人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数评课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数评课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，logaN，lgN，lnN，xlogaN，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.对数的概念(1)定义：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=_____，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(2)特殊对数：常用对数：以10为底，记作_____； 自然对数：以e为底，记作_____. 
(3)指数与对数的关系：当a>0，a≠1时，ax=N⇔_______.
【思考】对数式lgaN是不是lga与N的乘积？提示：不是，lgaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数.
2.对数的性质(1)负数和0没有对数；(2)lga1=__；(3)lgaa=__.
【思考】你能否推导出对数的性质(2)(3)？提示：因为a0=1，所以lga1=0；因为a1=a，所以lgaa=1.
3.对数恒等式： =__.【思考】对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系？提示：指数的底数与对数的底数相等.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)因为(-4)2=16，所以lg(-4)16=2.(　　)(2)因为3x=81，所以lg813=x.(　　)(3)lg23=lg32.(　　)
提示：(1)×.对数的底数不能为负值.(2)×.应为lg381=x.(3)×.lg23≠lg32，两个是不同的对数值.
2.把对数式x=lg232改写为指数式_______. 【解析】对数式x=lg232改写为指数式为2x=32.答案：2x=32
3.(教材二次开发：练习改编)若ln e-2=-x，则x=_______. 【解析】因为ln e-2=-x，所以e-x=e-2，所以x=2.答案：2
类型一　对数的概念及应用(数学抽象) 【题组训练】 1.若a2 020=b(a>0且a≠1)，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.lgab=2 020B.lgba=2 020C.lg2 020a=bD.lg2 020b=a
2.在M=lg(x-3)(x+1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　)A.(-∞，3]B.(3，4)∪(4，+∞)C.(4，+∞)D.(3，4)3.(多选题)下列指数式与对数式的互化中，正确的是(　　)A.100=1与lg 10=1B. 与 C.lg39=2与 =3D.lg55=1与51=5
【解析】1.选A.若a2 020=b(a>0且a≠1)，则2 020=lgab.2.选B.由函数的解析式可得 解得34.3.选BD.在A中，100=1⇔lg 1=0，故A错误；在B中， ⇔lg27 ，故B正确；在C中，lg39=2⇔32=9，故C错误；在D中，lg55=1⇔51=5，故D正确.
【解题策略】关于指数式的范围　利用式子lgab⇒ 求字母的范围.
【补偿训练】在b=lga(5-a)中，实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>5或a<0B.0类型二　指数式与对数式的互化(数学运算) 角度1　指数与对数的互化及应用 【典例】如表，其中解正确的题号是(　　)
A.①②B.③④C.②④D.②③
【思路导引】利用指数、对数的互化求解验证.【解析】选C.由lg64x= 得，x= ，所以①错误；由lgx8=6得，x6=8，所以x2=2且x>0，所以x= ，所以②正确；由lg10100=x得，10x=100.所以x=2，所以③错误；由-ln e2=x得，x=-2，所以④正确；所以正确的题号是②④.
角度2　对数性质的应用 【典例】已知lg2[lg4(lg3x)]=lg3[lg4(lg2y)]=0，则x+y=_______. 【思路导引】由外向内求出x，y后求和.【解析】由题意可得lg4(lg3x)=1，所以lg3x=4，所以x=34=81；同理可得lg4(lg2y)=1，所以lg2y=4，所以y=24=16，所以x+y=97.答案：97
【变式探究】将等式变为lg2[lg4(lg3x)]=lg3[lg4(lg2y)]=1，试求x+y.【解析】由题意，lg4(lg3x)=2，得lg3x=16，得x=316；lg4(lg2y)=3，得lg2y=64，得y=264.所以x+y=316+264.
【解题策略】1.关于指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化关键是掌握以下的对应关系：
2.对数性质在求值中的应用此类题目一般都有多层，解题方法是利用对数的性质，从外向里逐层求值.
【题组训练】1.(2020·乌鲁木齐高一检测)设m=lga3，lgaπ=n，则a2m-n=(　　) 【解析】选C.因为m=lga3，lgaπ=n.所以am=3，an=π.所以a2m-n=
2.计算lg3[lg3(lg28)]等于(　　)A.1B.16C.4D.0【解析】选D.令lg28=x，则2x=8，所以x=3.所以lg3[lg3(lg28)]=lg3[lg33]=lg31=0.
【补偿训练】若lg2[lg2(lg2x)]=0，则x=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.4C.1D. 【解析】选B.若lg2[lg2(lg2x)]=0，则lg2(lg2x)=1，则lg2x=2，解得：x=4.
类型三　对数恒等式的应用(数学运算)【典例】1. (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.若x=lg43，则2·4x+4-x=_______. 
【思路导引】1.先利用指数运算性质拆分，再利用对数恒等式求值.2.利用指数对数互化表示出x，再代入利用对数恒等式求值.
【解析】1.选A. 2.由x=lg43，则2·4x+4-x=2· =2×3+ 答案：
【解题策略】关于对数恒等式的应用首先利用指数运算性质变形，变形为 的形式，再利用对数恒等式计算求值.
【跟踪训练】(2020·绍兴高一检测)若a=lg23，则2a+2-a=_______. 【解析】因为a=lg23，所以2a+2-a= =3+ 答案：
1. +lg22等于(　　)A. B.3C.4D.5【解析】选D.原式=4+1=5.
2.(2020·杭州高一检测)已知lgx8=3，则x的值为(　　)A. B.2C.3D.4【解析】选B.因为lgx8=3，所以x3=8，解得x=2.
3.(教材二次开发：练习改编)若10m= ，则m=_______. 【解析】因为10m= ，则m=lg .答案：lg
4.ln(lg 10)=_______. 【解析】ln(lg 10)=ln 1=0.答案：0
5.若对数ln(x2-5x+6)存在，则x的取值范围为_______. 【解析】因为对数ln(x2-5x+6)存在，所以x2-5x+6>0，所以解得x>3或x<2，即x的取值范围为：(-∞，2)∪(3，+∞).答案：(-∞，2)∪(3，+∞)