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    全等三角形全章复习与巩固(基础)巩固练习学案

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    数学八年级上册12.1 全等三角形学案设计

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    这是一份数学八年级上册12.1 全等三角形学案设计,共7页。学案主要包含了答案与解析等内容,欢迎下载使用。
    【巩固练习】一.选择题1. 如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为(  A.2        B.3        C.5         D.2.52.请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出AOB=AOB的依据是(  )  ASAS B ASA C AAS D SSS 3. 如图,在ABCDEF中,B=DEFAB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABC≌△DEF,这个条件是(  )AA=D      BBC=EF      CACB=F     DAC=DF4. 在下列结论中, 正确的是(      )  A.全等三角形的高相等 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C. 一角对应相等的两个直角三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等5. 如图,点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上,若在线段CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是(                                             A. 线段CD的中点            B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点    D. CD与∠AOB的平分线的交点6.在△ABC与△DEF中,给出下列四组条件:(1)AB=DE,BC=EF,AC=DF;(2)AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;(3)∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;(4)AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有(    )组.A.1组        B.2组       C.3组        D.4组7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(    A. 相等          B.不相等        C.互补           D.相等或互补8. ABC中,BAC=90° ADBC,AE平分BAC,B=2C,DAE的度数是(     )
     
      A.45°       B.20°      C.、30°       D.15°二.填空题9. 已知,若ABC的面积为10 ,则的面积为________ ,若的周长为16,则ABC的周长为________10. ABC和ADC中,下列三个论断:AB=AD;②∠BAC=DAC;BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题,写出一个真命题:__________.11.如图,在ABC中,C=90°B=30°AD平分BACCD=2cm,则BD的长是       12. 下列说法中:如果两个三角形可以依据AAS来判定全等,那么一定也可以依据ASA来判定它们全等;如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是_____.13. 如右图,在ABC中,C=90°,BD平分CBA交AC于点D.若AB=,CD=,则ADB的面积为______________ .14如图,ACABACCD,要使得ABC≌△CDA1)若以SAS为依据,需添加条件          2)若以HL为依据,需添加条件           15. 如图,ABC中,H是高ADBE的交点,且BHAC,则ABC________.16. 在ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分BAC,DEAB于E.若AB=20cm,则DBE的周长为_________.三.解答题17. 已知:如图,CBDE,BEBAE=CAD求证:ACD=ADC. 18.已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.求证: AC=AD 19. 已知:如图,AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F,且BD=CD.求证:BE=CF.20.感受理解如图ABC是等边三角形,ADCE分别是BACBCA的平分线,ADCE相交于点F,则线段FEFD之间的数量关系是            自主学习事实上,在解决几何线段相等问题中,当条件中遇到角平分线时,经常采用下面构造全等三角形的解决思路如:在图中,若CMON的平分线OP上一点,点AOM上,此时,在ON上截取OB=OA,连接BC,根据三角形全等判定(SAS),容易构造出全等三角形OBCOAC,从而得到线段CACB相等学以致用参考上述学到的知识,解答下列问题:如图ABC不是等边三角形,但B=60°ADCE分别是BACBCA的平分线,ADCE相交于点F.求证:FE=FD【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B;【解析】根据全等三角形对应边相等,EC=AC-AE=5-2=3;2. 【答案】D;   【解析】解:根据作图过程可知OC=OCOB=OBCD=CD∴△OCD≌△OCDSSS).故选D3. 【答案】D;【解析】∵∠B=DEFAB=DE添加A=D,利用ASA可得ABC≌△DEF添加BC=EF,利用SAS可得ABC≌△DEF添加ACB=F,利用AAS可得ABC≌△DEF;故选D4. 【答案】D;   【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等;B项如果腰不相等不能证明全等;C项直角三角形至少要有一边相等.5. 【答案】D;   【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.6. 【答案】C;   【解析】(1)(2)(3)能使两个三角形全等.7. 【答案】A;   【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边,进而用HL定理判定全等.8. 【答案】D;   【解析】由题意可得B=DAC=60°C=30°,所以DAE=60°-45°=15°.二.填空题9. 【答案】1016【解析】全等三角形面积相等,周长相等.10.【答案】①②11.【答案】4cm   【解析】解:∵∠C=90°B=30°∴∠BAC=90°﹣30°=60°AD平分CAB∴∠CAD=BAD=×60°=30°AD=2CD=2×2=4cm∵∠B=ABD=30°AD=BD=4cm故答案为:4cm.12.【答案】①③ 【解析】不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.13.【答案】【解析】由角平分线的性质,D点到AB的距离等于CD=,所以ADB的面积为.14.【答案】AB=CD;AD=BC【解析】1)若以SAS为依据,需添加条件:AB=CDABC≌△CDASAS);2)若以HL为依据,需添加条件:AD=BCRtABCRtCDAHL).15.【答案】45°   【解析】RtBDHRtADC,BD=AD.16.【答案】20   【解析】BC=AC=AE,DBE的周长等于AB.三.解答题17.【解析】证明:BAE=CADBAECAE =CADCAE,BAC=EAD  ABC和AED中,           ABC≌△AED. (AAS)AC=AD.   ACD=ADC.  18.【解析】证明:AC⊥BC,CE⊥AB      ∴∠CAB+1=CAB+3=90°      ∴∠1=3      FD∥BC        ∴∠2=3,        ∴∠1=2        CAF与DAF中                ∴△CAF与DAF(AAS)        AC=AD.19.【解析】证明:AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F,(已知) DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)BD=CD ∴△BDE≌△CDF(HL)BE=CF 20.【解析】解:感受理解EF=FD.理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=BCAADCE分别是BACBCA的平分线,∴∠DAC=ECABAD=BCEFA=FCEFADFC中,∴△EFA≌△DFCEF=FD学以致用:证明:如图1,在AC上截取AG=AE,连接FGADBAC的平分线,∴∠1=2AEFAGF中,∴△AEF≌△AGFSAS),∴∠AFE=AFGFE=FG∵∠B=60°∴∠BAC+ACB=180°﹣60°=120°ADCE分别是BACBCA的平分线,∴∠2=BAC3=ACB∴∠2+3=BAC+ACB=×120°=60°∴∠AFE=CFD=AFG=60°∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠CFG=CFDCEBCA的平分线,∴∠3=4CFGCFD中,∴△CFG≌△CFDASA),FG=FDFE=FD 

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