专题08 一元一次方程（组）（解析版）-2021年中考数学真题分项汇编

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专题08一元一次方程（组）一、填空题1．（2021·江苏南通市）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、单选题2．（2021·江苏无锡市）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；木长=绳长+1，据此可列方程组求解．【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，依题意得，故选：D． 此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．3．（2021·江苏苏州市）方程组的解是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程组的解为：，故选 C． 本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．4．（2021·江苏扬州市）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．【详解】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴ ∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴联立可得：故选：D． 本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．三、解答题5．（2021·江苏泰州市）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得， 解得， 答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米 本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．6．（2021·江苏常州市）解方程组和不等式组：【答案】【分析】利用加减消元法，即可求解；【详解】解：，①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程组的解为：； 本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本步骤，是解题的关键．7．（2021·江苏苏州市）解方程组：.【答案】 .【详解】分析: （1）根据代入消元法，可得答案.详解: 由②得：x=-3+2y  ③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：.点睛: 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.8．（2021·江苏扬州市）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．【答案】【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程组，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：． 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．又，∴．由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶． 本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．