2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学七年级（上）期中数学复习试卷

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学七年级（上）期中数学复习试卷（3）

1. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2. 若，，且，则的值是

A. 6或20 B. 20或 C. 6或 D. 或20

3. 下列说法中，正确的是

A. 没有最大的正数，但有最大的负数
B. 有理数包括正有理数和负有理数
C. 最小的正整数是1
D. 一个有理数的平方总是正数

4. 已知，则x的值为

A. 或 B.
C. 或 D.

5. 已知实数a、b、c满足，，，则的值为

A. 1 B.  C.  D.

6. 若，则的值

A. 1 B. 2 C. 0 D.

7. 下列说法不正确的有
   ①1是绝对值最小的数；②的相反数是；③的系数是5；④一个有理数不是整数就是分数；⑤是七次单项式．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和用含x的式子表示图中阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

9. 平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条

10. 如图，下列说法正确的是
     

A. 点O在射线AB上 B. 点B是直线AB的一个端点
C. 射线OB和射线AB是同一条射线 D. 点A在线段OB上

11. 下列语句中，叙述准确规范的是

A. 直线a，b相交于点m B. 延长直线AB
C. 线段ab与线段bc交与点b D. 延长线段AC至点B，使

12. 下列叙述：
    ①最小的正整数是0；
    ②的系数是；
    ③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；
    ④若，则点C是线段AB的中点；
    ⑤三角形是多边形；
    ⑥绝对值等于本身的数是正数，
    其中正确的个数有

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

13. 下列说法正确的是

A. 线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B. 射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C. 若点P是线段AB的中点，则
D. 线段AB叫做A、B两点间的距离

14. 11点40分，时钟的时针与分针的夹角为

A.  B.  C.  D.

15. 下列说法中，正确的是

A. 绝对值等于他本身的数是正数
B. 任何有理数的绝对值都不是负数
C. 数轴上的点表示的数，左边的比右边的大
D. 角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大

16. 某人在点A处看点B在北偏东的方向上，看点C在北偏西的方向上，则的度数为

A.  B.  C.  D.

17. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为______。
     

18. 已知，则______.
19. 已知，化简______.
20. 已知：与是同类项，则的值是______.
21. 若代数式，则代数式的值为______.
22. 若，则______.
23. 同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作______条直线．
24. 如图，在直线I上顺次取A、B、C、D四点，则______ ______ ，______ .
     
25. 如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？
    如果线段上有m个点包括线段的两个端点，则该线段上共有多少条线段？
    拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制即每两个班级之间都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？
    
    
    
    
    
    
     
26. 按要求完成下列问题：
    若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点，则过这5个点的直线可能有多少条？要求确定出可能的条数，并画出每种情况的一种简图；
    平面内有为不小于2的整数个点，过这n个点最多能作多少条直线？完成下列表格．

27. 如图：A、B、C、D四点在同一直线上.
    若
    ①比较线段的大小：AC ______ 填“>”、“=”或“<”；
    ②若，且，则AD的长为______ cm；
    若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长.

28. 如图，线段，，点M是AC的中点．
    求线段AM的长度；
    在CB上取一点N，使得CN：：求MN的长．

29. 已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
    若线段，，，求的值；
    如图1，在的条件下，求线段DE的长；
    如图2，若，，求线段CE的长．

30. 如图①，已知，，OC在外部，OM、ON分别是、的平分线．
    求的度数．
    如果，，其它条件不变，请直接写出的值用含，式子表示
    其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段，延长线段AB到C，使，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长用含a，m的式子表示
     

31. 如图，点O在直线AB上，OC是的平分线．
    若，则的度数为______.
    设的大小为，求用含的代数式表示
    作，直接写出与之间的数量关系．
    
    
    
    
    
    
     
32. 已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分
    
    如图①，若，求的度数．
    在图①中，若，求的度数用含a的代数式表示
    将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当的度数是多少时，
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：根据主视图和左视图可得：构成这个立体图形的小正方体的个数最少为个
故选：
由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，依此即可求解．
此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：，，
，；
，
，
当，时，；
当，时，；
所以的值为6或20；
故选：
先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、没有最大的正数，也没有最大的负数，所以A选项错误；
B、有理数包括正有理数、0、负有理数，所以B选项错误；
C、最小的正整数为1，所以C选项正确；
D、一个有理数的平方为非负数，所以D选项错误．
故选：
利用有理数的分类可对A、B、C进行判断；根据乘方的意义可对D进行判断．
本题考查了有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了有理数．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，，
或，
故选：A。
先根据题意求出的值，从而不难求得x的值，注意绝对值等于正数的数有两个。
此题考查了绝对值。解题的关键是掌握对绝对值的意义。当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；当a是零时，a的绝对值是零。
 

5.【答案】B
 

【解析】解：已知a、b、c是实数，，，
则，，，a、b、c两正一负，
则

故选：
根据已知得到，，，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，
、b异号．


故选：
由，可知a、b异号，然后利用有理数的除法法则化简即可．
本题主要考查的是绝对值、有理数的除法，根据题意得出a、b异号是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：①0是绝对值最小的数，原说法错误；
②的相反数是，此说法正确；
③的系数是，原说法错误；
④一个有理数不是整数就是分数，此说法正确；
⑤是三次单项式，原说法错误；
故选：
根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查有理数、单项式以及相反数等知识，解答本题的关键是明确题意，能够判断题目中的各个小题是否正确．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：阴影部分的面积为
故选：
利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
此题考查列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，

故选：
根据题意画出图形，即可看出答案．
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：
根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：点应该用大写字母表示，直线a，b相交于点M，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.可以延长线段AC至点使，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：
依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．
本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点．
对各语句逐一判断即可得．
【解答】
解：①最小的正整数是1，此结论错误；
②的系数是，此结论正确；
③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；
④若，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误；
⑤三角形是多边形，此结论正确；
⑥绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；
故选：  

13.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点以及相关概念是解题的关键．
根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．
【解答】
解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；
C、由线段中点的定义可知C正确．
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．
故选：  

14.【答案】D
 

【解析】解：11点40分时针与分针相距份，
，
故选：
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．
 

15.【答案】B
 

【解析】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、任何有理数的绝对值都不是负数，原说法正确，故此选项符合题意；
C、数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、角的大小与角两边的长度无关，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：
根据绝对值、线段的中点、角、有理数和数轴的定义判断即可．
此题考查了绝对值、线段的中点、角、有理数和数轴．解题的关键是掌握绝对值、线段的中点、角、有理数和数轴的定义．
 

16.【答案】B
 

【解析】解：如图所示：

某人在A处看点B在北偏东的方向上，看点C在北偏西的方向上，
，，

故选：
根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．
本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．
 

17.【答案】22
 

【解析】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：

最少时需要9个，最多时需要13个，
因此，
故答案为：22。
根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案。
本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键。
 

18.【答案】或7
 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
所以，或，
所以，或
故答案为：或
根据绝对值的定义即可求出答案．
本题主要考查了绝对值．解题的关键是熟练掌握绝对值的定义．数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
 

19.【答案】1
 

【解析】解：，
，
故答案为
由所给范围，化简可得原式
本题考查绝对值运算；熟练掌握绝对值的几何意义，根据取值范围正确的去掉绝对值解题是关键．
 

20.【答案】4
 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，

故答案为：
先根据同类项的概念求出x、y的值，再代入代数式计算即可得出答案．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

21.【答案】13
 

【解析】解：，
，
，




故答案为
由已知条件，可得，两边同时乘以可得，再把已知代数式的值代入代数式中即可得出答案．
本题主要考查了代数式的求值，把已知等式合理转化并进行整体代入是解决本题的关键．
 

22.【答案】2014
 

【解析】解：，
，
，
；
故答案为：
根据已知条件求出，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
此题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

23.【答案】1或4或6
 

【解析】解：根据题意可以分为三种情况：
①四点在同一直线上：则只能做一条直线；
②其中三点在同一直线上：如图

可以作出4条直线；
③任意三点都不在一条直线上：如图

即可作出6条．
综上可以得出可以为1条，可以是4条，可以是6条．
故答案为：1或4或
同一平面内的四个点，可以是在同一直线上，可以三点在一条直线上，也可以是任意三点不在同一条直线上，根据过两点有且只有一条直线可以得出答案．
本题考查了直线的性质，要考虑到平面内的四个点的位置不确定，注意分情况讨论．
 

24.【答案】AB；CD；AD
 

【解析】解：由线段的关系可知，

首先画出直线找出4个点，然后找出线段的关系．
本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难．
 

25.【答案】解：以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
共有条线段；
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则…，
倒序排列有…，
个，
，
故该线段上共有条线段；
把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛．
 

【解析】从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
根据数线段的特点列出式子化简即可；
将实际问题转化成的模型，借助的结论即可得出结论．
此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
 

26.【答案】

①若5个点在一条直线上，只能确定1条直线；
②若只有4个点在一条直线上，则能确定5条直线；
③若有两个3个点在一条直线上，则能确定6条直线；
④若只有3点在一条直线上，则能确定8条直线；
⑤若没有任何3点在一条直线上，则能确定10条直线．
；
 

【解析】

解：见答案；
设平面内有为不小于2的整数个点，过这n个点最多能作条直线，
观察，发现规律：，，，，…，

当时，
故答案为：2031120；
【分析】
分五种情况考虑，画出草图，数出直线的条数即可得出结论；
设平面内有为不小于2的整数个点，过这n个点最多能作条直线，根据部分的变化找出变化规律“”，依此即可得出结论．
本题考查了直线、射线、线段以及规律型中数字的变化，解题的关键是：分五种情况考虑；找出变化规律“”．  

27.【答案】
 

【解析】解：①，
，
即，，
故答案为：=；
②，且，
，
，
，
故答案为：15；
如图1所示，

设每份为x，则，，，，
是AB的中点，点N是CD的中点N，
，，
又，
，
解得，，

①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提．
 

28.【答案】解：线段，，

又点M是AC的中点．
，即线段AM的长度是

，CN：：3，

又点M是AC的中点，，
，
，即MN的长度是
 

【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
根据题意知，；
根据已知条件求得，然后根据图示知
 

29.【答案】解：，
，，
，，
点C为线段AB的中点，，，
，
，
点D为线段AE的中点，
，
设，则，
点D为线段AE的中点，
，
，
，
，
解方程得：，即，
，C为AB中点，
，

 

【解析】由，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
根据所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
首先设，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即，由图形推出，即可得方程：，通过解方程推出，即，最后由，即可求出CE的长度．
本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
 

30.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
平分，
，
；
，，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
故；
，，
，
是AC中点，
，
是BC中点，
，

 

【解析】【试题解析】

由已知条件求的度数，再利用角平分线的定义可求解，的度数，结合可求解；
由已知条件求的度数，再利用角平分线的定义可求解，的度数，结合可求解；
由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合可求解；
本题主要考查角平分线的定义，线段中点的定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．

31.【答案】
 

【解析】解：点O在直线AB上，
，
，
，
是的平分线，
，
故答案为：；
点O在直线AB上，
，
，
，
是的平分线，
；
①OE在AB的上面，如图，；

OE在AB的下面，如图，

根据邻补角和角平分线的定义得出答案即可；
类比中的答案得出结论即可；
分两种情况：OE在AB的上面，OE在AB的下面，利用角的和与差求得答案即可．
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
 

32.【答案】解：由已知得，
又是直角，OE平分，
；
由知，
；
设，则，
平分，
，
如图②，，

，
，
解得
如图②，，

，
，
解得
综上所述，当的度数是或时，
 

【解析】由已知可求出，再由是直角，OE平分，即可求出的度数；
由中的方法可得出结论，从而用含的代数式表示出的度数；
设，则，依据OE平分，可得，再依据，即可得到的度数．
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．