(河北版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷

卷Ⅰ（选择题，共20分）

一、选择题（本大题共10小题；每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、计算(－3)3的结果是(    )

A、9   B、－9   C、27   D、－27

2、图1中几何体的主视图是(    )

3、生物学家发现一种病毒和长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为(  )

A、4.3×10-4   B、4.3×10-5   

C、4.3×10-6   D、43×10-5

4、如图2，点A关于y轴的对称点坐标是(    )

A、（3，3）  B、（－3，3）     C、（3，－3） D、（－3，－3）

5、不等式2x>3－x的解集是(   )

A、x>3  B、x<3  C、x>1  D、x<1

6、某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图3所示，则该校九年级男生人数为(    )

A、48   B、52  C、240  D、260

7、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(   )

A、   B、   

C、   D、

8、解一元二次方程，结果正确的是(   )

A、 ;          B、

C、;          D、

9、将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(   )

A             B             C              D

10、法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例。若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是(   )

A、2，3   B、3，3   C、2，4  D、3，4

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：1、答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。

2、答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。

二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分。把答案写在题中横线上）

11、分解因式1－4x2＝             .

12、同进抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是         。

13、如图6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是         m2。

14、图7是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC的长是___________m.

                                 图7                   图8

15、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为          。

三、解答题（本大题共10小题；共85分）

试试基本功

16、（本小题满分7分）

已知，求·的值。

17、（本小题满分7分）

如图9，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。

归纳与猜想

18、（本小题满分7分）

观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：

①

②

③

④

……

⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

判断与决策

19、（本题满分8分）

请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；

⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。

20、（本小题满分8分）

图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。

⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：

⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：

①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，   的体能测试成绩较好；

②依据平均数与中位数比较甲和乙，    的体能测试成绩较好。

⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。

21、（本小题满分8分）

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是         ，从点燃到燃尽所用的时间分别是       ；

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

操作与探究

22、（本小题满分8分）

已知线段AC=8，BD=6。

⑴已知线段AC垂直于线段BD。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=          ，S2=          ，S3=          ；

⑵如图13―4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

⑶当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？

实验与推理

23、（本小题满分8分）

如图14―1，14―2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是          ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是              ；

③请证明你的上述两猜想。

⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

综合与应用

24、（本小题满分12分）

某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

25、（本小题满分12分）

图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的     ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。

⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。

⑵只考虑在区域ABCD内开成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。

①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；

②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；

③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；

④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。

⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。

数学试题参考答案

总分；加分后超过120分的，按照120分登记总分。

一、选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、   12、   13、144  14、6  15、26

三、解答题（本大题共10个小题；共85分）

16、解：原式   ……………………………………………………………4分

当时，原式=2  …………………………………………………7分

（说明：本题若直接代入求值不扣分）

17、解：⑴连结PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子。…………………………………………………………………2分

⑵在△CAB和△CPO中，

∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°

∴△CAB∽△CPO

∴……………5分

∴

∴BC=2

∴小亮影子的长度为2m………………………………………………7分

18、解：⑴     ……………………………………………………2分

                            …………………………………………4分

⑵……………………………………………………7分

19、解：⑴树状图如下：房间  柜子  结果

……………………………………………6分

⑵由⑴中的树状图可知：P（胜出）      ……………………………8分

20、解：⑴   

…………4分

⑵①乙；②甲……………………………………………………………………6分

⑶从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。……………………8分

21、解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h；    ………………………………………………2分

⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

∴   解得     ∴

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），

∴   解得     ∴…………6分

⑶由题意得，解得 

∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。…………………………8分

22、解：⑴24，24，25；      ………………………………………………………3分

⑵对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。…………………………………4分

证明如下：

∵AC⊥BD，

∴，

∴

……………………6分

⑶顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24……………………8分

23、解：⑴①DE=EF；②NE=BF。………………………………………………………2分

③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，

∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF

∴ DE=EF，NE=BF……………………………………………………………………6分

⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）   …………………7分

此时，DE=EF……………………………………………8分

24、解：⑴每个面包的利润为(x－5)角

卖出的面包个数为（300－20x）（或[160－（x－7）×20]）…………4分

⑵

即 …………………………………………8分

⑶………………10分

∴当x=10时，y的最大值为500。

∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角………………………………………12分

25、解：⑴略……………………………………4分

⑵①如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D

∵O是PQ中点，且OA∥QD，

∴A1，A分别是PD1和PD中点

∴A1A是△PD1D的中位线。

又∵A1A，∴D1D

而梯形AA1D1D的高OQ=10，

∴

∴…………………………………6分

②如图7，当10≤t≤15时，盲区是梯形A2B22C22D22，

易知A2B2是△PC2D2的中位线，且A2B2=5，

∴C2D2=10

又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10，

∴

∴…………………………………8分

③如图8，当15≤t≤20时，盲区是梯形B3BCC3

易知BB3是△PCC3的中位线

且BB3

又∵梯形B3BCC3的高OQ=10，

∴

∴…………………………………10分

④当5≤t≤10时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；

当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；

当15≤t≤20时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0………………………………12分

⑶通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：

①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；

②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75；

③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0

问题⑶是额外加分题，①~③每答对一个加1分，全对者加4分）