高中人教版新课标A第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试练习

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1~2.3综合拔高练

五年高考练

考点1　指数式与对数式的恒等变形

1.(2019北京,6,5分,★★☆)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为　　(　　)

A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1

2.(2018课标Ⅲ,12,5分,★★★)设a=log0.20.3,b=log20.3,则　(　　)

A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0

C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b

考点2　指数函数、对数函数和幂函数的综合运用

3.(2019课标Ⅰ,3,5分,★☆☆)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则(　　)

A.a<b<c B.a<c<b

C.c<a<b D.b<c<a

4.(2019课标Ⅱ,6,5分,★★☆)若a>b,则(　　)

A.ln(a-b)>0 B.3a<3b

C.a3-b3>0 D.|a|>|b|

5.(2019天津,6,5分,★★☆)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a<c<b B.a<b<c

C.b<c<a D.c<a<b

6.(2019浙江,6,5分,★★☆)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)

7.(2019课标Ⅲ,7,5分,★★☆)函数y=在[-6,6]的图象大致为(　　)

8.(2018课标Ⅲ,7,5分,★★☆)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(　　)

A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)

C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)

9.(2018课标Ⅰ,12,5分,★★★)设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1] B.(0,+∞)

C.(-1,0) D.(-∞,0)

10.(2017课标Ⅰ,11,5分,★★★)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(　　)

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

11.(2018课标Ⅲ,16,5分,★★★)已知函数f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=　　　　. 

考点3　含参数的指数函数、对数函数问题的解法

12.(2019课标Ⅱ,14,5分,★★☆)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=　　　　. 

13.(2018课标Ⅰ,13,5分,★★☆)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=　　　　. 

14.(2016天津,13,5分,★★☆)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是　　　　. 

强基计划

15.(2018复旦大学自主招生试题,16,★★★)设方程log3x3+log273x=-的两个根为a和b,求a+b的值.

三年模拟练

一、选择题

1.(2018福建莆田一中高一上期末,★★☆)已知a=0.5-1.5,b=log615,c=log516,则(　　)

A.b<c<a B.c<b<a

C.a<b<c D.a<c<b

2.(★★☆)若函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a的值等于(　　)

A.- B. 

C.- D.4

3.(2019湖南长郡中学高一上第一次模块检测,★★★)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=-,则函数y=[f(x)]的值域是(　　)

A.{0,1} B.{1} 

C.{-1,0,1} D.{-1,0}

4.(2019山东师大附中高一上第一次学分认定考试,★★★)设0<a<1,函数f(x)=loga(-2ax-2),使f(x)<0的x的取值范围是(　　)

A.(-∞,0) B.(loga3,+∞)

C.(-∞,loga3) D.(0,+∞)

5.(2019四川绵阳中学高一上第一次月考,★★★)已知函数f(x)=2 018x-2 018-x+x3+7x,若f(a2)+f(a-2)<0,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,1) B.(-∞,3)

C.(-1,2) D.(-2,1)

6.(多选题)(2020山东枣庄高一上期末,★★★)具有性质f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的T函数.下列函数中为T函数的是(　　)

A.y=x- B.y=x+

C.y= D.y=ln(x≠0)

7.(多选题)(2020山东菏泽高一上期末联考,★★★)对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是(　　)

二、填空题

8.(★★☆)+log2(47×25)-πln=　　　　. 

9.(2018山西大同一中高一上期中,★★☆)下列判断中正确的是　　　　(填序号). 

①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上为增函数,则a=1;

②函数y=ln(x2+1)的值域是R;

③函数y=2|x|的最小值为1;

④在同一平面直角坐标系中,函数y=2x与y=的图象关于y轴对称.

10.(2019四川成都外国语学校高一上期中,★★★)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P,Q,若2p+q=36pq,则a=　　　　. 

三、解答题

11.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考,★★☆)

(1)求值:÷10+(-1)0-;

(2)求函数f(x)=4x-2x+1-3(x∈[-1,1])的最值.

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1~2.3综合拔高练

五年高考练

1.A　依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以lg=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lg=25.25×=10.1,所以=1010.1.故选A.

2.B　∵a=log0.20.3,b=log20.3,

∴=log0.30.2,=log0.32,

∴+=log0.30.4,

∴0<+<1,即0<<1,又∵a>0,b<0,∴ab<0,即ab<a+b<0,故选B.

3.B　∵a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,c=0.20.3∈(0,0.20),即c∈(0,1),∴a<c<b,故选B.

4.C　∵a>b,∴a-b>0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故A错误.

由y=3x在R上单调递增可知3a>3b,故B错误.

由y=x3在R上是增函数可知a3>b3,故C正确.

取a=0,b=-1,则|a|<|b|,故D错误.

5.A　因为a=log52<log5=,b=log0.50.2>log0.50.5=1,c=0.50.2=>,0.50.2<1,所以a<c<b,故选A.

6.D　对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga的图象恒过定点,排除选项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.

7.B　设f(x)=(x∈[-6,6]),则f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时, f(-1)=-<0,排除选项D;当x=4时, f(4)=≈7.97,排除选项A.故选B.

8.B　y=ln x的图象过点(1,0),点(1,0)关于直线x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有B项满足,故选B.

9.D　f(x)的图象如图所示.

显然当2x>0时,不等式f(x+1)<f(2x)不成立;

当即x≤-1时,若满足f(x+1)<f(2x),则满足x+1>2x,即x<1,此时x≤-1;

当即-1<x<0时, f(x+1)<f(2x)恒成立.

综上,x的取值范围是x<0.故选D.

10.D　由2x=3y=5z,可设()2x=()3y=()5z=t,因为x,y,z为正数,所以t>1.因为==,==,所以<.因为==,=,所以>,所以<<.分别作出y=()x,y=()x,y=()x的图象,如图.

由图知,3y<2x<5z,故选D.

11.答案　-2

解析　依题意得f(-x)=ln(+x)+1.

∵f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,

∴f(a)+f(-a)=2,∴f(-a)=-2.

12.答案　-3

解析　由x>0可得-x<0,由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),

∴x>0时, f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8,

∴-aln 2=ln 8=3ln 2,∴a=-3.

13.答案　-7

解析　由f(3)=log2(9+a)=1,得9+a=2,即a=-7.

14.答案　

解析　由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,因为f(2|a-1|)>f(-), f(-)=f(),所以f(2|a-1|)>f(),所以2|a-1|<,解得<a<.

15.解析　利用对数的换底公式把方程log3x3+log273x=-化为

+=-,

化简得(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0,

解得1+log3x=-1或1+log3x=-3,

即log3x=-2或log3x=-4,

因此x=或x=,

从而a+b=+=.

三年模拟练

一、选择题

1.A　∵a=0.5-1.5=21.5=2>2,b=log615<log636=2,c=log516<log525=2,∴a>b,a>c.又lg 16>lg 15>0,lg 6>lg 5>0,∴<,即log615<log516,从而b<c<a,故选A.

2.C　设u=ax2+2x-1,由y=log3u是增函数且g(x)有最大值1,知u=ax2+2x-1有最大值3,因此a<0,且=3,解得a=-,故选C.

3.D　由题知f(x)=-=-=-.

∵ex>0,∴ex+1>1,∴-<-<.

当-<-<0时,[f(x)]=-1;

当0≤-<时,[f(x)]=0.

因此y=[f(x)]的值域是{-1,0},故选D.

4.C　由f(x)<0得loga(a2x-2ax-2)<loga1.

∵0<a<1,

∴a2x-2ax-2>1,即(ax)2-2ax-3>0

⇔(ax-3)(ax+1)>0,

又ax+1>0,∴ax-3>0,∴ax>3=,

由0<a<1得x<loga3,故选C.

5.D　∵f(-x)=2 018-x-2 018x+(-x)3+7(-x)=-f(x),∴f(x)是R上的奇函数.

又y=2 018x,y=-,y=x3,y=7x均为R上的增函数,∴f(x)在R上递增.

∴f(a2)+f(a-2)<0⇔f(a2)<f(2-a)⇔a2<2-a⇔a2+a-2<0⇔-2<a<1,故选D.

6.AC　选项A中,f=-=-x=-f(x),A正确;选项B中,f=+=+x=f(x),B错误;选项C中,当0<x<1时,>1,f(x)=x,f=-=-x=-f(x),当x>1时,0<<1,f(x)=-,f==-f(x),且f=-f(1)=0,C正确;选项D中,定义域为(-1,0)∪(0,1),x与不能同时在定义域内,D错误.故选AC.

7.BCD　选项A、B中,对数函数中a>1,对应二次函数中二次项系数a-1>0,对应方程两根为0,,选项A中,>1,从而1<a<2,选项A可能;选项B中,<0与a>1矛盾,选项B不可能;选项C、D中,对数函数中a满足0<a<1,对应二次函数中二次项系数a-1<0,其图象开口向下,D不可能;选项C中,>1与0<a<1矛盾,选项C不可能.故选BCD.

二、填空题

8.答案　23

解析　原式=|π-4|+log2219-πln e-1=4-π+19+π=23.

9.答案　③④

解析　由f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上为增函数,知a≤1,①错误;由y=ln(x2+1)≥ln 1=0,知其值域为[0,+∞),②错误;借助图象知③④正确.

10.答案　6

解析　由P、Q两点在函数f(x)的图象上可知⇒

⇒①×②得2p·2q=a2pq⇒2p+q=a2pq.又由已知2p+q=36pq得,a2=36,且a>0,∴a=6.

三、解答题

11.解析　(1)原式=(lg 25+2lg 2)÷(102+1-

=2(lg 5+lg 2)÷10+1-

=+1-=+1-=.

(2)由题知f(x)=(2x)2-2×2x-3.

令t=2x,由-1≤x≤1得≤t≤2,

∴y=t2-2t-3=(t-1)2-4.

∴当t=1,即2x=1,x=0时, f(x)min=-4;

当t=2,即2x=2,x=1时, f(x)max=-3.