四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 含答案

内江六中2021—2022学年（上）高23届第1次月考

文科数学试题

考试时间：120分钟     满分：150分

第Ⅰ卷 选择题（满分 60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．直线的倾斜角大小为（    ）

A． B． C． D．

2.原点到直线的距离为　　

A. 1 B.  C. 2 D.

3.不论m为何实数，直线恒过定点　　

A.  B.  C.  D.

4．经过圆的圆心，且和直线平行的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．若，，分别是的三个内角，，的对边，则直线与直线的位置关系是（    ）

A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法确定

6．圆上的点与点距离最大值是（    ）

A．2             B．             C．             D．

7．若实数满足，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.当点P在圆上变动时，它与定点相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是　　

A.  B.
C.  D.

9．直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．

10．在平面直角坐标系中，点和点到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知，，是直线上一动点，则的最大值是（    ）．

A．2 B．3 C．8 D．12

12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）

A． B．5 C． D．

第Ⅱ卷 非选择题（满分 90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．过点作圆的切线，则该切线的方程为______ ．

14．若圆，与圆：相交于，，则公共弦的长为_________.

15．国家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性．新春伊始，某村计划利用2019年国家专项扶贫款120万元兴建两个扶贫产业：毛驴养殖和蔬菜温室大棚．建一个养殖场的费用是9万元，建一个温室大棚的费用是12万元．根据村民意愿，养殖场至少要建3个，温室大棚至少要建2个，并且由于建设用地的限制，养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2倍，则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为__________．

16.直线 ，动直线 ，动直线 ．设直线与两坐标轴分别交于两点，动直线l1与l2交于点P，则的面积最大值为__________．

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．

（1）求边的垂直平分线所在的直线的一般式方程；

（2）若的面积为5，求点的坐标．

18．（本小题满分12分）

在平行四边形中，，，，点是线段的中点，线段与交于点．（1）求直线的方程；（2）求点的坐标．

19．（本小题满分12分）

已知在平面直角坐标系中，点.

（1）设动点，满足，求动点的轨迹的方程；

（2）已知点的坐标为，求过点且与相切的直线方程.

20. （本小题满分12分）

已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
求直线l的方程；
若圆C的圆心为点，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．


 

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，B的角平分线所在的直线方程为.

（1）求点的坐标；（2）求直线的方程.

22．（本小题满分12分）

以原点为圆心，半径为r的圆O与直线相切．
直线l过点且l截圆O所得弦长为，求直线的方程；
设圆O与x轴的正半轴的交点为M，过点M作两条斜率分别为，的直线交圆O于A，B两点，且，证明：直线AB恒过一个定点，并求出该定点坐标．

高23届第一次月考文科数学解析

1.D【分析】设直线的倾斜角为大小为，则，因为，所以.

2.【答案】B

解：直线，即，
原点到直线的距离为．
故选B．

3.【答案】C
解：直线可化简为
 令，解得，
故无论m为何实数，直线恒过定点．
故选C．

4.A【分析】由题设，圆的方程可化为，即圆心为，

∴过圆心且平行于的直线方程为，整理得.

5.C【分析】易知直线的斜率为，直线的斜率为.在中，由正弦定理得，所以，所以两条直线垂直.

6.C

7.A【分析】，令，求的最小值只需求的最小值即可，由可得，根据线性约束条件作出可行域如图：

作直线，沿可行域方向平移可知：过点时，取得最小值，由可得所以取得最小值.所以，所以的最小值是.

8.【答案】B

【解析】解：设动点，PQ的中点为，
可得，，解出，，
点即在圆上运动，
，化简得，即为所求动点轨迹方程．
故选：B．
 

9.B【分析】将方程变形为．当直线与曲线相切时，满足，

即，解得．由图可知，当或时，直线与曲线有且仅有一个公共点．故选：B.

10.D【分析】如图，设圆半径为1，圆半径为2，因为，所以两圆外离，满足要求的公切线有4条，因此所求直线的条数为4．

11.B【分析】由于直线过点，.因此直线的截距式方程为，∵在直线上，∴，则.

∴，当时，取得最大值为3．

12.A【分析】如图所示，设将军在河边处饮马，连接，，则“将军饮马”的总路程为.

设点关于直线的对称点为，则，解得，，即.连接，，，则，所以，

所以“将军饮马”的最短总路程为.

13.2x-y=5

14.【分析】由题意所在的直线方程为：，即，因为圆心到直线的距离为1，所以.

15.12【分析】设建养殖场和温室大棚的个数分别为设建养殖场和温室大棚个数之和

则，即，画出满足不等式组的平面区域，如下图所示，作出直线并平移，当平移后的直线经过直线和直线的交点时，目标函数取得最大值

16. 【分析】由题意，动直线l1与l2交于点，则，∴消去参数a，整理可得：，即点轨迹是以为圆心，为半径的圆上，而到直线 的距离，故到直线 最大距离为，由，则，∴此时有最大面积为.

17.（1），， 的中点的坐标为，

又设边的垂直平分线所在的直线的斜率为则，可得的方程为，即．

边的垂直平分线所在的直线的方程

（2）边所在的直线方程为

设边上的高为即点到直线的距离为

且解得解得或，

点的坐标为或．

18.（1）设点的坐标为．在平行四边形中，因为，所以，则．又因为，所以，则．

联立两等式，解得所以．因为为线段的中点，

所以点的坐标为（4，2）．因为，，

所以直线的方程为，即．

（2）因为，，所以直线的方程为．

联立方程组解得所以点的坐标为（6，4）．

19.（1）由得，又，则，即，故动点的轨迹的方程为.

（2）由（1）知曲线是以为圆心，为半径的圆.

当切线斜率存在时，设过点的切线斜率为，则切线方程为，即，所以，解得，从而切线方程为.

又也适合题意，所以过点与相切的直线方程为或.

20. 【答案】解：由题意知，解得，
直线和的交点为；
设直线l的斜率为k，与直线垂直，；
直线l的方程为，
化为一般形式为；
设圆C的半径为r，则圆心为到直线l的距离为
，
由垂径定理得，
解得，
圆C的标准方程为．

21.（1）B（2，－2）。（2）BC的方程，x＝2

22.【答案】解：圆与直线相切，
圆心O到直线的距离为，
圆O的方程为：．
若直线l的斜率不存在，直线l为，
此时直线l截圆所得弦长为，符合题意；
若直线l的斜率存在，
设直线l为：，
则有，解得：，
此时直线l为，
则所求的直线l为或．
证明：由题意知，，设直线MA：，
与圆方程联立得：，
消去y得：，
，，，
因为，用换掉得到B点坐标，
，，则，
直线AB的方程为，
整理得：，则直线AB恒过定点为．