数学必修 第一册4.1 指数教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册4.1 指数教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，n次方根，根指数，被开方数，－∞6，关键能力·攻重难，2＋∞，π－3等内容，欢迎下载使用。

【学法解读】本节的重点是根式与分数指数幂的概念及性质和分数指数幂的运算法则，以及法则的推广，这同时也是简化计算的一个方面．在学习中应采用类比的方法经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．
4.1.1　n次方根与分数指数幂
思考1：正数a的n次方根一定有两个吗？提示：不一定．当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数．
根式(1)定义：式子______叫做根式，这里n叫做__________，a叫做____________.
分数指数幂的意义(a>0，m，n∈N*，且n>1)
思考3：为什么分数指数幂的底数规定a>0?
有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈Q)(1)aras＝ar＋s.(2)(ar)s＝ars.(3)(ab)r＝arbr.
题型一　n次方根的概念
【对点练习】❶ 计算下列各值：(1)27的立方根是_____；(2)256的4次算术方根是_____；(3)32的5次方根是_____.[解析]　(1)∵33＝27，∴27的立方根是3.(2)∵(±4)4＝256，∴256的4次算术方根为4.(3)∵25＝32，∴32的5次方根为2.
[分析]　(1)(2)对被开方数进行配方处理，可化为完全平方式．(3)换元后两边立方，再转化为解关于x的方程求解．
题型二　利用根式的性质化简或求值
题型三　根式与分数指数幂的互化
[分析]　将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算．
题型四　利用分数指数幂的运算性质化简求值
[归纳提升]　1.幂的运算的常规方法(1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数．2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．