湖北省巴东县第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题 含答案

巴东一中2021-2022学年高一第一次教学质量检测

数学试题

    考试时间：120分钟   满分分值：150分

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列命题中正确的是(　　)

①0与表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为或；③方程的所有解的集合可表示为；④集合可以用列举法表示。

A． 只有①和④      B． 只有②和③    

C． 只有②    D． 以上命题都不对

2、设全集，集合，，则（   ）

A．       B．    C．      D．

3、命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（   ）

A. 所有矩形都没有外接圆            

B. 若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆

C. 至少存在一个矩形，它有外接圆     

D. 存在一个矩形，它没有外接圆

4、“”是“”的（   ）

A． 充分而不必要条件          B． 必要而不充分条件

C． 充要条件                  D． 既不充分也不必要条件

5、已知函数，函数的最小值等于（    ）

A．       B．      C．5       D．9

6、已知实数，且，则下列不等式正确的是（  ）

A．      B．      C．     D．

7、满足条件的所有集合的个数是（    ）

A． 4个      B． 8个       C． 16个      D． 32个

8、在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（   ）

A．甲、乙、丙      B．乙、甲、丙     

C．丙、乙、甲      D．甲、丙、乙

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9、已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．的真子集个数是7

10、下列命题为真命题的是（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则    D．若且，则

11、不等式成立的充分不必要条件为（    ）

A．    B．    

C．   D．

12、不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合可以为（     ）.

A． B． 

C．          D．

第Ⅱ卷

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知下列命题：①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；

②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；

③“至少存在一个实数，使得” 是含有存在量词的真命题；

④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题。

其中正确的有_________。

14、不等式的解集为 _______________。

15、设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为_____________。

16、某学生三好学生的评定标准为：

（1）各学科成绩等级均不低于等级B，且达A及以上等级学科比例不低于85%；

（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；

（3）体育学科综合成绩不低于85分．

设学生达A及以上等级学科比例为x%，学生的品德被投票评定为优秀比例为y%，学生的体育学科综合成绩为z（）．用（x，y，z）表示学生的评定数据．

已知参评候选人各学业成绩均不低于B，且无违反学校规定行为．则：

（1）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_________。

①（85，80，100） ②（85，85，100） ③   ④

（2）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件_________。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17、（本小题满分10分）

已知集合，。

(1)分别求，；

(2)已知，若，求实数的取值范围．

18、（本小题满分12分）

已知集合，集合。

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

（3）是否存在实数，使。

19、(本题满分12分)

设全集，集合，非空集合，其中．

（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；

（2）若命题“”是真命题，求的取值范围．

20、（本小题满分12分）

在①，，②存在集合，非空集合，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数．

问题：求解实数，使得命题，，命题______，都是真命题．

（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）

21. （本题满分12分）

某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为，其中阴影部分为通道，通道宽度为，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状、大小均相同)，塑胶运动场地占地面积为。

(1)分别写出和关于的函数关系式，并给出的取值范围；

(2)怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

22、（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

答案

选择：1-8 CDDAC CBA  9.ACD  10.BCD  11.AB  12.BC 

13.②③④  14.   15.  

16. ②④，x+y+z≥255（答案不唯一）

17. 【解析】（1）由题意，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|4＜x＜9}．

那么：A∩B＝{x|4＜x＜6}，

A∪B＝．

（2），B＝．

∵C⊆B，

∴，

解得：4≤a≤8．

故得实数的取值的集合为{a|4≤a≤8}．

18. 【解析】（1）集合中有三个元素：，，，，

或，

解得或， 

当时，，，，成立；

当时，，，，成立．

的值为0或．

（2）集合中也有三个元素：0，1，．，

当取0，1，时，都有，

集合中的元素都有互异性，，，

．

实数的值为．

（3），

若，则，，5，，

若，则，，，，

不存在实数，，使．

19. 【解析】（1）不等式，即为，且，解得，

所以，

因为“”是“”的必要条件，所以B⊆A，又集合是非空集合，

所以，解得；

（2）由（1）知：，

因为命题“，”是真命题，所以，

所以，解得.

20. 【解析】选条件①

由命题为真，可得不等式在上恒成立．

因为，，所以，

若命题为真，则方程有解．

所以判别式，

所以或．

又因为，都为真命题，所以所以或．

所以实数的取值范围是或．

选条件②

由命题为真，可得不等式在上恒成立．

因为，．所以．

因为集合必有，

得或，

即或，

又因为，都为真命题，所以，解得．

所以实数的取值范围是．

21. 【解析】　(1)由已知，得xy＝3000，∴y＝，

其的取值范围是(6,500)．

S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，

∵2a＋6＝y，∴a＝－3＝－3，

∴S＝(2x－10)·＝3030－，

其的取值范围是(6,500)．

(2)S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，

当且仅当＝6x，即x＝50∈(6,500)时，上述不等式等号成立，

此时y＝60，Smax＝2430.

所以设计x＝50，y＝60时，运动场地面积最大，最大值为2430 m2.

22. 【解析】（1）恒成立，即不等式的解集为，

即的解集为，

所以，即，

解得，所以的取值范围是为；

（2）即为，

化为，

①当时，则，解得；

②当时，不等式为，解得；

③当时，则，解得；

综上可得，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.