初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了增长下降率问题，增长率问题，下降率问题，第一次增长，第二次增长，第n次增长，第一次下降，第二次下降，第n次下降等内容，欢迎下载使用。

列方程解应用题的基本步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
例 1 17.1 节中的问题 2.
解 设小路的宽是 x m. 根据题意，得
32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570.
解得 x1 = 1，x2 = 35.
结合题意，x = 35 不可能，因此，只能取 x = 1.
答：小路的宽应为 1 m.
例 2 原来每盒 27 元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为 9 元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%）
解 设该种药品两次平均降价率是 x.根据题意，得 27(1 – x)2 = 9.解得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ ≈ 1.58 不合题意，所以 x ≈ 0.42.答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%.
某种药品原售价为 125 元/盒，连续两次降价后售价为 80 元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率是多少？
解：设这种药品每次降价的百分率为 x. 由题意 125(1 – x)2= 80. 解得：x1 = 0.2，x2 = 1.8（舍去）答：这种药品每次降价的百分率为 20%.
解 设新品种花生产量的增长率为 x，根据题意，得3 000（1 + x）·[ 50%（1+ x）] = 1 980.解方程，得 x1 = 0.2，x2 = –3.2（不合题意，舍去）答：新品种花生产量的增长率为 20%.
（1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解；（2）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是A，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”，降低取“－”.
1. 某厂今年一月的总产量为 500 吨，三月的总产量为 720 吨，平均每月增长率是 x，列方程为（ ） A. 500（1 + 2x）= 720 B. 500（1 + x）2 = 720 C. 500（1 + x2）= 720 D. 720（1 + x）2 = 500
2. 受全球金融危机的影响，2015 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的 648 万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A. 10% B. 20% C. 19% D. 25%
3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
（2）第三轮被传染的人数为 64×7 = 448（人）. 答：第三轮将有 448 人被传染.
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 依题意 1 + x +（1 + x）x = 64， 即(x + 1)2 = 64， 解得 x1 = 7，x2 = – 9（舍）.答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人.
4. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑. 依题意 1 + x + （1 + x）x = 81， （1 + x）2 = 81，x + 1 = 9 或 x + 1 = –9. 解得 x = 8 或 x = –10（舍去） 三轮感染后被感染的电脑台数为 （1 + x）2 +（1 + x）2 x =（1 + x）3 =（1 + 8）3 = 729 > 700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过 700 台.
5. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为 x. 依题意，（1 – x）2 = 1 – 36% 解得 x1 = 0.2，x2 = 1.8（舍去）答：平均每月降价 20%.
6. 某新华书店计划第一季度共发行 122 万册，其中一月份发行 32 万册，二、三月份平均每月的增长率相同. 求二、三月份各应发行多少万册？
解：设平均每月的增长率为 x. 依题意，32 + 32（1+x）+ 32（1 + x）2 = 122. 解得 x1 = 0.25，x2 = –3.25（舍去）. 二月份发行 32×（1 + 0.25）= 40（万册） 三月份发行 32×（1 + 0.25）2 = 50（万册）答：二月份发行 40 万册，三月份发行 50 万册.
基数为 a, 平均增长/下降率为x