数学沪科版18.1 勾股定理教学课件ppt

这是一份数学沪科版18.1 勾股定理教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，c13，a20，Sa2+b2，即c2a2+b2等内容，欢迎下载使用。

毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系.
你从图片中发现了什么？
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
在行距、列距都是 1 的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形.
观察图（1），并填写：
S1=____个单位面积
S2=____个单位面积
S3=____个单位面积
观察图（2），并填写：
图（1）（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：___________.
我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.
如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为
1. 设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c. （1）已知 a = 6，c = 10，求 b； （2）已知 a = 5，b = 12，求 c； （3）已知 c = 25，b = 15，求 a.
2. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是 12，16，9，12，求最大正方形 E的面积.
解：根据图形正方形E 的边长为:
故E的面积为：252 = 625.
已知：如图（1），在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = c，BC = a，AC = b. 求证：a2 + b2 = c2.
证明：取 4 个与 Rt△ABC 全等的直角三角形，把它们拼成如图（2）所示的边长为 a+b 的正方形EFGH.
从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°.同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°，
你还有其他的方法证明吗？
小正方形的面积= (a-b)2
如图是我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.
赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.
你是如何理解的？你会证明吗？　　
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达 400 多种，有兴趣的同学可以继续研究.
1874年美国总统Garfield证明
作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程.
解：由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形. 根据同一个图形面积相等，由左图可得 (a+b)2=a2+b2+4× ab， 由右图可得(a+b)2=c2+4× ab. 所以a2+b2=c2.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .
5.已知直角三角形的两边长分别为 3，2，求另一条边长.
6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.
解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED. ∴AE=C′E,
∴C′E=AD-ED=8-ED. 又在△EC′D中，