(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案）

这是一份(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：D．
　
2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
　
3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣3a3）2=9a6 B．a•a4=a4 C．a6÷a3=a2 D．3a+2a2=5a3
【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；
B、a•a4=a5，故此选项错误；
C、a6÷a3=a3，故此选项错误；
D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．
故选：A．
　
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；
B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；
C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；
D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．
故选：B．[来源:Zxxk.Com]
　
5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　）
A．6 B．12 C．16 D．18
【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2）•180°=150n，
解得n=12，
故选：B．
　
6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（　　）

A．70° B．35° C．45° D．60°
【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，
∴弧AC=弧AB （垂径定理），
∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∠AOB=70°，
∴∠ADC=35°．
故选：B．
　
7．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），
∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；
∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，
而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．
故选：B．
　
8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤3 C．x≤﹣2 D．x≥3
【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，
所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，
因为k＜0，
所以x﹣4+6≤0，
所以x≤﹣2．
故选：C．
　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）
9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为　x≠1　．
【解答】解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
　
10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）　．
【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．[来源:学,科,网]
　
11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　　．

【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，
故飞镖落在阴影区域的概率是： =．
故答案为：．
　
12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　．
【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
　
13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是　﹣2　．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），
∴3=﹣，解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
　
14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=　﹣6　．
【解答】解：∵2a﹣3b=7，
∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，
故答案为：﹣6．
　
15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为　2　．

【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，∠CEO=90°，
∵∠A=15°，
∴∠COE=30°，
在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，
∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）
∴CD=2CE=2，
故答案为：2
　
16．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是　15π　cm2．
【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，
∴底面圆的半径为3cm，
圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故答案为：15π．
　
17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=　75　度．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，[来源:Z,xx,k.Com]
∴∠AEB=75°，
故答案为75．

　
18．（3分）观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是　3n+1　．（用含有n的代数式表示）
【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，
∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1
故答案为：3n+1
　
三、解答题（本大题共有10小题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣（π﹣1）0+．
（2）化简：（a+）÷（l+）．
【解答】解：（1）原式=3+3﹣1+2=7；

（2）原式=（+）÷（+）
=÷
=•
=a﹣1．
　
20．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组
【解答】解：（1），
把①代入②得3x+4x﹣6=8，解得x=2，
把x=2代入①得y=1，
所以方程组的解为；
（2）
解①得x＜3，
解②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
　
21．（7分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是　1000　；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是　54°　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；

（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：


（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．
　
22．（7分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片．它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张十片中随机地抽取一张．试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，
所以两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为．
　
23．（8分）如图．在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当△ABC满足　∠BAC=90°　时，四边形ADCE是菱形．

【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
故答案为∠BAC=90°．
　
24．（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，
则：﹣=8，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）
答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．
　
25．（8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

【解答】解：设每层楼高为x米，
由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，
∴C′A′==（5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，
∴C′B′==（4x+1），
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，
∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，
解得：x≈3.17，
则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．
　
26．（9分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点P在线段AB或线段AD上，点Q中线段BC上，沿直线PQ将矩形折叠，点B的对应点是点E．

（1）如图1，点P、点E在线段AD上，点Q在线段BC上，连接BP、EQ．
①求证：四边形PBQE是菱形．
②四边形PBQE是菱形时，AP的取值范围是　0≤AP≤　．
（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在线段AD上，点E在线段AD上，若AE=，求折痕PQ的长．
（3）点P在线段AB，AP=2，点Q在线段BC上，连AE、CE．请直接写出四边形AECD的面积的最小值是　7.5　．
【解答】解（1）①由折叠知，PB=PE，PQ垂直平分BE，
∴OB=OE，
∵∠POE=∠BOQ，∠EPO=∠OQB，
∴△POE≌△QOB，
∴PE=BQ，
∵AD∥BC，
∴四边形PBQE是平行四边形，
∵PB=PE，
∴▱PBQE是菱形；

②当点P与点A重合时，AP=0，
当点E和点D重合时，DP=BP=4﹣AP，
在Rt△ABP中，BP2﹣AP2=AB2，
∴（4﹣AP）2﹣AP2=9，
∴AP=，
∴0≤AP≤，
故答案为：0≤AP≤；

（2）如图2，连接PE，EQ，过点Q作QF⊥AD于F，
由折叠知，PB=PE，∠PEQ=∠B=90°，
设AP=x，
∴PB=PE=3﹣x，
根据勾股定理得，x2+5=（3﹣x）2，
∴x=，∴AP=，PE=，
∵∠AEP+∠PEQ=90°，∠AEP+∠APE=90°，
∴∠FEQ=∠APE，
∵∠EFQ=∠A=90°，
∴△APE∽△FEQ，
∴，
∴，
∴EQ=，
∴PQ==；

（3）如图3，
连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC=5，
连接PE，过点E作EG⊥AC于G，
∴S四边形AECD=S△ACD+S△ACE
=AD•CD+AC•EG
=×4×3+×5EG
=6+EG，
∴EG最小时，四边形AECD的面积最小，
由折叠知，PB=PE，
∴点E是以点P为圆心，PB=1为半径的一段弧上，
∴点P，E，G在同一条线上时，EG最小，
∵∠AGP=∠ABC=90°，∠PAG=∠CAB，
∴△PAG∽△CAB，
∴，
∴PG===，
∴EG最小=PG﹣PE=﹣1=，
∴S四边形AECD最小=6+EG最小=6+×=7.5，
故答案为：7.5．


　
27．（9分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

【解答】解：解法一：
（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）=4（万升）．
答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；

（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5（万元），
所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）=1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）．
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）．
从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）=5.5（万元）．
∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得
所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）；

（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．

解法二：
（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（5﹣4）x，即y=x（0≤x≤4）．
当y=4时，x=4．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．

（2）设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）．
设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，
且13日油价调整为5.5元/升，
∴5.5=4+（5.5﹣4）x，
x=1（万升）．
∴B点坐标为（5，5.5）．
∵15日进油4万升，进价4.5元/升，
又∵本月共销售10万升，
∴本月总利润为：
y=5.5+（5. 5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）
=5.5+1.5+4
=11（万元）．
∴C点坐标为（10，11）．
将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：
，
解得：．
故线段BC所对应的函数关系式为：y=1.1x．（5≤x≤10）．

（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．
　
28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC．

（1）直接写出点B、C的坐标，B　（0，5）　；C　（5，0）　．
（2）点P是y轴右侧拋物线上的一点，连接PB、PC．若△PBC的面积15，求点P的坐标．
（3）设E为线段BC上一点（不含端点），连接AE，一动点M从点A出发，沿线段AE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，当点E的坐标是　（4，）　时，点M在整个运动中用时最少，最少用时是　（2）　秒．
（4）若点Q在y轴上，当∠AQB取得最大值时，直接写出点Q的坐标　（3，）　．
【解答】解：（1）当x=0时，y=5
当y=0时， x2﹣6x+5=0
解得
x1=1，x2=5
故答案为：（0，5）；（5，0）
（2）设x轴上点D，使得△DBC的面积15
∴
解得BD=6
∵C（0，5）；B（5，0）[来源:学科网ZXXK]
则可求直线BC解析式为：y=﹣
故点D坐标为（﹣1，0）或（11，0）
当D坐标为（﹣1，0）时，过点D平行于BC的直线l与抛物线交点为满足条件的P
则可求得直线l的解析式为：y=﹣
求直线l与抛物线交点得：
x2﹣6x+5=﹣
解得
x1=2，x2=3
则P点坐标为（2，﹣3）或（3，﹣4）
同理当点D坐标为（11，0）时，直线l的解析式为y=﹣
求直线l与抛物线交点得：
x2﹣6x+5=﹣
解得
x1=﹣1，x2=6
则点P坐标为（﹣1，10），（6，5）[来源:Zxxk.Com]
综上满足条件P点坐标为：（2，﹣3）、（3，﹣4）、（﹣1，10）或（6，5）
（3）由已知，当AE最短时，M用时最少
则AE⊥BC于点E，由已知，∠ABC=60°，AB=4
∴AE=2，EB=2
∴点E坐标为（4，），点M在整个运动中用时最少为（2）秒
故答案为：（4，），（2）
（4）以AB边为弦作圆，圆心F在x轴上方，当圆半径越大，x轴上方的点与AB两点连线夹角越大
当圆F与y轴切于点Q时，∠AQB取得最大值．
如图：连FA、FB、FQ，作FH⊥AB于点H

则可知AH=2
∴QF=OH=3
∴FH=
∴点Q坐标为（3，）
故答案为：（3，）