1)求f(2)+f12, f(3)+f13的值;
(2)求证: f(x)+f1x是定值;
(3)求f(2)+f 12+f(3)+f 13+…+f(2 020)+f 12 020的值.
14.(2019广东深圳中学高一上期中,★★☆)(1)求函数f(x)=x-1+12-x的定义域;
(2)*求函数f(x)=2-x21+x2的值域.
15.(2019广东实验中学高一上第一次段考,★★★)函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6.
(1)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值;
(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
基础过关练
1.C 由函数的概念知,A、B、D中说法正确;在C中,当函数值相同时,自变量不一定相同,故选C.
2.D 由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量x,都存在唯一确定的函数值y与之对应.A中当x=0时,有两个y与之对应;B中当x>0时,有两个y与之对应;C中当x=0时,有两个y与之对应;D中对任意x都只有唯一的y与之对应,只有D满足.故选D.
3.B ∵3∈[-3,4],且由函数的定义知f(3)唯一确定,∴函数f(x)的图象与直线x=3只有一个交点(3, f(3)).
4.D 在选项A中,图象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|0≤y≤2}的函数,因此A不符合题意;在选项B中,图象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|0≤y≤2}的函数,因此B不符合题意;在选项C中,当0≤x<2时,任意一个x都有两个y与之对应,图象不表示函数,因此C不符合题意;在选项D中,图象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|1≤y≤2}的函数,因此D符合题意,故选D.
5.C 依题意得x-12≠0,x+2≥0,解得x≠12,x≥-2,
即x≥-2,且x≠12,故选C.
6.D 依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a-2x2=a2-x,由x>0,a2-x>0得07.D 设3x-1=t,由函数f(x)的定义域为[-2,1],得函数f(t)的定义域为[-2,1],即-2≤t≤1,在函数f(3x-1)中t=3x-1,因此-2≤3x-1≤1,解得-13≤x≤23,故选D.
8.C 当m=0时,分母为4x+3,此时定义域为x|x≠-34,故m=0不符合题意;当m≠0时,由题意,得m≠0,Δ=16-4×3m<0,解得m>43.综上可知,实数m的取值范围是43,+∞.
9.C 函数f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=(x)2的定义域为[0,+∞),所以A不符合题意; f(x)=2x的定义域为R,g(x)=2x2x的定义域为{x|x∈R,且x≠0},所以B不符合题意; f(x)=x的定义域为R,g(x)=3x3的定义域为R,且g(x)=3x3=x,所以C符合题意;函数f(x)=x的定义域为R,g(x)=x2的定义域为R,但g(x)=x2=|x|,对应关系不同,所以D不符合题意.故选C.
10.答案 (1,+∞)
解析 由(2a,3a-1]为一确定的区间知2a<3a-1,解得a>1,因此a的取值范围是(1,+∞).
11.答案 {x|x≤5且x≠1}
解析 依题意得5-x≥0,x-1≠0⇒x≤5,x≠1.
∴x≤5,且x≠1.
因此,函数的定义域为{x|x≤5,且x≠1}.
12.B 由题中表格知g(2)=1,因此f(g(2))=f(1)=2,故选B.
13.C f(x)=2,即x-6x+2=2,解得x=-10.
14.A ∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,
∴f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,
∴a=1或a=0(舍去).故选A.
15.答案 4a
解析 由f(x+y)=f(x)+f(y)知, f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=4a.
16.解析 (1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=(-1-1)2+1=5,同理可得f(0)=2, f(1)=1, f(2)=2, f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.
(2)函数的定义域为R,因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为[1,+∞).
(3)函数的定义域为{x|x≠1},因为f(x)=5x+4x-1=5(x-1)+9x-1=5+9x-1,所以函数的值域为(-∞,5)∪(5,+∞).
(4)要使函数有意义,需满足x+1≥0,
即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.
设t=x+1,则x=t2-1(t≥0),
于是y=t2-1-t=t-122-54,
又t≥0,故y≥-54,
所以函数的值域为-54,+∞.
能力提升练
一、选择题
1.D 对于A选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,但f(x)=x2=|x|≠g(x),所以两个函数不是同一函数;
对于B选项,函数y=f(x)的定义域为R,函数y=g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不相同,所以两个函数不是同一函数;
对于C选项,两个函数的解析式不相同,所以两个函数不是同一函数;
对于D选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,且f(x)=|x+1|=x+1,x≥-1,-x-1,x<-1,所以两个函数为同一函数.故选D.
2.C 由题中表格知f(1)=2,由函数y=g(x)的图象知g(f(1))=g(2)=1.故选C.
3.D 依题意得,-1≤2x+1≤1,且x≠0,解得-1≤x≤0,且x≠0,即-1≤x<0,故选D.
4.B 要使函数f(x)有意义,
需满足x-3≥0,|x+1|-5≠0,即x≥3,x≠4,且x≠-6.
因此函数f(x)的定义域为{x|x≥3,且x≠4},故选B.
5.D 函数f(x-2)的定义域为[0,2],则-2≤x-2≤0,
∴-2≤2x-1≤0,解得-12≤x≤12,
故选D.
6.C 设t=2-x,则x=2-t2,t≥0.
∴f(x)=y=2-t2-t=-t+122+94.
作出函数y=-t+122+94的图象,如图所示.
又t≥0,
∴取抛物线在y轴右侧部分,∵当t=0时,y=2,∴y≤2,
因此函数f(x)的值域为(-∞,2],故选C.
7.A 要使函数g(x)=f(x-1)2x+1有意义,需满足-2≤x-1≤2,2x+1>0,即-1≤x≤3,x>-12,
∴-12因此函数g(x)的定义域为-12,3,故选A.
8.A ∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R.
①m=0时,2>0恒成立,满足题意;
②m≠0时,m>0,Δ=m2-8m<0,解得0综上得,实数m的取值范围是[0,8),故选A.
二、填空题
9. 答案 [-2,2)
解析 由y=4-x2+1x-2有意义得,4-x2≥0且x≠2,解得-2≤x<2,因此函数f(x)的定义域为[-2,2).
10.答案 7
解析 因为A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*, f:x→y=3x+1,所以f(0)=1, f(1)=4, f(3)=10, f(m)=3m+1,
当a4=10时,a=±410 不满足a∈N*,
当a2+3a=10时,a=2或a=-5(舍去),故a=2,
因此f(m)=3m+1=a4=16,解得m=5,从而m+a=7,故答案为7.
三、解答题
11.解析 (1)由x-2≥0,6-x>0,得2≤x<6,
∴A={x|2≤x<6},
因此∁RA={x|x<2或x≥6},
∴(∁RA)∩B={x|x<2或x≥6}∩{x|1(2)由已知得C⊆A.
①若C=⌀,则a≥2a+1,解得a≤-1,符合题意.
②若C≠⌀,则a<2a+1,a≥2,2a+1≤6,
解得2≤a≤52,
综上,实数a的取值范围为
aa≤-1或2≤a≤52.
12.解析 (1)令a=b=0,则f(0×0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.令a=b=1,则f(1×1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.
(2)证明:∵f(1)=fx·1x=f(x)+f1x(x≠0),
又f(1)=0,∴f(x)+f1x=0(x≠0).
(3)∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2m, f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2f(3)=2n,
∴f(36)=f(4×9)=f(4)+f(9)=2m+2n.
13.解析 (1)∵f(x)=x21+x2,
∴f(2)+f12=221+22+1221+122=1,
f(3)+f13=321+32+1321+132=1.
(2)证明: f(x)+f1x=x21+x2+1x21+1x2=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1.
(3)由(2)知f(x)+f1x=1,
∴f(2)+f12=1, f(3)+f13=1,
f(4)+f14=1,……, f(2 020)+f12 020=1,
∴f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2 020)+f12 020=2 019.
14.解析 (1)要使函数f(x)有意义,则需满足x-1≥0,2-x≠0,解得x≥1,且x≠2,
∴函数f(x)的定义域为[1,2)∪(2,+∞).
(2)由题得f(x)=2-x21+x2=-1+31+x2,
∵1+x2≥1,∴0<11+x2≤1,
∴0<31+x2≤3,∴-1<-1+31+x2≤2,
即函数f(x)=2-x21+x2的值域为(-1,2].
15.解析 (1)当1-a2=0时,a=±1.
当a=1时, f(x)=6,定义域为R,不符合题意;当a=-1时, f(x)=6x+6,定义域为[-1,+∞),不符合题意.
当1-a2≠0时,由函数f(x)的定义域为[-2,1]知,y=(1-a2)x2+3(1-a)x+6的大致图象如图所示,
因此,1-a2<0,-2+1=-3(1-a)1-a2,-2×1=61-a2,
解得a=2,故实数a的值为2.
(2)由(1)知当a=1时, f(x)=6,定义域为R,符合题意;当1-a2≠0时,由f(x)的定义域为R,可得y=(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0恒成立,即函数y=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数,其图象开口向上,且与x轴最多有一个交点,所以只需满足1-a2>0且Δ=9(1-a)2-4(1-a2)·6≤0即可.由1-a2>0可得-1x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
x
1
2
3
4
g(x)
2
1
4
3
x
1
2
3
f(x)
2
3
0