高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性图片ppt课件

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2 |偶函数、奇函数的图象特征
1.如果一个函数是偶函数,则它的图象是以④    y轴    为对称轴的轴对称图形;反之, 如果一个函数的图象关于⑤    y轴    对称,则这个函数是偶函数.2.如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以⑥　原点    为对称中心的中心对 称图形;反之,如果一个函数的图象是以⑦　原点    为对称中心的中心对称图形,则 这个函数是奇函数.
1.f(x)是定义在R上的函数,若f(-1)=f(1),则f(x)一定是偶函数. (    ✕　)2.奇函数的图象一定过原点. (    ✕　)3.对于偶函数f(x),恒有f(x)=f(|x|). (　√　)提示:因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),故结论成立.4.f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0. (　√　)提示:因为函数f(x)是奇函数,且f(0)有意义,所以f(-0)=-f(0),即2f(0)=0,所以f(0)=0.5.存在既是奇函数又是偶函数的函数,且不止一个.(　√　)
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
提示:存在f(x)=0,x∈D(定义域D关于原点对称), f(x)既是奇函数又是偶函数,因为D 有无数个,所以这样的函数也有无数个.6.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一致,偶函数在关于原点对称的区间上 的单调性相反. (　√　)
 定义法  图象法 
判断函数奇偶性的常见方法
 (★★☆)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x-2|+|x+2|;(2)f(x)= 
解析    (1)函数f(x)=|x-2|+|x+2|的定义域为实数集R,关于原点对称.因为f(-x)=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f(x),所以函数f(x)=|x-2|+|x+2|是偶函数.(2)函数的定义域为D=(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.任取x∈D,当x>0时,-x0时, f(x)=2x-1,则函数f(x)的解析式为 f(x)=

解析　(1)由f(x)=x5+ax3+bx-8,得f(x)+8=x5+ax3+bx.令G(x)=x5+ax3+bx=f(x)+8,∵G(-x)=(-x)5+a(-x)3+b(-x)=-(x5+ax3+bx)=-G(x),∴G(x)是奇函数,∴G(-3)=-G(3),
思路点拨(1)令G(x)=x5+ax3+bx 根据G(x)为奇函数,求得G(3)的值 求出f(3)的值.(2)根据f(x)为奇函数列出等式f(-x)=-f(x) 利用等式恒成立得出a+1=0 计算求出a的值.(3)由已知写出f(-x) 根据f(x)为奇函数求出xf(x2)的形式,再用单调性得到x1>x2(或x1f(2) 由f(x)在[0,+∞)上单调递减得|x-1|