初中数学华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解同步训练题

7.1 二元一次方程组和它的解 

一、选择题

1．下列方程中是二元一次方程的是（  ）

    A．4y2-3x=28     B．y=5x    C．2x=8    D．x2-y=12

2．下列方程组中，是二元一次方程组的有（  ）

   ① ②  ③ ④ ⑤

    A．5个     B．4个    C．3个    D．2个

3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可能是（  ）

A．     B．    C．      D．

二、填空题

4．如果是方程ax-2axy=1的一个解，则a=______．

5．已知是方程组的解，则a+b=______．

6．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______．

三、解答题

7．设二元一次方程为3x+y=10．

  （1）用含x的代数式表示y；

  （2）用含y的代数式表示x；

  （3）求此方程的所有自然数解．

8．若方程x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，求m，n的值．

9．万东医疗器械经销部经营A，B两种医疗器械，A器械每台2万元，B器械每台5万元，2008年厂方规定了24万元的营销任务．

（1）有哪些销售方案可选择？

 （2）若每台B器械的利润是A器械的3倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？

四、思考题

10．方程组的解满足方程6x-5y=4吗？

方程6x-5y=4的解是方程组的解吗？

五、图形信息题

11．下图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程是什么？

卷参考答案

一、1．B  点拨：A，D中都出现了二次项，而C中只有一个未知数．

    2．C  点拨：①，④，⑤均是二元一次方程组．

3．D  点拨：将逐一代入选项中检验．

需要注意的是，虽然A也成立，但它不是二元一次方程组．

二、4．-  点拨：将代入方程中，然后解关于a的一元一次方程．

    5．-1   点拨：通过代入可求得a=-1，b=0．

    6．4x+y=7  点拨：本题答案不唯一．

三、7．解：（1）由3x+y=10，得y=10-3x；

    （2）由3x+y=10，得x=；

    （3）在y=10-3x中，令x=0，求得y=10，所以．类似可得出其余自然数解．

         因此此方程的所有自然数解为：

    点拨：二元一次方程一般有无数个解，但其自然数解可能只有有限个，求自然数解时，要按一定规律逐一代入计算，避免遗漏．

8．解：由条件知

由方程①解得m=1，把m=1代入②得3n-2×1=1，解得n=1，所以m=1，n=1．

       点拨：已知方程是二元一次方程，则x，y的次数均是1．

    9．解：（1）设销售A器械x台，B器械y台，根据题意，得2x+5y=24．因为x，y表示器械的台数，所以x≥0，且为整数，y≥0且为整数，故满足上述条件的x，y的值为 所以方案有三种，分别为：

      方案1：销售A器械2台，B器械4台；

      方案2：销售A器械7台，B器械2台；

      方案3：销售A器械12台，B器械0台．

（2）设每台A器械的利润为a元，每台B器械的利润为3a元，

则方案1利润为2a+4×3a=14a（元）；方案2利润为7a+2×3a=13a（元）；方案3利润为12a元，所以选择第一种方案更好些．

        点拨：注意挖掘题中隐含条件，x≥0且为整数，y≥0且为整数．

四、10．解：方程组的解一定满足方程6x-5y=4；

方程6x-5y=4的解不一定是方程组的解．

五、11．解：s=3n-3． 

点拨：如果将各顶点处的花盆算在各边之内，

那么各个顶点处的花盆恰好重复计算一次，所以s=3n-3．