2020-2021学年1.4 用一元二次方程解决问题优秀综合训练题

2021年苏科版数学九年级上册

1.4《用一元二次方程解决问题》同步练习卷

一、选择题

1.市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是(　 　)

A.10(1＋x)2=14.4

B.10(1－x)2=14.4

C.10(1＋x)=14.4

D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=14.4

2.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得(　　)

A.(8-x)(10-x)=8×10-40

B.(8-x)(10-x)=8×10+40

C.(8+x)(10+x)=8×10-40

D.(8+x)(10+x)=8×10+40

3.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(     )

A.x(x－11)=180  B.2x＋2(x－11)=180  C.x(x＋11)=180  D.2x＋2(x＋11)=180

4.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(    )

A．(32－2x)(20－x)=570

B．32x＋2×20x=32×20－570

C．(32－x)(20－x)=32×20－570

D．32x＋2×20x－2x2=570

5.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,

则下面所列方程正确的是　(        )

A.x2-3x+25=0        B.x2-3x-25=0        C.x2+3x-25=0        D.x2+3x-50=0

6.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　 　）

  A.                   B.x（x﹣1）=90                   C.                    D.x（x+1）=90

7.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　　)

A．20%       B．40%        C．18%       D．36%

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A．4        B．5         C．6          D．7

9.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（     ）

A．10cm                    B．13cm                         C．14cm                    D．16cm

10.如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（      ）

  A.1米                         B.1.5米                             C.2米                            D.2.5米

二、填空题

11.今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为　　　　　　　　.

12.某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________.

13.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　.

14.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是           .

15.某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为　   ．

16.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=　   　.

三、解答题

17.“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在某区域的投放量逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆.若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？

18.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

19.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

20.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：D.

3.答案为：C.

4.答案为：A

5.答案为：C.

6.B．                           

7.A．

8.C.

9.D

10.A

11.答案为：x(x-1)=120.

12.答案为：100(1＋x)＋100(1＋x)2=260

13.答案为：x(5﹣x)=6.

14.答案为：81

15.答案为：20%．

16.答案为：54cm.

17.解：设月平均增长率为x，

根据题意得1600（1+x）2=2500，

解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去），

∴月平均增长率为25%，

∴4月份投放了2500（1+x）=2500×（1+25%）=3125.

答：4月份投放了3125辆.

18.解：设AB=x，则BC=100－4x(BC≤25)．

根据题意，得x(100－4x)=400，

解得x1=5，x2=20.

当x=5时，100－4x=80，不满足BC≤25，不合题意，舍去；

当x=20时，100－4x=20.

所以AB为20米，BC为20米．

19.解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，

根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，

解得x1=1，x2=4，

又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，

答：应将销售单价定位56元．

20.解：(1)设每次降价的百分率为x.

40×(1﹣x)2=32.4,x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；

(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得

(40﹣30﹣y)(4×+48)=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，

∵有利于减少库存，∴y=2.5.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，

则每件商品应降价2.5元.