5、山东省滨州市2019-2020学年高一上学期11月统考数学试题（学生版）

这是一份5、山东省滨州市2019-2020学年高一上学期11月统考数学试题（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
满分150分　时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共52分)
一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分,第1-10题只有一个选项符合题目要求,第11-13题有多项符合要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有错选的得0分)
1.(★)已知集合A={1,2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{0,2} B.{1,2}
C.{1} D.{2}
2.(★★)命题“对任意x∈R,都有x2+2x<1”的否定是(　　)
A.对任意x∈R,都有x2+2x>1
B.不存在x∈R,使得x2+2x<1
C.存在x∈R,使得x2+2x>1
D.存在x∈R,使得x2+2x≥1
3.(★)下列各组函数中,是同一函数的是(　　)
A.f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2
B.f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2
C.f(x)=x2-4x-2,g(x)=x+2
D.f(x)=|x|,g(x)=x2
4.(★)已知点22,24在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)的表达式是(　　)
A.f(x)=x3 B.f(x)=x3
C.f(x)=x4 D.f(x)=12x
5.(★)设p:x>2,q:x2>2,则p是q成立的(　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.(★)下列函数中是偶函数,且满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是(　　)
A.y=|x|+1 B.y=x-1x
C.y=x-4 D.y=3|x|
7.(★)若命题“存在x∈R,x2-2x-m=0”是真命题,则实数m的数值范围是(　　)
A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)
C.[-1,1) D.(-1,+∞)
8.(★)已知集合M={x|x2-x-6=0},N={x|x A.a>-2 B.a≥-2
C.a>3 D.a≥3
9.(★)设函数f(x)=2x+m,x≤0,g(x),x>0是奇函数,则f(2)=(　　)
A.34 B.-34 C.4 D.-4
10.(★★)已知x>0,y>0,且1x+3+1y=12,则x+y的最小值为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
11.(多选)(★★)下列判断正确的是(　　)
A.0∈⌀
B.y=1x是定义域上的减函数
C.x<-1是不等式x-1x>0成立的充分不必要条件
D.函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象过定点(1,2)
12.(多选)(★★)已知1a<1b<0,则下列选项正确的是(　　)
A.a 13.(多选)(★★)函数y=f(x)的图象如图所示,则以下描述正确的是(　　)

A.函数f(x)的定义域为[-4,4]
B.函数f(x)的值域为[0,+∞)
C.此函数在定义域内是增函数
D.对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应

第Ⅱ卷(非选择题,98分)
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
14.(★)计算614-827 -13+0.1250=　　　　. 
15.(★)已知f(x+1)=x2-1,则f(x)=　　　　. 
16.(★)函数f(x)的定义域为(0,3),则函数y=f(x+1)x-1的定义域是　　　　　　　　. 
17.(★★)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-2)+f(x+1)>0的解集是　　　　. 
三、解答题(共82分)
18.(★)(本小题满分13分)已知函数f(x)=4−x+1x+3的定义域为集合A.
(1)求集合A;
(2)若集合B={x∈N|0 19.(★★)(本小题满分13分)设命题p:实数x满足a0,命题q:实数x满足x≤1或x≥2.
(1)若a=1,且p,q均为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20.(★★)(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2+bx+ax,若函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且f(1)=2.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义进行证明.
21.(★★)(本小题满分14分)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍(说明:运动的总费用=运费+装卸费+损耗费).
(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用;
(2)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围;
(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?
22.(★★)(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2+ax+b.
(1)若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|0≤x≤2},求x∈[0,3]时f(x)的值域.
23.(★★★)(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax-a+1(a>0且a≠1)的图象过点12,2.
(1)求实数a;
(2)若函数g(x)=fx+12-32,求函数g(x)的解析式;
(3)已知命题p:“对任意x∈R时,g(ax2+ax+2)≤0”,若命题¬p是假命题,求实数a的取值范围.
答案全解全析
1.考点　集合的基本运算.
解析　∵集合A={1,2},B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={1,2},故选B.
答案　B
一题多解　将集合A={1,2},B={-1,0,1,2,3}用Venn图表示如下:

观察Venn图,可知A∩B={1,2}.故选B.
2.考点　全称量词命题的否定.
思路分析　由“任意”的否定是“存在”,“x2+2x<1”的否定是“x2+2x≥1”即可得到答案.
解析　命题“对任意x∈R,都有x2+2x<1”的否定是“存在x∈R,使得x2+2x≥1”.故选D.
答案　D
主编点评　全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定为∃x∈M,¬p(x).也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题.
3.考点　判断两个函数是否是同一函数.
思路分析　判断定义域和对应关系是否完全相同.
解析　对于A,f(x)=x-1的定义域为R,g(x)=(x-1)2的定义域为[1,+∞),所以函数f(x)与g(x)不是同一函数;对于B,g(x)=x-1,x≥1,1−x,x<1,f(x)=x-1,所以f(x)与g(x)的对应关系不同,因此不是同一函数;对于C,f(x)=x2-4x-2=(x-2)(x+2)x-2的定义域为{x|x≠2},g(x)=x+2的定义域为R,所以f(x)与g(x)不是同一函数;对于D,f(x)=|x|的定义域是R,g(x)=x2=|x|的定义域为R,所以f(x)与g(x)的定义域相同,对应关系也相同,因此是同一函数.故选D.
答案　D
主编点评　在判断两个函数是不是同一个函数时,一要看定义域,二要看对应关系,只有满足这两点,两函数才是同一个函数.
4.考点　幂函数概念的应用.
思路分析　首先设出幂函数的表达式为f(x)=xα,再将点22,24代入即可求得α的值,故而求得f(x)的表达式.
解析　设幂函数的表达式为f(x)=xα,将点22,24代入,得24=22α,解得α=3,∴f(x)的表达式为f(x)=x3.故选B.
答案　B
方法技巧　求有关幂函数的表达式时,一般采用待定系数法,即设出表达式后,利用已知条件求出待定系数即可.
5.考点　充分条件、必要条件的判断.
思路分析　先将x2>2化为x>2或x<-2,再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
解析　∵q:x2>2,∴q:x>2或x<-2,又∵p:x>2,∴p⇒q,而q⇒p,∴p是q成立的充分不必要条件.故选B.
答案　B
6.考点　函数单调性与奇偶性的应用.
思路分析　先根据函数单调性的定义,判断出函数在(0,+∞)上是减函数,再逐一判断选项中的函数是否同时满足偶函数和减函数,进而得到答案.
解析　∵函数满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”,∴函数在(0,+∞)上是单调递减函数.
对于A,令y=f(x)=|x|+1,在(0,+∞)上任取x1,x2,且x10时,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),∴函数y=|x|+1是偶函数.
对于B,令y=f(x)=x-1x,在(0,+∞)上任取x1,x2,且x10时,f(-x)=-x+1x=-x-1x=-f(x),∴函数y=x-1x是奇函数.
对于C,令y=f(x)=x-4,在(0,+∞)上任取x1,x2,且x10,∴f(x1)>f(x2),∴函数y=x-4是减函数,当x>0时,f(-x)=(-x)-4=f(x),∴函数y=x-4是偶函数.
对于D,令y=f(x)=3|x|,在(0,+∞)上任取x1,x2,且x10时,f(-x)=3|-x|=f(x),∴函数y=3|x|也是偶函数.
综上,可知选C.
答案　C
7.考点　已知含量词命题的真假求参数.
思路分析　由命题为真命题,知Δ=4+4m≥0,解得m≥-1即可得答案.
解析　∵命题“存在x∈R,x2-2x-m=0”是真命题,
∴Δ=b2-4ac=4+4m≥0,解得m≥-1.
∴实数m的取值范围是[-1,+∞).故选B.
答案　B
8.考点　已知集合的运算结果求参数.
解析　M={x|x2-x-6=0}⇒M={x|x=-2或x=3},N={x|x-2.
答案　A
9.考点　利用奇偶性求函数值.
思路分析　根据f(x)是奇函数得f(-x)=-f(x),直接转化即可求值.
解析　∵f(x)是奇偶数,∴f(0)=20+m=0,解得m=-1.
∴f(x)=2x-1,x≤0,g(x),x>0.
则f(2)=-f(-2)=-(2-2-1)=34.故选A.
答案　A
主编点评　注意本题中的隐含条件f(0)=0.
10.考点　利用基本不等式求最值.
思路分析　先由1x+3+1y=12变形得2x+3+2y=1,则x+y=(x+3)+y-3=[(x+3)+y]·2x+3+2y-3,最后利用基本不等式即可得到最小值.
解析　∵1x+3+1y=12,∴2x+3+2y=1,又∵x>0,y>0,∴x+y=x+3+y-3=[(x+3)+y]·2x+3+2y-3=4+2(x+3)y+2yx+3-3≥4+4-3=5.
当且仅当2(x+3)y=2yx+3,即x=3,y=6时等号成立,
∴x+y的最小值为5,故选A.
答案　A
11.考点　判断命题的真假.
解析　对于A,0∉⌀,故错误;对于B,函数y=1x的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),不是连续的区间,∴函数y=1x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内不是减函数,故错误;对于C,由x-1x>0,解得x>1或x<0,∴x<-1⇒x-1x>0,而x-1x>0⇒x<-1,故x<-1是不等式x-1x>0成立的充分不必要条件,故正确;对于D,令x-1=0,解得x=1,此时y=a0+1=2,∴定点为(1,2),则函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象过定点(1,2),故正确.
答案　CD
主编点评　本题考查了逻辑推理和数学抽象的核心素养.
12.考点　不等式的性质的应用.
思路分析　根据1a<1b<0,得b 解析　∵1a<1b<0,∴b0,a+b<0,∴a+b0,∴ab-b2=b(a-b)<0,∴ab 答案　BCD
13.考点　函数的图象与性质.
思路分析　观察题中的函数图象即可得到答案.
解析　由题中函数的图象知,函数f(x)的定义域为[-4,0]∪[1,4),故A错误;函数f(x)的值域为[0,+∞),故B正确;此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数,故C错误;对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应,故D正确.故选BD.
答案　BD
主编点评　本题的关键是理解函数图象,并能通过函数图象中的信息来判断正误.
14.
考点　指数幂的求值.
解析　614-827 -13+0.1250=52+32+1=102=5.
答案　5
15.考点　求函数的解析式.
思路分析　令t=x+1,则x=t-1,将其代入f(x+1)=x2-1即可得到关于t的函数解析式,再用x替换t,便得到f(x)的解析式.
解析　令t=x+1,则x=t-1,将其代入f(x+1)=x2-1,得f(t)=(t-1)2-1=t2-2t,所以f(x)=x2-2x.
答案　x2-2x
主编点评　(配凑法)f(x+1)=x2-1=(x+1)(x+1-2)=(x+1)2-2(x+1),所以f(x)=x2-2x.
16.考点　求抽象函数的定义域.
思路分析　由0 解析　∵函数f(x)的定义域为(0,3),∴0 综上可知,函数y=f(x+1)x-1的定义域是{x|-1 答案　{x|-1 17.考点　利用奇偶性、单调性解不等式.
解析　∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,
∴函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,
∴函数f(x)在R上单调递增,
又∵f(2x-2)+f(x+1)>0,∴f(2x-2)>-f(x+1),
∴f(2x-2)>f(-x-1),
∴2x-2>-x-1,解得x>13,∴不等式的解集是13,+∞.
答案　13,+∞
18.考点　函数的定义域及集合的基本运算.
思路分析　(1)结合二次根式的性质和分式的分母不为0得到不等式组,解出即可;(2)由集合B={x∈N|0 解析　(1)根据二次根式的性质和分式的分母不为0,得4−x≥0,x+3>0,解得-3 (2)∵B={x∈N|0 由(1)知A={x|-3 ∴A∩B的所有子集为:⌀,{1},{2},{1,2}.(13分)
主编点评　本题主要考查函数定义域的求法,一元一次不等式组的解法及集合的运算.
19.考点　已知命题的真假求范围及利用充分不必要条件求参数范围.
思路分析　(1)由a=1,可知命题p:1 解析　(1)当a=1时,命题p:实数x满足1 ∵p,q均为真命题,且命题q:实数x满足x≤1或x≥2,
∴1 故命题p,q均为真命题时,实数x的取值范围是[2,3).(6分)
(2)∵p是q的充分不必要条件,
∴p⇒q,且q⇒p.(8分)
又∵命题p:a0,命题q:x≤1或x≥2,
∴a≥2或3a≤1,且a>0,(10分)
解得a≥2或0 ∴实数a的取值范围是[2,+∞)∪0,13.(13分)
主编点评　本题考查了逻辑推理和数学运算的核心素养.
20.考点　利用函数的奇偶性求参数的值,及用定义证明函数的单调性.
思路分析　(1)由f(-1)=-f(1)⇒b=0,再由f(1)=2求得a值即可;
(2)将a,b的值代入f(x)=x2+bx+ax,得f(x)=x+1x,此时函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,并运用函数单调性定义证明即可.
解析　(1)∵函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),(2分)
∴f(-1)=-f(1),∴1+b+a=1-b+a,∴b=0,(4分)
又∵f(1)=2,∴1+a=2,∴a=1.(6分)
(2)由(1)知,a=1,b=0,∴f(x)=x2+bx+ax=x2+1x=x+1x.(8分)
∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.
证明如下:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1 f(x1)-f(x2)=x1+1x1-x2-1x2=x1-x2+1x1-1x2
=x1-x2+x2-x1x1x2=(x1x2-1)(x1-x2)x1x2,(11分)
∵10,x1-x2<0,x1x2>0,(12分)
∴f(x1)-f(x2)=(x1x2-1)(x1-x2)x1x2<0,(13分)
∴f(x1) 主编点评　在证明函数的单调性时,我们还可以利用其等价式子:
任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔f(x1)-f(x2)x1-x2>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0⇔f(x1)-f(x2)x1-x2<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.
21.考点　一元二次不等式在实际问题中的应用.
思路分析　(1)先求出从甲地运往乙地的所用时间,再用每小时60元的运费求出总运费,最后利用“总费用=运费+装卸费+损耗费”,求出总费用;(2)设速度为xkm/h,根据题意列出不等式即可求出x的取值范围;(3)先设汽车行驶的速度为t(t>0)km/h,运输的总费用为w元,根据题意,得w=7200t+2t+1000,再根据基本不等式的性质得到总费用最小,最后即可得到行驶速度.
解析　(1)根据题意,得120÷50=125(小时),125×60=144(元),损耗费为50×2=100(元),
∴运输的总费用为144+1000+100=1244(元).(3分)
答:运输的总费用为1244元.(4分)
(2)设汽车行驶的速度为xkm/h,根据题意,得
120x×60+1000+2x≤1260,(6分)
整理,得x2-130x+3600≤0,
解得40≤x≤90.(8分)
故汽车行驶的速度的范围是40≤x≤90(单位:km/h).(9分)
(3)设汽车的行驶速度为t(t>0)km/h,运输的总费用为w元,根据题意,得
w=120t×60+1000+2t=7200t+2t+1000,(10分)
∵t≥0,∴w=7200t+2t+1000≥27200t·2t+1000=1240,(12分)
当且仅当7200t=2t,即t=60(负值舍去)时,等号成立.(13分)
故要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.(14分)
主编点评　解有关不等式的实际应用题时,关键要弄清题目中错综复杂的关系,将题目中的不等关系用不等式表示出来,进而转化为数学问题,本题考查了逻辑推理和数学运算的核心素养.
21.3.2.1 单调性与最大(小)值
考点　(1)利用函数的单调性求参数的范围.
(2)已知函数的定义域求值域.
解析　(1)函数f(x)=x2+ax+b=x+a22+4b-a24,(1分)
∴函数f(x)图象的对称轴为直线x=-a2,(2分)
∵函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,
∴-a2≤1,解得a≥-2.(6分)
(2)∵不等式f(x)≤0的解集为{x|0≤x≤2},
∴0,2是方程x2+ax+b=0的两根,(7分)
由根与系数的关系,得a=-(0+2)=-2,b=2×0=0,(8分)
∴f(x)=x2-2x.(9分)
∴f(x)=(x-1)2-1,∴函数f(x)图象的对称轴为直线x=1,(10分)
当x=1时,f(x)有最小值,最小值为-1,
当x=3时,f(x)有最大值,最大值为3.(13分)
∴f(x)在x∈[0,3]上的值域为[-1,3].(14分)
主编主评　本题考查了函数的单调性及值域,考查了数学运算和直观想象的核心素养.
23.考点　待定系数法求函数的解析式及根据命题的真假求参数的范围.
解析　(1)将点12,2代入f(x)=ax-a+1(a>0且a≠1),得a12-a+1=2,∴a12-a=1,
∴12-a=0,解得a=12.(3分)
(2)由(1)知,a=12,∴f(x)=12 x-12+1,(4分)
∴g(x)=fx+12-32=12 (x+12)−12-32+1=12x-12,(6分)
∴函数g(x)的解析式为g(x)=12x-12.(8分)
(3)∵命题¬p是假命题,∴命题p是真命题,
∴对任意x∈R时,g(ax2+ax+2)≤0恒成立,
由(2)知,g(x)=12x-12,∴12 ax2+ax+2-12≤0在R上恒成立,
∴12 ax2+ax+2≤12在R上恒成立,(9分)
∴ax2+ax+1≥0在R上恒成立,
当a=0时,1≥0,显然成立;(12分)
当a≠0时,则a>0,Δ=a2-4a≤0,解得0 综上可知,实数a的取值范围是[0,4].(14分)
主编点评　本题考查了分类讨论的思想方法,数学运算和逻辑推理的核心素养.