(河南版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案）

这是一份(河南版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案），共20页。试卷主要包含了|﹣3|的值是，下列运算正确的是，点A等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．|﹣3|的值是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．下列运算正确的是（　　）
A．3x+2x2=3x3 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4
C．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 D．x6÷x2=x3
3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米）
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）
A．4. 65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A．α+β+γ=180° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=360°
6．点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6
7．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④
8．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
10．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE=6，AB=5，则AF的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
　
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：﹣2cos60°=　 　
12．方程x2﹣（k+1）x+k+2=0有两个相等的实数根．则k=　 　．
13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为　 　．

14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是　 　．

15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5，则△ADC的周长为　 　．
　
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
17．（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．

19．（9分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；
（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）．
（参考数据：≈1.732，≈2.449）
20．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

21．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
22．（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．

23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　

参考答案与解析
一．选择题
1．
【解答】解：|﹣3|=3，
故选：A．
　[来源:学科网]
2．
【解答】解：A、3x+2x2，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣3x）2•4x2=36x4，故此选项错误；
C、﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，正确；
D、x6÷x2=x4，故此选项错误；
故选：C．
　
3．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
　
4．
【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．
故选：C．
　
5．
【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，

∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD=180°，
∵∠AFD=∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，
故选：C．
　
6．
【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=（﹣3）×2=﹣6．
故选：A．
　
7．
【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；
当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；
故选：D．
　
8．
【解答】解：从阴影左边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选：A．
　
9．
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），
故选：A．
　
10．
【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠DAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AE=AB，AH=AH，[来源:学科网ZXXK]
∴△ABH≌△AEH，
∴∠AHB=∠AHE=90°，∠ABH=∠AEH=∠FBH，BH=HE=3，
∴Rt△ABH中，AH==4，
∴AF=2AH=8，
故选：C．

　
二．填空题
11．
【解答】解：原式=1﹣2×
=1﹣1
=0．
故答案为：0．
　
12．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0即（k+1）2﹣4（k+2）=0，
∴k2﹣6k﹣7=0，
∴（k﹣7）（k+1）=0，
∴k1=7，k2=﹣1．
即k的值为7或﹣1．
故答案是：7或﹣1．
　
13．
【解答】解：设直线l与BC相交于点G
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2．
故答案为：17a2．

　
14．
【解答】解：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴边AB扫过的面积=﹣=9π，
故答案为：9π．
　
15．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，AC=5，
∴BC=ACtan∠A=5，
∴AB==10，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=×10=5，
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=5+5+5=10+5．
故答案为：10+5．

　
三．解答题
16．
【解答】解：原式=•=•=，
由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，
∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，
则x=0时，原式=2．
　
17．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），
条形统计图如图所示：

（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．
　
18．
【解答】解：（1）结论：GD与⊙O相切．理由如下：
连接AG．
∵点G、E在圆上，
∴AG=AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠B=∠1，∠2=∠3．
∵AB=AG，
∴∠B=∠3．
∴∠1=∠2．
在△AED和△AGD中，
，
∴△AED≌△AGD．
∴∠AED=∠AGD．
∵ED与⊙A相切，
∴∠AED=90°．
∴∠AGD=90°．
∴AG⊥DG．
∴GD与⊙A相切．

（2）∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG．（5分）
∵AD∥BC，
∴∠4=∠6．
∴∠5=∠6=∠B．
∴∠2=2∠6．
∴∠6=30°．
∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．（6分）

　
19．
【解答】解：（1）∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AC∥DE，
∴∠DFB=∠CAB，
∵∠CAB=85°，
∴∠DFB=85°；
（2）作CG⊥AB于点G，
∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，
∴CG=，AG=10，
∵BD=40，CD=10，
∴CB=30，
∴BG==，
∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，
即A、B之间的距离为34.5cm．

　
20．
【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），
则把点（1，3）坐标代入y=中，
得：k=3，y=；
（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，
∴E的纵坐标是y=，
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG=GC=BC，
∴AB=2EG=，
即A点的纵坐标是，
代入双曲线y=得：A的横坐标是m，
∴A（m，）；
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，
则有=m，即m2=6，
解得：m1=，m2=﹣（舍去），
∴m=．

　
21．
【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
　
22．
【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；
理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，

∵∠ACB=30°，AC=6，
∴AD=AC=3，
∴AD=BC=3，
即△ABC是“等高底”三角形；

（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

∴AD=BC，
∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，
∴∠ADC=90°，
∵点B是△AA′C的重心，
∴BC=2BD，
设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，
由勾股定理得AC=x，
∴==；

（3）①当AB=BC时，
Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，
∴BC=AE=2，AB=2，
∴BE=2，即EC=4，
∴AC=2，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴∠DCF=45°，
设DF=CF=x，
∵l1∥l2，
∴∠ACE=∠DAF，
∴==，即AF=2x，
∴AC=3x=2，
∴x=，CD=x=．
Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AC=2．
②当AC=BC时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴A'C⊥l1，
∴CD=AB=BC=2；
Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，

∴AC=BC=AE，
∴∠ACE=45°，
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，
∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，
综上所述，CD的值为，2，2．
　
23．
【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），
代入C（0，3）得3=4a，
解得a=，
y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，
所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．
（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，
∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OA=1，OC=3，BC==5，
∴OC+OA+BC=1+3+5=9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．
（3）∵B（4，0）、C（0，3），
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），
∵∠CMQ＞90°，
∴只能CM=MQ=b，
∵MQ∥y轴，[来源:学|科|网]
∴△MQB∽△COB，
∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得， =﹣a+3，解得a=，
∴M（，）；
②当∠QMB=90°时，如图3，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∵∠CMQ=90°，
∴只能CM=MQ，
设CM=MQ=m，
∴BM=5﹣m，
∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，
∴△BMQ∽△BOC，
∴=，解得m=，
作MN∥OB，
∴==，即==，
∴MN=，CN=，
∴ON=OC﹣CN=3﹣=，
∴M（，），
综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．