初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆精品课时作业

2021年苏科版数学九年级上册

2.6《正多边形与圆》同步练习卷

一、选择题

1.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　)

A.1        B.　      C.2        D.2

2.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（       ）

A．12mm                       B．12mm                        C．6mm                        D．6mm

3.正多边形的中心角(即正多边形的相邻两个顶点与它的中心的连线的夹角)与该正多边形一个内角的关系是(           )

A．互余      B．互补       C．互余或互补      D．不能确定

4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(    )

A.              B.              C.              D.

5.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（  ）

A．2    B．3                     C．4        D．6

6.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（  ）

A．3                     B．9       C．18        D．36

7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）

A.2，                    B.2，π                       C.，                    D.2，

8.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(　　)

A.3           B.3          C.6           D.6

9.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A.4           B.5          C.6             D.7

10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(        )

A.             B.                 C.              D.

二、填空题

11.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是        度.

12.如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为     cm．

13.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为       ．

14.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．

15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于   ．

16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有     个．

三、解答题

17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.

18.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.

19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

参考答案

1.B.

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B.

10.A；

11.答案为：72.

12.答案为：．

13.答案为：6．

14.答案为：2．

15.答案是：2π．

16.答案是：8．

17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.

在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，

由勾股定理可得AH=== R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，

即6×× R×R=48 ，解得R=8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

18.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，

即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，

∴====，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形.

19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

20.解：(1)如图，连接OB，OC.

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM=∠CON，

∴∠MON=∠BOC=120°.

(2)90°，72°

(3)∠MON=.