2019年人教版山东省枣庄市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版山东省枣庄市中考数学试卷及答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，得出结论等内容，欢迎下载使用。

2019年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．（3分）下列运算，正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2
2．（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
4．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
5．（3分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
7．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）

A．4 B．2 C．6 D．2
8．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）

A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）

A．1 B． C． D．2
10．（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）

A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
12．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。
13．（4分）若m﹣＝3，则m2+＝　 　．
14．（4分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
15．（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为　 　m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

16．（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　 　度．

17．（4分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝　 　．

18．（4分）观察下列各式：
＝1+＝1+（1﹣），
＝1+＝1+（﹣），
＝1+＝1+（﹣），
…
请利用你发现的规律，计算：
+++…+，
其结果为　 　．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组
20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

21．（8分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
三、分析数据，补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
c
81
四、得出结论：
①表格中的数据：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　 　；
③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有　 　人；
④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　 　本课外书．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．

24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；
（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；
（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．

2019年山东省枣庄市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；
B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；
C、（xy2）2＝x2y4，正确；
D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；
故选：C．
2．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：如图，

∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝45°，
则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
4．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限，
∴PD＝y，PC＝x，
∵矩形PDOC的周长为8，
∴2（x+y）＝8，
∴x+y＝4，
即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，
故选：A．

5．解：∵点（m，n）在函数y＝的图象上，
∴mn＝6．
列表如下：
m
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
n
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
mn
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
mn的值为6的概率是＝．
故选：B．
6．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
7．解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴AD＝DC＝2，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝2
故选：D．
8．解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，
故选：C．
9．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，
∴∠BAC＝∠BAO＝45°，
∴OA＝OB＝，AC＝，
∴点C的坐标为（，），
∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝＝1，
故选：A．
10．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有

故选：D．
11．解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），
故选：B．
12．解：∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2＝，即（）2＝，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。
13．解：∵＝m2﹣2+＝9，
∴m2+＝11，
故答案为11．
14．解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根
得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，
解得a＞
则a＞且a≠0
故答案为a＞且a≠0
15．解：过D作DE⊥AB，

∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE＝53°，
∵BC＝DE＝6m，
∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m，
故答案为：9.5
16．解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
17．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，
∴CD＝BF+DF﹣BC＝+﹣2＝﹣，
故答案为：﹣．

18．解：+++…+
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝2018，
故答案为：2018．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．解：原式＝÷（+）
＝•
＝，
解不等式组得2＜x≤，
则不等式组的整数解为3，
当x＝3时，原式＝＝．
20．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；


（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
21．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；
（2）根据题中的新定义化简得：，
①+②得：3x+3y＝﹣3，
则x+y＝﹣1．
22．解：①由已知数据知a＝5，b＝4，
∵第10、11个数据分别为80、81，
∴中位数c＝＝80.5，
故答案为：5、4、80.5；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，
故答案为：B；
③估计等级为“B”的学生有400×＝160（人），
故答案为：160；
④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书×52＝13（本），
故答案为：13．
23．（1）证明：连接OC．
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（4﹣r）2＝r2+22，
∴r＝1.5，
∵tan∠E＝＝，
∴＝，
∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．
∴圆的半径为1.5，AC的长为3．
24．（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，
∵AB＝2，
∴AD＝BD＝DC＝，
∵∠AMN＝30°，
∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠MBD＝30°，
∴BM＝2DM，
由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，
解得，DM＝，
∴AM＝AD﹣DM＝﹣；
（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA）
∴BE＝AF；
（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，
∴∠AME＝90°，
则AE＝AM，∠E＝45°，
∴ME＝MA，
∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BME和△AMN中，
，
∴△BME≌△AMN（ASA），
∴BE＝AN，
∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．

25．解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴﹣＝3，解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4．
当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
答：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得
，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），如图所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），
则PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
＝×8×4+PD•OB
＝16+×8（﹣x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32
∵0＜x＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．
答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．


（3）设点M的坐标为（m，﹣++4）则点N的坐标为（m，﹣），
∴MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|，
又∵MN＝3，
∴|﹣+2m|＝3，
当0＜m＜8时，﹣+2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；
当m＜0或m＞8时，﹣+2m+3＝0，解得m3＝4﹣2，m4＝4+2，
∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．

答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．
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