(河南版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　）

A．π B．0 C． D．﹣4 

2．北京故宫的占地面积约为720 000米2，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.72×106米2 B．7.2×106米2 C．72×104米2 D．7.2×105米2

3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138° 

4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 

5．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D． 

6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D． 

7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．众数是 17 B．平均数是 2 C．中位数是 2 D．方差是 2 

8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30° 

9．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12 

10．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．计算：（+）=　   　．

12．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是　   　．

13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=　   　度．

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　   　cm2．（结果保留π）

15．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于　   　．

三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）

16．（8分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

17．（9分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．

18．（9分）已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．

19．（9分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．

20．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．

（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？

（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．

21．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

22．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？

（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．

参考答案

一．选择题

1．C．

2．D．

3．B．

4．A．

5．A．

6．A．

7．C．

8．B．

9．D．

10．A．

二．填空题

11．3．

12．．

13．25．

14．π．

15．．

三．解答题

16解：原式=÷[﹣]

=÷

=•

=﹣，

∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，

∴x=2，

当x=2时，原式=﹣．

17．解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；

（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），

补图如下：

“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×=72°；

（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =．

18．解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，

∴AB⊥BH，

∵BH∥CE，

∴CE⊥AB，

∵AB是直径，

∴∠CEB=∠ACB=90°，

∵∠CBE=∠ABC，

∴△ABC∽△CBE，

∴=，

∵AC==4，

∴CE=4．

（2）连接AG．

∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，

∴△ABG∽△FBE，

∴=，

∵BE==4，

∴BF==3，

∴=，

∴BG=8．

（3）易知CF=4+=5，

∴GF=BG﹣BF=5，

∴CF=GF，

∴∠FCG=∠FGC，

∵CF∥BD，

∴∠GCF=∠BDG，

∴∠BDG=∠BGD，

∴BG=BD．

19．解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，

∴∠BCE=30°，tan30°=，

∴BE=ECtan30°=51×=17（cm）；

∴CF=AE=34+BE=（34+17）cm，

在Rt△AFD中，∠FAD=45°，

∴∠FDA=45°，

∴DF=AF=EC=51cm，

则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17，

答：CD的长度为17﹣17cm．

20．解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，

由题意，

解得，

∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．

（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．

由题意w=210a+240（600﹣a）=﹣30a+144000，

∵﹣30＜0，

∴w随a的增大而减小，

∵a≤，

∴a≤200，

∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，

∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．

21．解：（1）①如图1，∵m=4，

∴反比例函数为y=，

当x=4时，y=1，

∴B（4，1），

当y=2时，[来源:学科网ZXXK]

∴2=，

∴x=2，

∴A（2，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2，由①知，B（4，1），

∵BD∥y轴，

∴D（4，5），

∵点P是线段BD的中点，

∴P（4，3），

当y=3时，由y=得，x=，

由y=得，x=，

∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，

∴PA=PC，

∵PB=PD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，

∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），

当x=4时，y==，

∴B（4，），

∴A（4﹣t， +t），C（4+t， +t），

∴（4﹣t）（+t）=m，[来源:Zxxk.Com]

∴t=4﹣，

∴C（8﹣，4），

∴（8﹣）×4=n，

∴m+n=32，

∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，

∴D（4，8﹣），

∴4（8﹣）=n，

∴m+n=32．

22．（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，[来源:Zxxk.Com]

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=EC．

（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

∵AB=BC，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=EC，

∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．

∴AD+CD=BD．

（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，

∴∠1=∠2，BE=CG，

∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，

∴△EDB≌△MDC，

∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，

∵∠EBC=∠ACF，

∴∠MCD=∠ACF，

∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，

∴∠1=3=∠2，

∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，

∵CF=CF，CG=CM，

∴△CFG≌△CFM，

∴FG=FM，

∵ED=DM，DF⊥EM，

∴FE=FM=FG，

∵AE=AG，AF=AF，

∴△AFE≌△AFG，

∴∠EAF=∠FAG=m°．

23．解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4；

（2）∵点M的横坐标为m，

∴点M的纵坐标为m2+m﹣4，

又∵A（﹣4，0），

∴AO=0﹣（﹣4）=4，

∴S=×4×|m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，

∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，

∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；

故答案为：S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；

（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，

∴设点Q的坐标为（a，﹣a），

∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，

∴点P的坐标为（a， a2+a﹣4），

∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，

又∵OB=0﹣（﹣4）=4，

以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，

∴|PQ|=OB，

即|﹣a2﹣2a+4|=4，

①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，

解得a=0（舍去）或a=﹣4，

﹣a=4，

所以点Q坐标为（﹣4，4），

②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，

解得a=﹣2±2，

所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2），

综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．