苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.3 一元二次方程的根与系数的关系优秀练习

2021年苏科版数学九年级上册

1.3《一元二次方程的根与系数的关系》同步练习卷

一、选择题

1.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数

D.无实数根

2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=0

3.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根             B．有两个相等的实数根

C．无实数根                         D．无法确定

4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A．m＜1      B．m≤1       C．m＞1        D．m≥1

5.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（     ）

  A.方程有两个不相等的实数根                   B.方程有两个相等的实数根

  C.方程没有实数根                               D.无法判断

6.关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

  A.k＞﹣1                  B.k＞﹣1且k≠0                      C.k＜1                      D.k＜1且k≠0

7.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(　　)

A.x2﹣3x+6=0       B.x2﹣3x﹣6=0       C.x2+3x﹣6=0       D.x2+3x+6=0

8.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)

A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.6

9.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（     ）

    A.1           B.2            C.1或2           D.0

10.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为(     )

    A.-2              B.-                                       C.            D.2

二、填空题

11.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　   　.

12.若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可).

13.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.

14.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是　 　，k=　 　.

15.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=　　，x1x2=　 　.

16.已知关于x的方程x2－6x＋k=0的两根分别是x1，x2，且满足＋=3，则k的值是________.

三、解答题

17.关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况．

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)当方程有一个根为1时，求k的值.

19.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

20.已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：A.

3.答案为：A.

4.答案为：B.

5.A

6.D

7.B.

8.A.

9.B

10.A

11.答案为：m＜5且m≠1

12.答案为：0.

13.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.

14.答案为：5，0.

15.答案为：，﹣.

16.答案为：2.

17.解：（1）∵m是方程的一个实数根，

∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，

∴；

（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，

∵m＜0，

∴﹣12m＞0．

∴△=﹣12m+5＞0．

∴此方程有两个不相等的实数根．

18. (1)证明：△=b2﹣4ac，

=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k)，

=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1＞0.

∴方程有两个不相等的实数根；

(2)∵方程有一个根为1，

∴12﹣(2k+1)+k2+k=0，即k2﹣k=0，

解得：k1=0，k2=1.

19.解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，

∴m－2≠0且Δ=(2m)2－4(m－2)(m＋3)=－4(m－6)>0.

解得m<6且m≠2.

∴m的取值范围是m<6且m≠2.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(2)在m<6且m≠2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3x2＋10x＋8=0.

解得x1=－2，x2=－.

20.解：(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；

当k≠0时，原方程为一元二次方程，

∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．

综上所述，k的取值范围为k≤．

(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．

∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，

经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．

∴k的值为1．