人教版14.3.1 提公因式法学案

这是一份人教版14.3.1 提公因式法学案，共5页。学案主要包含了答案与解析等内容，欢迎下载使用。
1. 把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（ ）
A．x2y B．xy2 C．2x3y D．6x2y
2. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤；
⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
5. 把﹣6xy﹣3xy﹣8xy因式分解时，应提取公因式（ ）
A.﹣3xyB.-2xyC.xyD.﹣xy
6. 计算的结果是（ ）
A. B.－1 C. D.－2
二.填空题
7. 把下列各式因式分解：
（1）__________.
（2）_________________.
8. 在空白处填出适当的式子：
（1）；
（2）
9. 因式分解：______________.
10. 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于___________.
11. .
12. 若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1的值为_____________.
三.解答题
13.已知：，求的值.
14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×=0，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；
（1）1＋＋（1＋）；
（2）1＋＋（1＋）＋；
（3）1＋＋（1＋）＋＋
问题：
．先探索上述分解因式的规律，然后写出：
1＋＋（1＋）＋＋＋…＋分解因式的结果是_______________.
．请按上述方法分解因式：
1＋＋（1＋）＋＋＋…＋（为正整数）．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】2x3y﹣x2y2﹣6x2y=x2y（2x﹣y﹣6）．
2. 【答案】D
【解析】①；②；
⑤；
⑥．
所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．
3. 【答案】C；
【解析】；.
4. 【答案】C；
5. 【答案】D．
【解析】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），
因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．
故选D．
6. 【答案】C；
【解析】.
二.填空题
7. 【答案】（1）；（2）
【解析】.
8. 【答案】（1）；（2）；
【解析】.
9. 【答案】；
【解析】

.
10.【答案】-2；
【解析】∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．
11.【答案】；
【解析】.
12.【答案】-11；
【解析】解：∵2m2n﹣2mn2+1
=2mn（m﹣n）+1
将m﹣n=3，mn=﹣2代入得：
原式=2mn（m﹣n）+1
=2×（﹣2）×3+1
=﹣11．
故答案为：﹣11．
三.解答题
13.【解析】
解：
14.【解析】
解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
15.【解析】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝
．结果为：，
．原式＝
＝
＝
＝……
＝