还剩52页未读，
继续阅读
高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课前预习课件ppt
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课前预习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，Flcosα，N·m，正功与负功，不做功，功率情境思考，所用时间t，长时间工作，实际工作，Fvcosα等内容，欢迎下载使用。
一、功【情境思考】 下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅?做功的大小与哪些因素有关?
提示:人推小车运动,人对小车做了功,做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关;人推汽车,汽车没动,人对汽车没做功;起重机吊起货物,起重机对货物做了功,功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。
1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在力的_____上发生一段位移,就说这个力对物体做了机械功,简称功。2.做功的两个必要因素:(1)力;(2)物体在力的方向上发生的_____。
3.功的计算:(1)力对物体所做的功,等于___的大小、_____的大小、力与位移夹角的_____这三者的乘积。(2)公式:W= _______。(3)功是_____(选填“标量”或“矢量”)。(4)功是一个_____量(选填“过程”或“状态”)。(5)单位:焦耳(J),1 J= ____。
同学们爬山时遇到过挑山工和索道,假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶,做功的功率相同吗?提示:两者对货物做的功都等于克服重力做的功,由于将相同的货物运往相同高度的山顶,因此两者做相同的功,而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时,则缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。
1.定义:力对物体所做的功W与做功__________的比值。2.定义式:P= 。3.单位:在国际单位制中,功率的单位是_____,简称___,用W表示。1 W=_____。 4.标矢性:功率是_____(选填“标量”或“矢量”)。5.物理意义:表示物体做功_____的物理量。6.输入功率与输出功率:(1)输入功率:机器工作时,_____对机器做功的功率。(2)输出功率:机器对_____做功的功率。(3)机械效率:η=_________。
7.额定功率与实际功率:(1)额定功率:机器___________允许的功率。(2)实际功率:机器_________时的输出功率。(3)关系:实际功率往往_____额定功率。
三、功率与速度【情境思考】
为什么汽车在水平路面上行驶时速度可以很大,而汽车爬坡时,常常换用低速挡,汽车要减速,这又是为什么?提示:由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡的目的是减小速度,进而增大牵引力。
1.功率、力和速度之间的关系:(1)当F与v方向相同时,P= ___。(2)当F与v夹角为α时,P= ________。2.应用:由功率与速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成_____,要增大牵引力,就要_____速度。
3.平均功率和瞬时功率:(1)平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:P=_______。(2)瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:P=___,其中v为瞬时速度;当F与v夹角为α时,P=________。
【易错辨析】(1)用力推汽车,虽然汽车没动,但推车者累得满头大汗,所以说推车者对汽车做了功。( )(2)力F1做功10 J,F2做功-15 J,力F1比F2做功少。( )(3)功有正负之分,所以功是矢量。( )(4)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )(5)一个力对物体做功的功率,不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 ( )(6)汽车的功率一定,汽车的速度越大,牵引力就越大。( )(7)汽车在高速公路上行驶,功率的大小与速度的大小无关。( )
知识点一 功的含义和正负的判断 1.对功的理解:(1)两个决定因素。①作用在物体上的力;②物体在力的方向上的位移。(2)功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相对应。
2.对公式W=Flcsα的理解:(1)W=F·lcsα可理解为功等于力F与沿力F方向的位移lcsα的乘积。(2)W=Fcsα·l,也可理解为功等于沿位移方向的分力Fcsα与位移l的乘积。(3)适用条件:公式W=Flcsα只适用于计算恒力做功,若是变力做功,此公式不再适用。
3.正功和负功的物理意义:功是标量,只有大小没有方向,功的正、负既不表示功有方向,也不表示功的数值大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果,功的正、负有如下含义:
【问题探究】如图所示,马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。小车(包括人)受到几个力作用?每个力对小车做功吗?是正功还是负功?提示:小车(包括人)受4个力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力,其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功。
【典例示范】 【典例】如图所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同:F=10 N,x=1 m,角θ的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。
【解析】甲图中力F做正功,W甲=Fxcs(180°-θ)=Fxcs30°=5 J。乙图中力F做负功,W乙=Fxcs(180°-θ)=Fxcs150°=-5 J。丙图中力F做正功,W丙=Fxcs30°=5 J。丁图中力F做正功,W丁=Fx=10 J。答案:见解析
【规律方法】 判断力做正、负功的方法(1)根据力F与位移x的夹角α进行判断。0≤α< 时,力对物体做正功;α= 时,力对物体不做功; <α≤π时,力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断。0≤α< 时,力对物体做正功;α= 时,力对物体不做功; <α≤π时,力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。
【素养训练】1.(母题追问)(多选)在【典例】图乙中,下列说法正确的是( )A.若物体匀速运动,水平面对物体的支持力不做功B.若物体减速运动,水平面对物体的支持力做负功C.若物体减速运动,水平面对物体的摩擦力一定做负功D.若物体加速运动,水平面对物体的摩擦力一定做正功
【解析】选A、C。当物体匀速运动时,物体受重力、垂直于水平面的支持力、拉力和摩擦力的作用,无论物体加速、匀速、减速运动,支持力与速度方向垂直,即支持力不做功,故A正确,B错误;当物体减速和加速时,物体受的摩擦力方向与速度方向相反,即摩擦力做负功,故C正确,D错误。
2.如图所示,质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。运动员滑至坡底的过程中(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8,装备质量不计),求: (1)滑雪运动员所受的重力对他做的功;(2)各力对运动员做的总功是多少?
【解析】(1)重力做的功WG=mgh=50×10×30 J=1.5×104 J(2)运动员所受合力:F合=mgsin37°-μmgcs37°=260 N方向沿斜坡向下,沿合力方向位移x= =50 m合力做的功W合=F合x=260×50 J=1.3×104 J答案:(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
【加固训练】 1.如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是( ) A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B.轮胎受到的重力对轮胎做正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功
【解析】选A。根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,选项B、D错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,选项A正确;轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,选项C错误。
2.如图所示,质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上,当斜面体受力F作用后,物体随斜面一起沿水平面向右匀速移动距离x。(1)物体所受各力对物体做的功分别是多少?(2)斜面对物体做的功是多少?(3)合外力对物体做的功是多少?
【解析】(1)物体做匀速直线运动,在重力G、支持力N和摩擦力f这三个力的作用下处于平衡状态,各力均为恒力,由物体受力分析图可得各力的大小分别为G=mg,N=mgcsα,f=mgsinα物体的位移方向水平向右,与重力G的夹角为 ;与支持力N的夹角为 +α;与摩擦力f的夹角为α。根据公式W=Fxcsα可得WG=G·xcs =0WN=N·xcs( +α)=- Wf=f·xcsα=mgsinα·xcsα=
(2)斜面对物体的作用力N和f的合力与G等大反向,所以斜面对物体做的功为0。(3)因为物体受力平衡,F合=0,故W总=0或W总=WG+WN+Wf=0+ =0,即合外力对物体做功为0答案:(1)见解析 (2)0 (3)0
知识点二 功率的含义和计算1.公式P= 和P=Fv的比较:
2.公式P=Fv中三个量的制约关系:
【问题探究】如图所示某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起,坦克车在t时间内匀速上升h高度。则吊车的瞬时功率是多少?(2)若坦克车在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,该过程中吊车的平均功率是多少?其瞬时功率是多少?
提示:(1)P瞬=Fv=mgv。(2)该过程中吊车的平均功率为P= 其瞬时功率为P瞬=Fv=(mg+ma)at。
【典例示范】【典例】如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2,求: (1)前2 s内重力做的功;(2)前2 s内重力的平均功率;(3)2 s末重力的瞬时功率。
【解析】(1)木块所受的合外力F合=mgsinθ-μmgcsθ=mg(sinθ-μcsθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8) N=4 N木块的加速度a= m/s2=2 m/s2前2 s内木块的位移x= at2= ×2×22 m=4 m所以,重力在前2 s内做的功为W=mgxsinθ=2×10×4×0.6 J=48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率为 W=24 W。(3)木块在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s2 s末重力的瞬时功率P=mgsinθ·v=2×10×0.6×4 W=48 W。答案:(1)48 J (2)24 W (3)48 W
【误区警示】 计算功率应该注意的问题(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率;求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
【素养训练】 1.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车所受阻力为人和车总重力的0.02倍,则骑车人的功率接近于( )A.0.1 kW kW C.1 kW D.10 kW【解析】选A。设人和车的质量为70 kg,重力就是700 N,则受到的阻力大小为14 N。假设骑自行车的速度为10 m/s,则匀速行驶时,骑车人的功率为:P=Fv=fv=14×10 W=140 W=0.14 kW,最接近A项,所以A选项是正确的。
2.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4 m/s。(取g=10 m/s2,不计额外功)求:(1)起重机在这2 s内的平均功率;(2)起重机在2 s末的瞬时功率。
【解析】设货物所受的拉力为F,加速度为a,则(1)由a= 得,a=2 m/s2F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N=1.2×104 N2 s内货物上升的高度h= at2=4 m起重机在这2 s内对货物所做的功W=Fh=1.2×104×4 J=4.8×104 J起重机在这2 s内的平均功率 =2.4×104 W
(2)起重机在2 s末的瞬时功率P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W答案:(1)2.4×104 W (2)4.8×104 W
【加固训练】 航天员在地面进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,在到达竖直状态的过程中,航天员所受重力的瞬时功率的变化情况是( ) A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大
【解析】选C。开始运动时,航天员的速度为零,重力的瞬时功率为零。运动到最低点,航天员的速度沿水平方向,与重力垂直,重力的瞬时功率也为零,摆动过程中重力的瞬时功率不为零,即重力的瞬时功率从无到有,又到无,先增大后减小,C正确。
知识点三 机车启动问题1.两种启动方式的过程分析(条件:水平路面、阻力f恒定):
2.机车启动问题中几个物理量的求法:(1)机车的最大速度vm的求法:机车以额定功率匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力f,故vm= (2)匀加速启动持续时间的求法:牵引力F=ma+f,匀加速的最后速度v1= (3)瞬时加速度的求法:据F= 求出牵引力,则加速度a= 。
【问题探究】汽车的启动方式有两种:1.以恒定的功率启动;2.以恒定的加速度启动。(1)用公式P=Fv研究汽车启动问题时,力F是什么力?(2)以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗?做什么运动?(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去?
提示:(1)F是汽车的牵引力。(2)汽车以恒定功率启动,根据P=Fv,v增大,F减小,加速度减小,故加速度变化,汽车做变加速运动。(3)不能。汽车匀加速启动,F不变,v增大,P增大。当P=P额时,匀加速运动结束。
【典例示范】【典例】(2020·温州高一检测)在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上所受的阻力为5×103 N。(1)求汽车所能达到的最大速度;(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v′=2 m/s时其加速度为多大?
【解析】(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=f,则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度vmax= m/s=12 m/s。(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,能够达到的最大速度为v,则有 -f=ma得v= m/s=8 m/s由v=at得这一过程维持的时间t= s=16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时,牵引力F′= N=3×104 N,由牛顿第二定律得汽车的加速度a′= m/s2=5 m/s2。答案:(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
【素养训练】 1.(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW【解析】选C。汽车匀速行驶,则牵引力与阻力平衡F=f=1.8×103 N,汽车发动机的功率P=Fv=1.8×103×20 W=36 kW,故选C。
2.汽车发动机的额定功率为30 kW,质量为2 000 kg,当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求:(1)汽车在路面上能达到的最大速度;(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度大小;(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则这一过程能持续多长时间?
【解析】(1)汽车有最大速度时,此时牵引力与阻力平衡,由此可得:P=F牵·vm=f·vm所以vm= m/s=15 m/s。(2)当速度v=10 m/s时,F′牵= N=3×103 N所以a= =0.5 m/s2。
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动,则当P=P额时,匀加速运动结束所以P额=F牵·v又因为F牵-f=ma所以v= 所以t= =7.5 s。答案:(1)15 m/s (2)0.5 m/s2 (3)7.5 s
【加固训练】 1.机车以下列两种方式启动,且沿直线运动(设阻力不变)。方式①:机车以不变的额定功率启动;方式②:机车的启动功率先随速度均匀增加,后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中,能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是( )A.甲对应方式①,乙对应方式②B.乙对应方式①,丙对应方式②C.甲对应方式①,丙对应方式②D.丙对应方式①,丁对应方式②
【解析】选B。对于方式①:机车以不变的额定功率启动,据P=Fv可知,随着v的增大,F减小,又由a= 可知加速度减小,在v-t图像上斜率减小,故①对应乙图;对于方式②:机车以速度均匀增加启动,即先保持牵引力不变,可知加速度不变,当达到额定功率后,牵引力减小,直至牵引力和阻力相等,最后匀速,故方式②对应丙图,故选项B正确。
2.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
【解析】选B、D。2t0时刻速度大小为v2=a1·2t0= 。3t0时刻的速度大小为v3=v2+a2t0= ·t0= ,3t0时刻力F=3F0,所以瞬时功率P=3F0·v3=B对,A错。0～3t0时间段,水平力对物体做功W=F0x1+3F0x2=F0×·t0= ,平均功率P= ,D对,C错。
【拓展例题】考查内容:机车启动的其他图像的分析【典例】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数 的关系图像如图所示。若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是( )A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】选D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a= ,对应图线可知, =k=40 m2/s3,可求出汽车的功率P,由a=0时, =0.05 m-1·s可得:vm=20 m/s,再由vm= 可求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。
【体育情境】 蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练,燃脂效果相当于动感单车,却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力F-时间t的图像,如图所示:
探究:(1)图中的1.1 s到2.3 s弹性网处于什么状态?2.3 s到4.3 s运动员处于什么状态?请分析说明。(2)若运动员质量为40 kg,则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大?(g取10 m/s2)
【解析】(1)由图可知1.1 s到2.3 s运动员与弹性网之间的力先增大后减小,故弹性网处于压缩状态;2.3 s到4.3 s运动员与弹性网之间的力为零,故运动员处于腾空状态。(2)由题图可知运动员在空中的最长时间为:t=4.3 s-2.3 s=2 s根据运动的对称性可知,从最高点落到弹性网的时间为: =1 s,落到弹性网的速度为:v=g =10 m/s重力的瞬时功率为:P=mgv=4 000 W答案:(1)见解析 (2)4 000 W
【生活情境】跳绳是一种健身运动,很多人都非常喜欢。如图所示,设某运动员的质量是50 kg,她一分钟跳绳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 。探究:该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少?(g取10 m/s2)
一、功【情境思考】 下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅?做功的大小与哪些因素有关?
提示:人推小车运动,人对小车做了功,做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关;人推汽车,汽车没动,人对汽车没做功;起重机吊起货物,起重机对货物做了功,功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。
1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在力的_____上发生一段位移,就说这个力对物体做了机械功,简称功。2.做功的两个必要因素:(1)力;(2)物体在力的方向上发生的_____。
3.功的计算:(1)力对物体所做的功,等于___的大小、_____的大小、力与位移夹角的_____这三者的乘积。(2)公式:W= _______。(3)功是_____(选填“标量”或“矢量”)。(4)功是一个_____量(选填“过程”或“状态”)。(5)单位:焦耳(J),1 J= ____。
同学们爬山时遇到过挑山工和索道,假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶,做功的功率相同吗?提示:两者对货物做的功都等于克服重力做的功,由于将相同的货物运往相同高度的山顶,因此两者做相同的功,而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时,则缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。
1.定义:力对物体所做的功W与做功__________的比值。2.定义式:P= 。3.单位:在国际单位制中,功率的单位是_____,简称___,用W表示。1 W=_____。 4.标矢性:功率是_____(选填“标量”或“矢量”)。5.物理意义:表示物体做功_____的物理量。6.输入功率与输出功率:(1)输入功率:机器工作时,_____对机器做功的功率。(2)输出功率:机器对_____做功的功率。(3)机械效率:η=_________。
7.额定功率与实际功率:(1)额定功率:机器___________允许的功率。(2)实际功率:机器_________时的输出功率。(3)关系:实际功率往往_____额定功率。
三、功率与速度【情境思考】
为什么汽车在水平路面上行驶时速度可以很大,而汽车爬坡时,常常换用低速挡,汽车要减速,这又是为什么?提示:由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡的目的是减小速度,进而增大牵引力。
1.功率、力和速度之间的关系:(1)当F与v方向相同时,P= ___。(2)当F与v夹角为α时,P= ________。2.应用:由功率与速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成_____,要增大牵引力,就要_____速度。
3.平均功率和瞬时功率:(1)平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:P=_______。(2)瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:P=___,其中v为瞬时速度;当F与v夹角为α时,P=________。
【易错辨析】(1)用力推汽车,虽然汽车没动,但推车者累得满头大汗,所以说推车者对汽车做了功。( )(2)力F1做功10 J,F2做功-15 J,力F1比F2做功少。( )(3)功有正负之分,所以功是矢量。( )(4)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )(5)一个力对物体做功的功率,不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 ( )(6)汽车的功率一定,汽车的速度越大,牵引力就越大。( )(7)汽车在高速公路上行驶,功率的大小与速度的大小无关。( )
知识点一 功的含义和正负的判断 1.对功的理解:(1)两个决定因素。①作用在物体上的力;②物体在力的方向上的位移。(2)功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相对应。
2.对公式W=Flcsα的理解:(1)W=F·lcsα可理解为功等于力F与沿力F方向的位移lcsα的乘积。(2)W=Fcsα·l,也可理解为功等于沿位移方向的分力Fcsα与位移l的乘积。(3)适用条件:公式W=Flcsα只适用于计算恒力做功,若是变力做功,此公式不再适用。
3.正功和负功的物理意义:功是标量,只有大小没有方向,功的正、负既不表示功有方向,也不表示功的数值大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果,功的正、负有如下含义:
【问题探究】如图所示,马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。小车(包括人)受到几个力作用?每个力对小车做功吗?是正功还是负功?提示:小车(包括人)受4个力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力,其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功。
【典例示范】 【典例】如图所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同:F=10 N,x=1 m,角θ的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。
【解析】甲图中力F做正功,W甲=Fxcs(180°-θ)=Fxcs30°=5 J。乙图中力F做负功,W乙=Fxcs(180°-θ)=Fxcs150°=-5 J。丙图中力F做正功,W丙=Fxcs30°=5 J。丁图中力F做正功,W丁=Fx=10 J。答案:见解析
【规律方法】 判断力做正、负功的方法(1)根据力F与位移x的夹角α进行判断。0≤α< 时,力对物体做正功;α= 时,力对物体不做功; <α≤π时,力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断。0≤α< 时,力对物体做正功;α= 时,力对物体不做功; <α≤π时,力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。
【素养训练】1.(母题追问)(多选)在【典例】图乙中,下列说法正确的是( )A.若物体匀速运动,水平面对物体的支持力不做功B.若物体减速运动,水平面对物体的支持力做负功C.若物体减速运动,水平面对物体的摩擦力一定做负功D.若物体加速运动,水平面对物体的摩擦力一定做正功
【解析】选A、C。当物体匀速运动时,物体受重力、垂直于水平面的支持力、拉力和摩擦力的作用,无论物体加速、匀速、减速运动,支持力与速度方向垂直,即支持力不做功,故A正确,B错误;当物体减速和加速时,物体受的摩擦力方向与速度方向相反,即摩擦力做负功,故C正确,D错误。
2.如图所示,质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。运动员滑至坡底的过程中(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8,装备质量不计),求: (1)滑雪运动员所受的重力对他做的功;(2)各力对运动员做的总功是多少?
【解析】(1)重力做的功WG=mgh=50×10×30 J=1.5×104 J(2)运动员所受合力:F合=mgsin37°-μmgcs37°=260 N方向沿斜坡向下,沿合力方向位移x= =50 m合力做的功W合=F合x=260×50 J=1.3×104 J答案:(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
【加固训练】 1.如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是( ) A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B.轮胎受到的重力对轮胎做正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功
【解析】选A。根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,选项B、D错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,选项A正确;轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,选项C错误。
2.如图所示,质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上,当斜面体受力F作用后,物体随斜面一起沿水平面向右匀速移动距离x。(1)物体所受各力对物体做的功分别是多少?(2)斜面对物体做的功是多少?(3)合外力对物体做的功是多少?
【解析】(1)物体做匀速直线运动,在重力G、支持力N和摩擦力f这三个力的作用下处于平衡状态,各力均为恒力,由物体受力分析图可得各力的大小分别为G=mg,N=mgcsα,f=mgsinα物体的位移方向水平向右,与重力G的夹角为 ;与支持力N的夹角为 +α;与摩擦力f的夹角为α。根据公式W=Fxcsα可得WG=G·xcs =0WN=N·xcs( +α)=- Wf=f·xcsα=mgsinα·xcsα=
(2)斜面对物体的作用力N和f的合力与G等大反向,所以斜面对物体做的功为0。(3)因为物体受力平衡,F合=0,故W总=0或W总=WG+WN+Wf=0+ =0,即合外力对物体做功为0答案:(1)见解析 (2)0 (3)0
知识点二 功率的含义和计算1.公式P= 和P=Fv的比较:
2.公式P=Fv中三个量的制约关系:
【问题探究】如图所示某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起,坦克车在t时间内匀速上升h高度。则吊车的瞬时功率是多少?(2)若坦克车在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,该过程中吊车的平均功率是多少?其瞬时功率是多少?
提示:(1)P瞬=Fv=mgv。(2)该过程中吊车的平均功率为P= 其瞬时功率为P瞬=Fv=(mg+ma)at。
【典例示范】【典例】如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2,求: (1)前2 s内重力做的功;(2)前2 s内重力的平均功率;(3)2 s末重力的瞬时功率。
【解析】(1)木块所受的合外力F合=mgsinθ-μmgcsθ=mg(sinθ-μcsθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8) N=4 N木块的加速度a= m/s2=2 m/s2前2 s内木块的位移x= at2= ×2×22 m=4 m所以,重力在前2 s内做的功为W=mgxsinθ=2×10×4×0.6 J=48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率为 W=24 W。(3)木块在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s2 s末重力的瞬时功率P=mgsinθ·v=2×10×0.6×4 W=48 W。答案:(1)48 J (2)24 W (3)48 W
【误区警示】 计算功率应该注意的问题(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率;求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
【素养训练】 1.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车所受阻力为人和车总重力的0.02倍,则骑车人的功率接近于( )A.0.1 kW kW C.1 kW D.10 kW【解析】选A。设人和车的质量为70 kg,重力就是700 N,则受到的阻力大小为14 N。假设骑自行车的速度为10 m/s,则匀速行驶时,骑车人的功率为:P=Fv=fv=14×10 W=140 W=0.14 kW,最接近A项,所以A选项是正确的。
2.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4 m/s。(取g=10 m/s2,不计额外功)求:(1)起重机在这2 s内的平均功率;(2)起重机在2 s末的瞬时功率。
【解析】设货物所受的拉力为F,加速度为a,则(1)由a= 得,a=2 m/s2F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N=1.2×104 N2 s内货物上升的高度h= at2=4 m起重机在这2 s内对货物所做的功W=Fh=1.2×104×4 J=4.8×104 J起重机在这2 s内的平均功率 =2.4×104 W
(2)起重机在2 s末的瞬时功率P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W答案:(1)2.4×104 W (2)4.8×104 W
【加固训练】 航天员在地面进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,在到达竖直状态的过程中,航天员所受重力的瞬时功率的变化情况是( ) A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大
【解析】选C。开始运动时,航天员的速度为零,重力的瞬时功率为零。运动到最低点,航天员的速度沿水平方向,与重力垂直,重力的瞬时功率也为零,摆动过程中重力的瞬时功率不为零,即重力的瞬时功率从无到有,又到无,先增大后减小,C正确。
知识点三 机车启动问题1.两种启动方式的过程分析(条件:水平路面、阻力f恒定):
2.机车启动问题中几个物理量的求法:(1)机车的最大速度vm的求法:机车以额定功率匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力f,故vm= (2)匀加速启动持续时间的求法:牵引力F=ma+f,匀加速的最后速度v1= (3)瞬时加速度的求法:据F= 求出牵引力,则加速度a= 。
【问题探究】汽车的启动方式有两种:1.以恒定的功率启动;2.以恒定的加速度启动。(1)用公式P=Fv研究汽车启动问题时,力F是什么力?(2)以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗?做什么运动?(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去?
提示:(1)F是汽车的牵引力。(2)汽车以恒定功率启动,根据P=Fv,v增大,F减小,加速度减小,故加速度变化,汽车做变加速运动。(3)不能。汽车匀加速启动,F不变,v增大,P增大。当P=P额时,匀加速运动结束。
【典例示范】【典例】(2020·温州高一检测)在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上所受的阻力为5×103 N。(1)求汽车所能达到的最大速度;(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v′=2 m/s时其加速度为多大?
【解析】(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=f,则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度vmax= m/s=12 m/s。(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,能够达到的最大速度为v,则有 -f=ma得v= m/s=8 m/s由v=at得这一过程维持的时间t= s=16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时,牵引力F′= N=3×104 N,由牛顿第二定律得汽车的加速度a′= m/s2=5 m/s2。答案:(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
【素养训练】 1.(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW【解析】选C。汽车匀速行驶,则牵引力与阻力平衡F=f=1.8×103 N,汽车发动机的功率P=Fv=1.8×103×20 W=36 kW,故选C。
2.汽车发动机的额定功率为30 kW,质量为2 000 kg,当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求:(1)汽车在路面上能达到的最大速度;(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度大小;(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则这一过程能持续多长时间?
【解析】(1)汽车有最大速度时,此时牵引力与阻力平衡,由此可得:P=F牵·vm=f·vm所以vm= m/s=15 m/s。(2)当速度v=10 m/s时,F′牵= N=3×103 N所以a= =0.5 m/s2。
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动,则当P=P额时,匀加速运动结束所以P额=F牵·v又因为F牵-f=ma所以v= 所以t= =7.5 s。答案:(1)15 m/s (2)0.5 m/s2 (3)7.5 s
【加固训练】 1.机车以下列两种方式启动,且沿直线运动(设阻力不变)。方式①:机车以不变的额定功率启动;方式②:机车的启动功率先随速度均匀增加,后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中,能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是( )A.甲对应方式①,乙对应方式②B.乙对应方式①,丙对应方式②C.甲对应方式①,丙对应方式②D.丙对应方式①,丁对应方式②
【解析】选B。对于方式①:机车以不变的额定功率启动,据P=Fv可知,随着v的增大,F减小,又由a= 可知加速度减小,在v-t图像上斜率减小,故①对应乙图;对于方式②:机车以速度均匀增加启动,即先保持牵引力不变,可知加速度不变,当达到额定功率后,牵引力减小,直至牵引力和阻力相等,最后匀速,故方式②对应丙图,故选项B正确。
2.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
【解析】选B、D。2t0时刻速度大小为v2=a1·2t0= 。3t0时刻的速度大小为v3=v2+a2t0= ·t0= ,3t0时刻力F=3F0,所以瞬时功率P=3F0·v3=B对,A错。0～3t0时间段,水平力对物体做功W=F0x1+3F0x2=F0×·t0= ,平均功率P= ,D对,C错。
【拓展例题】考查内容:机车启动的其他图像的分析【典例】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数 的关系图像如图所示。若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是( )A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】选D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a= ,对应图线可知, =k=40 m2/s3,可求出汽车的功率P,由a=0时, =0.05 m-1·s可得:vm=20 m/s,再由vm= 可求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。
【体育情境】 蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练,燃脂效果相当于动感单车,却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力F-时间t的图像,如图所示:
探究:(1)图中的1.1 s到2.3 s弹性网处于什么状态?2.3 s到4.3 s运动员处于什么状态?请分析说明。(2)若运动员质量为40 kg,则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大?(g取10 m/s2)
【解析】(1)由图可知1.1 s到2.3 s运动员与弹性网之间的力先增大后减小,故弹性网处于压缩状态;2.3 s到4.3 s运动员与弹性网之间的力为零,故运动员处于腾空状态。(2)由题图可知运动员在空中的最长时间为:t=4.3 s-2.3 s=2 s根据运动的对称性可知,从最高点落到弹性网的时间为: =1 s,落到弹性网的速度为:v=g =10 m/s重力的瞬时功率为:P=mgv=4 000 W答案:(1)见解析 (2)4 000 W
【生活情境】跳绳是一种健身运动,很多人都非常喜欢。如图所示,设某运动员的质量是50 kg,她一分钟跳绳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 。探究:该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少?(g取10 m/s2)
相关课件
人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率课堂教学课件ppt： 这是一份人教版 (2019)必修 第二册<a href="/wl/tb_c163080_t3/?tag_id=26" target="_blank">第八章 机械能守恒定律1 功与功率课堂教学课件ppt</a>，共39页。PPT课件主要包含了问题2，正功和负功，例题1，思考与讨论，例题2，练习与应用等内容，欢迎下载使用。
高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率图文ppt课件： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率图文ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了WFl，W20，功的正负，功率是标量，2瞬时功率等内容，欢迎下载使用。
高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率教学ppt课件： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了力F对物体做的功，力的大小，位移的大小，力与位移的方向的夹角，απ2，α＜π2，π2＜α≤π，COSα0，COSα＞0，COSα＜0等内容，欢迎下载使用。
