(河南版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案）

这是一份(河南版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若a=﹣4×4，b=﹣|﹣32×1|，c=﹣5+2（﹣22），则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b2．（3分）“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（　　）A．0.82712×1014 B．8.2712×1013 C．8.2712×1014 D．8.2712×10123．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（　　）A．平均数是87 B．中位数是88 C．众数是85 D．方差是2305．（3分）如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（　　）A． B． C． D．6．（3分）对于任意的实数m，一元二次方程3x2﹣x=|m|的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．对于不同的实数m，方程根的情况也不相同7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）A． = B． = C． = D． =8．（3分）从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（　　）A．1 B． C． D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（　　）A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π10．（3分）如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（　　）A．（0，1） B．（﹣，﹣） C．（，﹣） D．（，）　二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣|2﹣|=　   　12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为　   　．13．（3分）如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　   　．14．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是　   　． [来源:学,科,网]15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为　   　．　三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：．其中x2+2x﹣15=0．17．（9分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别　成绩分组（单位：分）　频数　频率　A　80≤x＜85　50　0.1　B　85≤x＜90　75 　C　90≤x＜95　150　c　D　95≤x≤100　a  　合计　b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=　   　，b=　   　，c=　   　；（2）扇形统计图中，m的值为　   　，“C”所对应的圆心角的度数是　   　；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19．（9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．21．（10分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．（10分）（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD与CF的数量关系是　   　；BD与CF位置关系是　   　．（2）拓展探究：如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题：如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长BD交CF于点H．[来源:学科网]①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，则线段DH的长为　   　．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．　
参考答案1．C．2．B．3．C．4．C．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．C．11．12．15．13．414．5．15． 或2﹣2．16．解：=====，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．　17．解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3； （2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，故答案为：45，108°； （3）5000×0.45=2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．　18．（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．　19．解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．设BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．∵CB=80，∴80+x=x．解得x=40（+1）．∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．答：山高AB约为129米．　 20．解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=； （2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．　21．解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．　22．（1）解：易知，BD=CF，BD⊥CF，故答案为：BD=CF，BD⊥CF； （2）解：如图2中，BD=CF成立．理由：由旋转得：AC=AB，∠CAF=∠BAD=θ；AF=AD，在△ABD和△ACF中，，[来源:学*科*网]∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF． （3）①证明：如图3中，由（1）得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN=∠ADN，∵∠HNF=∠AND，∠AND+∠AND=90°∴∠HFN+∠HNF=90°∴∠NHF=90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF． ②如图4中，连接DF，延长AB，与DF交于点M．∵四边形ADEF是正方形，∴∠MDA=45°，∵∠MAD=45°∴∠MAD=∠MDA，∠AMD=90°，∴AM=DM，∵AD=3，在△MAD中，AM2+DM2=AD2，∴AM=DM=3，∴MB=AM﹣AB=3﹣2=1，在Rt△BMD中，BM2+DM2=BD2，∴BD==．在Rt△ADF中，AD=3，∴DF=AD=6，由②知，HD⊥HF，∴∠DHF=∠DMB=90°，∵∠BDM=∠FDH，∴△BDM∽△FDH，∴，∴DH==．　23．[来源:学&科&网]解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，∴D点坐标为（，）；（2）存在．设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），[来源:Z|xx|k.Com]∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴S△PCD=••（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；（3）当PC=PE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；当CP=CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；当EC=EP时，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，综上所述，m的值为或或．