北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，新课讲解，观察图象完成下表，x2－x+10无解，－21，有两个交点，b2－4ac0，有一个交点，没有交点等内容，欢迎下载使用。
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联 系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以近似地用公式h=－5t2＋v0t＋h0表示,其中h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球离地面的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图，那么
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？你有 几种求解方法？
现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！
0 2 4 6 8 t/s
二次函数与一元二次方程的关系
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2－x＋1；（2）y=x2－6x＋9；（3）y=x2＋x－2.
x2－6x+9=0，x1=x2=3
x2+x－2=0，x1=－2,x2=1
有两个不相等的实数根，为交点的横坐标
有两个相等的实数根，为交点的横坐标
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值．
(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点；
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，所以 x－1＝0或mx－2＝0，解得 x1＝1，x2＝ .当m为正整数1时，x2为整数且x1≠x2，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m的值为1.
已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值．
已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2 与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)， B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．
(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t－5t2，你能否解决以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多 少飞行时间？
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：解方程 15=20t－5t2, t2－4t＋3=0, t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需 要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？
解方程：20=20t－5t2,t2－4t＋4=0,t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需 要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
解方程：20.5=20t－5t2,t2-4t+4.1=0,因为∆=(－4)2－4 ×4.1