2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期中数学试卷

1. 下列各数中，比小的数是

A.  B. 0 C.  D. 1

2. 在0，，，2，，中，正整数的个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知地球上海洋面积约为，316 000 000这个数用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

5. 若x是3的相反数，y是最大的负整数，则的值是

A. 2 B.  C. 4 D.

6. 点A在数轴上表示，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是

A.  B. 3 C. 5 D. 或3

7. 如果，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 按下面的程序计算：
   
   若输入，则输出结果是

A. 151 B. 256 C. 501 D. 756

9. 的相反数是______.
10. 一潜水艇所在的高度是米，一条鲨鱼在潜水艇上方15米，则鲨鱼所在高度是______米．
11. 买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和40根跳绳，共需要______元．用含a、b的代数式表示
12. 用四舍五入法求近似数：______精确到
13. 定义一种新运算：，则______.
14. 如图，将一些形状相同的小五角星按如图所示的规律摆放，据此规律，第9个图形有______个五角星．
     

15. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：，4，，
    
    
    
    
    
    
    
     
16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，网格的交叉点叫做格点，网格中每个小正方形边长为
    在图①中，以给出的三点为顶点，在网格中自选一个格点，画出面积为6的四边形；
    在图②中，用线段将这个平行四边形分割成四个形状和大小完全相同的三角形，要求线段的端点在格点上．

18. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式的值.
    
    
    
    
    
    
     
19. 某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下“+”表示进库，“-”表示出库：
    ，，，，，
    经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
    经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
    
    
    
    
    
    
     
20. 探索研究：
    比较下列各式的大小用“<”、“>”、“=”连接
    ①______；
    ②______；
    ③______；
    ④______
    、b为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．用“<”、“>”、“=”、“”、“”连接
    当a、b同号时，______；
    当a、b异号时，______；
    当或时，______；
    综上，______
    根据中得出的结论，当时，则x的取值范围是______.
    
    
    
    
    
    
     
21. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：

按这个规律，当时，和为______；
从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：______=______.
应用上述公式计算：
①…；
②…






 

22. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足
    ______，______，______.
    若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合．
    动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点
    ①点P的速度是每秒______个单位，则点Q的速度是每秒______个单位．
    ②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点P与点Q能相遇．
    ③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知
故选：
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：，
正整数有2、，共2个．
故选：
根据有理数的乘方、绝对值，正整数的定义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、绝对值，正整数的定义，熟练掌握有理数的乘方、绝对值，正整数的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：原式，
故选A
原式去括号即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：
故选
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于316 000 000有9位，所以可以确定
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：是3的相反数，

是最大的负整数，


故选：
利用相反数的意义求得x，利用题意求得y值，将x，y值代入计算即可．
本题主要考查了有理数的加法，相反数，利用题意求得x，y的值是解题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：点A在数轴上表示，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是
故选：
根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点B所表示的实数．
考查了数轴，根据A点平移的单位数，计算出点B所表示的实数．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知：，
，

故选：
由绝对值的非负性可求出a的范围．
本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法
 

8.【答案】A
 

【解析】解：根据题意把代入得，
，
故选：
根据题意把代入求值即可．
本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握代入求值法，看懂题意是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：的相反数是；
故答案为：
根据相反数的定义直接求得结果．
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数时
 

10.【答案】
 

【解析】解：米
鲨鱼所在高度是米．
故答案为：
利用已知条件列出算式计算即可．
本题主要考查了有理数的加法，利用已知列出算式是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：分别购买50个球拍和40根跳绳，共需：元，
故答案为：
根据总钱数=一个球拍的价格球拍的个数+一根跳绳的价格跳绳的根数，即可列出共需的钱数．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

12.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：
对千分位上的数字5进行四舍五入即可求解．
此题考查四舍五入求近似数的方法，对精确度的下一位进行四舍五入即可，是基础题，比较简单．
 

13.【答案】0
 

【解析】解：，



，
故答案为：
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

14.【答案】99
 

【解析】解：第一个图形五角星个数，
第二个图形五角星个数，
第三个图形五角星个数，
第四个图形五角星个数，
，
第n个图形五角星的个数应为，
第9个图形五角星的个数为：
故答案为：
结合图形能发现，每个图形的五角星的个数都是当前图形数的平方减1，从而可得第n个图形的五角星的个数，即可求解．
本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是学会分析图形，寻找规律．
 

15.【答案】解：如图所示：

大小关系为：
 

【解析】根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可．
本题主要考查实数的大小比较，解题的关键在于善于运用数轴来进行比较．
 

16.【答案】解：

；


；


；



；



；




 

【解析】先去掉绝对值，然后根据有理数的乘法计算即可；
先算除法，然后算加法；
根据有理数的乘除法法则计算即可；
先算乘方，再算乘法、最后算减法即可；
先算乘除，再算加法；
先算乘方和括号内的加法，最后算乘法和减法．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

17.【答案】解：如图所示即为所求，

以最上面的点为起点，向右数两格所对应的格点即为所需的格点，然后顺次连接四个点组成的四边形即为所求的四边形．
如图所示，即为所求，

 

【解析】根据网格中，梯形高为2、底为4、面积为6，求出上底即可画出图形；
根据平行四边形和全等三角形的特征进行画图．
本题主要考查了梯形的面积，平行四边形的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式；
代数式的值是3或
 

【解析】本题考查了倒数，相反数，绝对值的概念.解题关键是根据倒数，相反数，绝对值的概念得出，，或解题时，利用倒数，相反数以及绝对值的代数意义求出ab，，m的值，代入原式计算即可得到结果.
 

19.【答案】解：吨，
答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨．

解：吨，
答：6天前库里存粮503吨．
 

【解析】求出，，，，，的和即可；
求出即可得出答案．
本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意得出算式，即把实际问题转化成数学问题来解决．
 

20.【答案】
 

【解析】解：①，，
；
②，，
；
③，，
；
④④，，

故答案为：=；=；>；=；
、b同号时，；
当a、b异号时，；
当或时，；
综上，
故答案为：=；>；=；；
由中得出的结论可知，x与同号，
当时，则x的取值范围是：
故答案为：
①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
④利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号或其中有一个加数是0时分析得出答案；
利用中结论进而分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，根据题意得出a，b之间符号的关系是解题关键．
 

21.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
时，和为：；
故答案为：42；
和S与m之间的关系，用公式表示出来：…；
故答案为：S，；
①…
，
；
②…，
…
，

仔细观察给出的等式可发现从2开始连续两个偶数和，连续3个偶数和是，连续4个，5个偶数和为，，从而推出当时，和的值；
根据分析得出当有m个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：…
根据已知规律进行计算，得出答案即可．
此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：因为b是最不的负整数，
所以；
因为，，且，
所以，，
所以，，
所以，，
故答案为：，1，
将数轴折叠，使得点A与点C重合，则，
所以折痕表示的数是2；
点B到折痕的距离为1单位长度，则，
所以点B与数3表示的点重合；
原点到折痕的距离为2单位长度，则，
所以原点与数4表示的点重合，
故答案为：2，3，
①点P从原点出发向数轴负半轴运动且2秒钟到达点A，则单位长度/秒，
所以点P的速度为1单位长度/秒；
点Q的速度是点P速度的3倍，
所以点Q的速度是3单位长度/秒，
故答案为：1，
②设再经过t秒钟点P与点Q相遇，
点A表示的数是，点C表示的数是6，则单位长度，
所以点A与点C的距离是8单位长度，
根据题意得，
解得，
所以再经过4秒钟，点P与点Q相遇．
③设点Q改变方向后又经过t秒钟点P与点Q相距3个单位，
若点P在点Q左侧，则，
解得；
若点P在点Q右侧，则，
解得，
综上所述，又经过秒钟或秒钟点P与点Q相距3个单位．
由b是最小的正整数，确定，再由非负数的性质求得，；
折叠数轴，当两个点重合时，则折痕表示的数为这两个点表示的数的平均数，根据重合的点到折痕的距离相等，可求出相应的点表示的数；
①先由点P从原点出发向数轴负半轴运动且2秒钟到达点A求出点A的速度为1单位长度/秒，点求出点Q的速度；
②设再经过t秒钟点P与点Q相遇，按追及问题的数量关系列方程求出t的值；
③分两种情况，即点P在点Q的左侧和点P在点Q的右侧进行分类讨论，列方程求出t的值．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是理清追及问题的数量关系并且列方程求出结果．