初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值导学案及答案

【巩固练习】

一、选择题

1．以下选项中比|﹣|小的数是（　　）

A．1    B．2    C．     D. 

2． 如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，

下列各数的绝对值的比较何者正确？

A．|b|＜|c|    B．|b|＞|c|    C．|a|＜|b|    D．|a|＞|c|  

3．满足|x|＝-x的数有(  )．

   A．1个    B．2个    C．3个    D．无数个

4.若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（　　）

A. x﹣5＞0        B. x﹣5＜0        C. x﹣5≥0      D. x﹣5≤0

5．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是(   )．

  A．b＜-a＜a＜-b     B．-a＜b＜a＜-b    C．-b＜a＜-a＜b   D．-a＜a＜-b＜b

6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为(    )．

    A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是(    )．

    A．a＜b＜c    B．a＝b＞c    C．a＝b＝c    D．a＞b＞c

二、填空题

8．如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于　         ．

9.已知|x|=|﹣3|，则x的值为　　．　
10.绝对值不大于11的整数有      个.

11. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是         .

12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于        .

13．数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2|＝__________．

14.若，则     0；若，则    .

三、解答题

15．将，，按从小到大的顺序排列起来．

16．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：

-25，+10，-20，+30，+15．

(1)写出每个足球的质量；

(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．

17.定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：

（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是　  　；如果|AB|=2，那么x为　  　；

（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　  　．

（3）拓展：当x=　  　时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是　  　．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D

【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．

2. 【答案】A

【解析】由图（一）可知，距离原点最远的是点C，其次是点A，最近的是点B，所以他们对应的数的绝对值的大小为：或，所以A正确.

3．【答案】D

【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．

4．【答案】D 

5．【答案】A 

【解析】画数轴，数形结合．

6．【答案】C 

【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．

7.【答案】B 

【解析】a＝1，b＝-(-1)＝1，c＝0，故a＝b＞c．

二、填空题

8.【答案】1

【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，

解得，a=2，b=﹣1，

则a+b=1，

故答案为：1．

9. 【答案】±3  

10.【答案】23
　 【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个.

11.【答案】负数或零（或非正数均对）

【解析】非负性是绝对值的重要性质.由题意可知≥0,≤0.

12.【答案】

【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2.

13.【答案】-a+2

【解析】由图可知：a≤2，所以|a-2|=-（a-2）=-a+2.

14.【答案】＜；任意数.

三、解答题

15.【解析】

解：因为，，，

   因为，即，

   所以．

16. 【解析】

解：（1）每个足球的质量分别为375克，410克，380克，430克，415克；（2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些.理由：将检测结果求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值最小的质量最好．

17. 【解析】

解：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；

如果|AB|=2，那么|x﹣（﹣4）|=2，

x+4=±2，解得x=﹣2或﹣6；

（2）x=2有最小值，最小值=|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|=1+0+1=2；

（3）1～2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，

最小值|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|

=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|

=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005

=1011030．

故答案为|x﹣（﹣4）|；﹣2或﹣6；2；1006；1011030．