专题12 代数式化简求值（解析版）-2021年中考数学真题分项汇编

专题12代数式化简求值

一、填空题

1．（2021·江苏常州市）计算：__________．

【答案】

【分析】

先去括号，再合并同类项，即可求解．

【详解】

解：原式=

=，

故答案是：．

本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．

2．（2021·江苏徐州市）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________．

【答案】

【分析】

根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解阴影部分面积．

【详解】

∵矩形的周长为，

∴，

设，则，，，

，

故答案为．

本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式．

3．（2021·江苏苏州市）若，则的值为______．

【答案】3

【分析】

根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可．

【详解】

∵ ，

∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．

故答案为：3．

本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．

二、单选题

4．（2021·江苏扬州市）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别找到各式为0时的x值，即可判断．

【详解】

解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；

B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；

C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；

D、当x=-1时，，故不合题意；

故选C．

本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．（2021·江苏苏州市）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【分析】

先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．

【详解】

解：∵，

∴，

∵两个不等于0的实数、满足，

∴，

故选：A．

本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．

三、解答题

6．（2021·江苏南通市）化简求值：，其中；

【答案】（1）原式=4；

【分析】

先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为，再将已知条件代入即可；

【详解】

解： ，

去分母得：，

解得：，

经检验，是原方程的解．

则原方程的解为：．

本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验．

7．（2021·江苏徐州市）计算：

【答案】

【分析】

先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．

【详解】

解：原式=

=

=．

本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．

8．（2021·江苏无锡市）计算：．

【答案】

【分析】

先通分化成同分母减法，进而即可求解．

【详解】

解：原式=

=

=

=．

本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键．

9．（2021·江苏苏州市）先化简再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．

【详解】

解：原式．

当时，原式．

本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．

10．（2021·江苏扬州市）计算或化简：

．

【答案】

【分析】

先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．

【详解】

解：

=

=

=

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

11．（2021·江苏盐城市）先化简，再求值：，其中．

【答案】，3

【分析】

先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．

【详解】

解：原式

．

∵

∴原式．

本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．

12．（2021·江苏南京市）计算．

【答案】

【分析】

先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果．

【详解】

解：原式=

=

=

=

=．

本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是找到最简公分母，能正确进行分式之间的通分，同时应牢记相应计算法则，并能灵活运用等．