2021-2022学年度秋季班高二上期中综合模拟卷（教师版+原卷版）

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2021-2022学年度秋季班高二上期中综合模拟卷一、选择题：本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 若，则A．        B．           C．          D．2. 命题“，”的否定为（    ）A. ，  B. ，C. ，  D. ，3. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ）A.   B.   C.   D. 4. 如图所示，用符号语言可表达为（    ）A. ，   B. ，C. ，  D. ，5. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件    C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件6. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率为，则C的方程是（    ）A.   B.   C.   D. 7. 命题“若，则”，命题“若，则”有（    ）A. 真，假  B. “且”为真  C. “或”为假  D. 假，真8. 若在一次试验中，测得的四组数值分别是，则与之间的回归直线方程是(　　)A.     B.     C.   D.  9. 若圆 ，上有且只有两个点到直线 的距离等于1，则半径r的取值范围是（  ）A. （4，6）  B. （4，5]  C. （4，7）  D. [4，6]10．已知数列的前项合为，且，则（    ）A．  B．  C．  D．11. 已知双曲线（a＞0，b＞0）左支上一点P到左焦点的距离为4，到右焦点的距离为8，且双曲线一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的方程为（    ）A.   B.   C.   D. 12. 、分别是双曲线C：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（  )A. 2  B.   C. 3  D. 二、填空题：本大题共4小题.13. 点到直线的距离是__________．14. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为________.15. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，则球的表面积为         16. 已知直线与椭圆相交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．   三、解答题：本大题共6小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 19. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数.  18. 如图所示的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AE＝EB＝BC＝2，AD⊥平面ABE，且CE上的点F满足BF⊥平面ACE.（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥C-AEB体积.        19.已知数列满足，.（1）求证数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.       20. 在中，内角，，的对边分别为，，，请在①；②两个条件中，选择一个完成下列问题：（1）求；（2）若，求的周长的取值范围.         21.已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.     22. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．