(北京版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案）

这是一份(北京版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案），共22页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，如图，数轴上表示实数的点可能是等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下列说法不正确的是（　　）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠13．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）A． B． C． D．4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D． 6．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）A．点P B．点Q C．点R D．点S[来~源:@#*^中教网]7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）[来%源:中教~#&网^]A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（满分16分，每小题2分）9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．10．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝_________．11．化简：＝_______　．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果： 男同学女同学喜欢的人数7524不喜欢的人数1536则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝___________度．14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：[w~w&w.zz*ste%p^.com]尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；[来~*@源:中国教育出^版#网]③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．[中^#国教@育出&%版网]三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式组[来源:中#国&*教育出@版~网]19．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．[ww#w.zzs^tep.~*com%][来源:中国#%&教育出*@版网]21．（5分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．[来^源:中&~#教*网]22．（5分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．[来^源:@中教网*&#]（2）当m为正整数时，求方程的根．23．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．   24．（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：[中国#&教育出*版~@网]甲7.29.69.67.89.3  4    6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整： 4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙　   　　   　　   　　   　　   　　   　（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7结论  （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有________个；（2）可以推断出____-业务员的销售业绩好，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）[www.z#z%&step^@.com]25．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝3厘米，AC＝4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B.P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6经测量m的值是______（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．27．（7分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．28．（8分）如图，已知一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．[中&国教#育^@*出版网]（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；[来源:zz~step.^c%&#om]（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM＝MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．
参考答案一．选择题1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A．2．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，[来^源~:&中#*教网]故选：D．5．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．7．解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D．[中国教&育#出^*版~网]8．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，[ww&w.zz*ste%^p.com~]即他在校车站台等了6min，③正确，[来源:%&zz~s*@tep.com]小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，[来源:zzst&~ep.c#om^%]即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，[来源:中#国&*教育出@版~网]∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：原式＝＝，[来~源*:中国%教育^出&版网]故答案为：．12．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：×100%＝50%，故答案为：50%．13．解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，故答案为：26．14．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：[来源~&:中教^@%网]﹣＝．[来%#&源*@:中教网]故答案为：﹣＝．15．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．[来源@#:^中教&网%]∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．[来~#源:中国教育&出^版%网]∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．[来%源*:中^&教网#]在△ECP和△FPB中，[来&源%:zz^ste~p.c@om]，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．[来#@~源&:zzst*ep.com]∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，[来源:zzs@tep.c^o%&#m]∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．16．解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．[来源*:中&~#^教网]故答案为直径所对的圆周角为直角．[来#源~@^*:中教网]三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；[来源:中%&@国#教育出版网*] （2）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°，∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，∵∠CDF＝74°，[中@#国教育出~&版*网]∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，∴△CFD是直角三角形．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1； （2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，[来源%:z#~z&s@tep.com]∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5； （3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），[中国教育*出&%^#版网]∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，[中@~国^*教&育出版网]∴∠DAC＝∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB，∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF，[中国教@~育出*版网#%]∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，[www.z&^zs#tep.c*o~m]∴四边形AECF是菱形． 证法二：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，[中^#国教%育出&@版网]∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形． （2）解：∵四边形AECF是菱形[来源:中教^~%网#@]∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3∴CE＝＝＝5，∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴BC＝．[来源*:中国教^育出&版@网~]22．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2； （2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m＝1，[中%国教^育@出版~*网]将m＝1代入原方程，得[来源*:%zzstep.&com^@]x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．23．（1）证明：连接OC，如图，[来#源:中教%&*网~]∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，[www.zzs&@t#%ep.^com]又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3[来@^%~源:中国教#育出版网]∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，[来源:中国教^育*出#@版%网]∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴FN＝．24．解：如图，销售额数量  x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0       乙013024（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．25．解：（1）经测量，当t＝6时，BP＝3.0．（当t＝6时，CP＝6﹣BC＝3，∴BC＝CP．∵∠C＝60°，∴当t＝6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．27．解：（1）EA1＝FC．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE＝∠C1BF，AB＝BC＝A1B＝BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE＝BF，∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC； （2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ABC1＝∠ABC+α＝120°+30°＝150°，[来#源:中^%教&网@]∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ABC1+∠C1＝150°+30°＝180°，∠ABC1+∠A＝150°+30°＝180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形；[w~ww.zz#s^te%p@.com] （3）过点E作EG⊥AB，∵∠A＝∠ABA1＝30°，∴AG＝BG＝AB＝1，在Rt△AEG中，AE＝＝＝，由（2）知AD＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．[来源:zz@s&te~p.c%o#m]28．（1）解：∵一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（﹣5，0）．∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，∴b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．[来源^#:%中教&@网] （2）证明：如图1中，连接AP．在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，∴FG＝AP，在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，∴DE＝AP，∴FG＝DE． （3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，[来@~源:中*%国教育出版#网]∴△PGM≌△QFM，[中国#教*%育@出版网~]∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，∴QF∥PB，∴四边形FGBQ是平行四边形，∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH＝HB＝AE，∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，∵GK∥AP，PM＝MQ，∴AK＝KQ，[来#源:中&国*教%育出~版网]∴MK＝2a，FK＝a，∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，[来源:中~^&国@教育出版网#]∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，[中国#教*&育出版^网~]∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥AH，设AE＝EH＝x，则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，[来&源~^:@中教网*]∴PE＝EB＝6，EO＝2，∴P（﹣2，6）．