(广东版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案）

这是一份(广东版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案），共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若要得到函数y＝等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±5
2．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算正确的是（　　）
A．x8÷x2＝x6 B．（x3y）2＝x5y2
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9
5．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠7 B．x＜7 C．x＞7 D．x≥7
6．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
8．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（　　）

A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若一个样本的方差是s2＝ [（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（xn﹣32）2]，则该样本的容量是　 　，样本平均数是　 　．
12．58万千米用科学记数法表示为：　 　千米．
13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为　 　．
14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第　 　象限．
15．如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　 　．

16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①若∠PAB＝30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；
③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．

三．解答题（共9小题，满分102分）
17．解不等式组并把解在数轴上表示出来．

18．计算
（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．
（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
19．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：OE＝OF

20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

21．如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．

22．如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．

23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC＝弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．
（1）求证：AE与半圆O相切；
（2）若DE＝2，AE＝，求图中阴影部分的面积

24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．
①若OE＝，OG＝1，求的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）

25．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．
（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
2．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．
【解答】解：正方体的正视图是四边形；
球的正视图是圆；
圆锥的正视图是等腰三角形；
圆柱的正视图是四边形；
是四边形的有两个．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，
第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
4．【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．
【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；
B、（x3y）2＝x6y2，错误；
C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；
D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；
故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣7≥0，
解得：x≥7．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
6．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，
∴B、D选项错误，
∵y＞0，
∴﹣2x+1＞0
∴x＜
∴C选项错误，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键．
7．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，
解得k≤4且k≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．
9．【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∵BO＝CO，
∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x＝1时，函数值的正负判断正确选项即可．
【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；
B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；
C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；
D、当x＝1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，
故选：D．
【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x＝1时，函数值的正负判断．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】方差公式为：S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．
【解答】解：∵一个样本的方差是s2＝ [（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（xn﹣32）2]，
∴该样本的容量是40，样本平均数是32．
故答案为40，32．
【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．
12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．
故答案为：5.8×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【分析】过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可．
【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、
∵AB∥AC，
∴OE⊥AB，
∵OE⊥CD，OE过O，
∴DE＝CE＝CD＝4，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，
同理OF＝4，
分为两种情况：
①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；
②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．
故答案为：1或7．

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．
14．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴函数的图象在第一、三象限．
故答案是：一、三．
【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．
15．【分析】写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＜﹣1或x＞4，
所以关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是x＜﹣1或x＞4．
故答案为x＜﹣1或x＞4．
【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
16．【分析】①根据∠POB＝60°，OB＝6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到＝，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP＝BO＝PO＝6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD＝6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到＝，即CP•CQ＝CA2，据此可得CP•CQ为定值．
【解答】解：如图，连接OP，
∵AO＝OP，∠PAB＝30°，
∴∠POB＝60°，
∵AB＝12，
∴OB＝6，
∴弧的长为＝2π，故①错误；
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD∥BC，
∴OP⊥BC，
∴＝，
∴∠PAC＝∠PAB，
∴AP平分∠CAB，故②正确；
若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，
∵OP⊥PD，
∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，
∴∠BOP＝∠BPO，
∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，
∴PD＝OP＝6，故③正确；
∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC，
又∵∠ABC＝∠APC，
∴∠APC＝∠BAC，
又∵∠ACP＝∠QCA，
∴△ACP∽△QCA，
∴＝，即CP•CQ＝CA2（定值），故④正确；
故答案为：②③④．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，
解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．
【解答】解：（1）原式＝+•
＝+
＝，
当a＝+1时，
原式＝＝1+；

（2）∵x＝2﹣，
∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，
∴（7+4）x2+（2+）x+
＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
＝1+1+
＝2+．
【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．
19．【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；
（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．
【解答】（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OB＝OD，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，
在△BOE和△DOF中

∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴OE＝OF．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．
20．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），
则这次被调查的学生共有200人；

（2）补全图形，如图所示：


（3）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P＝＝．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
21．【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．
【解答】解：由已知条件得：∠ABC＝30°，
∠BAC＝60°+30°＝90°，
在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，
∴（米），
答：这栋楼高BC的长为40米．
【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．
22．【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE与三角形ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，确定出A与C坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可；
（2）由A坐标确定出F坐标，三角形ABF面积＝三角形BCF面积+三角形OCF面积+三角形AOC面积，求出即可．
【解答】解：（1）∵CO＝OE＝ED，
∴△OCE和△ADE为全等的等腰直角三角形，
设A（2a，a），代入y＝中，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），
∴点A（2，1），C（0，﹣1），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A与C坐标代入得：，
解得：，
则直线AB的解析式为y＝x﹣1；
（2）∵点F为点A关于原点的对称点，
∴F（﹣2，﹣1），
联立得：，
解得：或，即B（﹣1，﹣2），
如图，连接FC，作AG⊥y轴，BH⊥FC，由F，C的坐标可得FC∥x轴，
则S△ABF＝S△BFC+S△FCO+S△OCA＝（CF•BH+FC•OC+OC•AG）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据切线的判定证明AE⊥AB，可知：AE与半圆O相切；
（2）作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD＝＝4，由直角三角形斜边中线的性质求得：ED＝EF＝DF＝2，则△DEF是等边三角形，再求得△AOD是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接AC，…1分
∵，
∴，
即，…2分
∴∠CAB＝∠ACD，
∴AB∥CE，…3分
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAB＝90°，
∴AE⊥AB，…4分
∵OA为半径，
∴AE与半圆O相切；…5分
（2）解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，
∵Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，DE＝2，
∴AD＝＝4，…6分
∵F是AD的中点，
∴EF＝AC＝2，…7分
∴ED＝EF＝DF＝2，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠EDA＝60°，…8分
由（1）知：AB∥CF
∴∠DAO＝∠EDA＝60°，…9分
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，OA＝AD＝4，…10分
∴S阴影＝S四边形AODE﹣S扇形OAD＝×（2+4）×2﹣＝6﹣…12分

【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24．【分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，据此得出OE＝GF、OE＝GF，即可得证；
（2）①由旋转性质知OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得＝＝；
②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM＝EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC＝BD的条件均可以满足此条件．
【解答】解：（1）如图1，连接AC，

∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，
∴OE∥GF，OE＝GF，
∴四边形OEFG是平行四边形；

（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，
∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，
∴＝，
∴△OGM∽△OEN，
∴＝＝．
②添加AC＝BD，
如图2，连接AC、BD，

∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，
∵AC＝BD，
∴OG＝OE，
∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，
∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，
∴OG＝OE、OM＝ON，
在△OGM和△OEN中，
∵，
∴△OGM≌△OEN（SAS），
∴GM＝EN．
【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．
25．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；
（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．
【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，
把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，
解得：，
所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，
关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．

∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），
∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，
设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．
过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），
∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．
∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC
＝
＝
＝．
∵＜0，，﹣1＜m＜2，
∴当时，S△APB 的值最大．
∴当时，，S△APB＝，
即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）
（3）存在三组符合条件的点，

当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，
∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），
可得坐标如下：
①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，
解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；
②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，
解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；
③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，
解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．
故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），
Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．