2019年人教版山东省德州市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版山东省德州市中考数学试卷及答案解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1．（4分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．1
2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（　　）
A．9.003×1012 B．90.03×1012
C．0.9003×1014 D．9.003×1013
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4
5．（4分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
6．（4分）不等式组的所有非负整数解的和是（　　）
A．10 B．7 C．6 D．0
7．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（　　）
A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）
C．y＝﹣（x＞0） D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）
12．（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
14．（4分）方程﹣＝1的解为　 　．
15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　 　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　 　．
17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　 　．

18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为　 　．（用含n的式子表示）

三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．
20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：
七年级
80
74
83
63
90
91
74
61
82
62
八年级
74
61
83
91
60
85
46
84
74
82
（1）根据上述数据，补充完成下列表格．
整理数据：

优秀
良好
及格
不及格
七年级
2
3
5
0
八年级
1
4
　 　
1
分析数据：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
76
74
77
八年级
　 　
74
　 　
（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？
（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．
21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
22．（12分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2．
（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；
（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；
（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．

23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时

（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）
（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

25．（14分）如图，抛物线y＝mx2﹣mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围；
（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．


2019年山东省德州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1．解：﹣的到数是﹣2，
故选：A．
2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．
故选：D．
4．解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；
（a5）2＝a10，故选项C不合题意；
（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．
故选：D．
5．解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，
根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，
∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，
故选：C．
6．解：，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，
故选：A．
7．解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；
故选：C．
8．解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
故选：B．
9．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故选：B．

10．解：（1）画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，
∴乙获胜的概率为，
故选：C．
11．解：A、∵k＝3＞0
∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2
∴当x＜0时，＞0，
故A选项不符合；
B、∵对称轴为直线x＝1，
∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，
∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2
此时＞0，
故B选项不符合；
C、当x＞0时，y随x的增大而增大，
即当x1＞x2时，必有y1＞y2
此时＞0，
故C选项不符合；
D、∵对称轴为直线x＝2，
∴当x＜0时y随x的增大而减小，
即当x1＞x2时，必有y1＜y2
此时＜0，
故D选项符合；
故选：D．
12．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，
∵CE⊥DF，
∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠ADF＝∠DCE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DE＝AF；故①正确；
∵AB∥CD，
∴＝，
∵AF：FB＝1：2，
∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，
∴＝，
∴＝，
∵AC＝AB，
∴＝，
∴AN＝AB；故②正确；
作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，
由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，
由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，
∴CH＝MH＝CM，
∵GH⊥CM，
∴GM＝GC，
∴∠GMH＝∠GCH，
∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，
∴∠FEG＝∠DCE，
∵∠ADF＝∠DCE，
∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，
设△ANF的面积为m，
∵AF∥CD，
∴＝＝，△AFN∽△CDN，
∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，
∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，
∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，
故选：C．

二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13．解：3﹣x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
14．解：﹣＝1，
＝1，
＝1，
＝1，
x+1＝﹣3，
x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是原方程的根；
故答案为x＝﹣4；
15．解：由题意可得：
∵∠ABO＝70°，AB＝6m，
∴sin70°＝＝≈0.94，
解得：AO＝5.64（m），
∵∠CDO＝50°，DC＝6m，
∴sin50°＝≈0.77，
解得：CO＝4.62（m），
则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），
答：AC的长度约为1.02米．
故答案为：1.02．
16．解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，
故答案为：1.1
17．解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝3，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，
在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，
∵＝，
∴OB⊥AF，AG＝FG，
在Rt△OAG中，AG2+OG2＝52，①
在Rt△ABG中，AG2+（5﹣OG）2＝62，②
解由①②组成的方程组得到AG＝，
∴AF＝2AG＝．
故答案为．

18．解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，
∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，
∴△OA1E是等边三角形，
∴A1（1，），
∴k＝，
∴y＝和y＝﹣，
过A2作A2D2⊥x轴于D2，
∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，
∴△A2EF是等边三角形，
设A2（x，﹣），则A2D2＝，
Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，
∴ED2＝，
∵OD2＝2+＝x，
解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，
∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，
A2D2＝＝＝，
即A2的纵坐标为﹣；
过A3作A3D3⊥x轴于D3，
同理得：△A3FG是等边三角形，
设A3（x，），则A3D3＝，
Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，
∴FD3＝，
∵OD3＝2+2﹣2+＝x，
解得：x1＝（舍），x2＝+；
∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，
A3D3＝＝＝（﹣），
即A3的纵坐标为（﹣）；
…
∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；
故答案为：（﹣1）n+1（）；

三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．解：（﹣）÷（﹣）•（++2）
＝÷•
＝••
＝﹣．
∵+（n﹣3）2＝0．
∴m+1＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣1，n＝3．
∴﹣＝﹣＝．
∴原式的值为．
20．解：（1）八年级及格的人数是4，平均数＝，中位数＝；
故答案为：4；74；78；
（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；
（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．
21．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608
化简得：4x2+12x﹣7＝0
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．

（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜500
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22．解：（1）如图，
（2）已知：如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，
求证：PB、PC为⊙O的切线；
证明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，
∴∠PCA＝30°，
∴PA＝PC，
连接OP，
∵OA⊥PA，PC⊥OC，
∴∠PAO＝∠PCO＝90°，
∵OP＝OP，
∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）
∴OA＝OC，
∴PB、PC为⊙O的切线；
（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，
∵OP平分∠APC，
∴∠APO＝60°，
∴AP＝×2＝2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO﹣S扇形AOC＝2××2×2﹣＝4﹣2π．

23．解：（1）∵0.1元/min＝6元/h，
∴由题意可得，
y1＝，
y2＝，
y3＝100（x≥0）；
（2）作出函数图象如图：

结合图象可得：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．
故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．
（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，
∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，
将y＝80分别代入y2＝，可得
6x﹣250＝80，
解得：x＝55，
∴小王该月的通话时间为55小时．
24．解：（1）连接AG，
∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，
∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，
∴A，G，C共线，AB﹣AE＝AD﹣AH，
∴HD＝EB，
延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，
∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，
∴＝cos30°＝，
∵GC＝2OG，
∴＝，
∵HGND为平行四边形，
∴HD＝GN，
∴HD：GC：EB＝1：：1．

（2）如图2，连接AG，AC，
∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，
∴AD：AC＝AH：AG＝1：，∠DAC＝∠HAG＝30°，
∴∠DAH＝∠CAG，
∴△DAH∽△CAG，
∴HD：GC＝AD：AC＝1：，
∵∠DAB＝∠HAE＝60°，
∴∠DAH＝∠BAE，
在△DAH和△BAE中，

∴△DAH≌△BAE（SAS）
∴HD＝EB，
∴HD：GC：EB＝1：：1．

（3）有变化．
如图3，连接AG，AC，
∵AD：AB＝AH：AE＝1：2，∠ADC＝∠AHG＝90°，
∴△ADC∽△AHG，
∴AD：AC＝AH：AG＝1：，
∵∠DAC＝∠HAG，
∴∠DAH＝∠CAG，
∴△DAH∽△CAG，
∴HD：GC＝AD：AC＝1：，
∵∠DAB＝∠HAE＝90°，
∴∠DAH＝∠BAE，
∵DA：AB＝HA：AE＝1：2，
∴△ADH∽△ABE，
∴DH：BE＝AD：AB＝1：2，
∴HD：GC：EB＝1：：2

25．解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝＝，而且x2﹣x1＝，
将上述两式联立并解得：x1＝﹣，x2＝4，
则函数的表达式为：y＝a（x+）（x﹣4）＝a（x2﹣4x+x﹣6），
即：﹣6a＝﹣4，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；
（2）由（1）知，函数的对称轴为：x＝，
则x＝和x＝﹣2关于对称轴对称，故其函数值相等，
又a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，
结合函数图象可得：，解得：﹣2≤a≤；
（3）如图，连接BC、CM，过点D作DG⊥OE于点G，

而点B、C、D的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣4）、（1，﹣5），
则OB＝OC＝4，CG＝GC＝1，BC＝4，CD＝，
故△BOC、△CDG均为等腰直角三角形，
∴∠BCD＝180°﹣∠OCB﹣∠GCD＝90°，
在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝4，
∠BDC＝∠MCE，
则tan∠MCE＝4，
将点B、D坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：
直线BD的表达式为：y＝x﹣，故点E（0，﹣），
设点M（n，n﹣），过点M作MF⊥CE于点F，
则MF＝n，CF＝OF﹣OC＝﹣，
tan∠MCE＝＝＝4，
解得：n＝，
故点M（，﹣）．
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