初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式导学案，共4页。学案主要包含了答案与解析等内容，欢迎下载使用。

1. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A．－5 B．7 C．－1 D．7或－1
2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A． 0B．1C．2D．3
5. 若，则的值为（ ）
A.12 B.6 C.3 D.0
6. 若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
7．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．
8. 因式分解:＝_____________.
9. 因式分解: ＝_____________.
10. 若，＝_____________.
11. 当取__________时，多项式有最小值_____________.
12.如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么= ．
三.解答题
13.若，，求的值.
14.已知a+=，求下列各式的值：
（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．
15. 若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.
小明是这样做的：
解：∵，∴.
即
∵，∴.
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题：
已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】由题意，＝±4，.
2. 【答案】C；
【解析】② ③ ⑤ 不能用完全平方公式分解.
3. 【答案】B；
【解析】，所以，选B.
4. 【答案】D；
【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，
所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，
=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，
=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，
=3．
故选D．
5. 【答案】A；
【解析】原式＝.
6. 【答案】B；
【解析】，由题意得，，所以.
二.填空题
7. 【答案】（2x﹣y）2
【解析】4x2﹣4xy+y2=（2x）2﹣2×2x•y+y2=（2x﹣y）2．
8. 【答案】；
【解析】.
9. 【答案】
【解析】.
10.【答案】1；
【解析】，所以，.
11.【答案】－3，1；
【解析】，当时有最小值1.
12.【答案】．
【解析】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，
即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，
因为x，y均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y=，
∴==．
故答案为．
三.解答题
13.【解析】
解：

将代入

∵≥0，
∴＝3.
14.【解析】
解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；
（2）∵（a+）2=a2++2=10，
∴a2+=8，
∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=8﹣2=6；
（3）a﹣=±=±．
15.【解析】
解：∵
∴

∴
∴，该三角形是等边三角形.