2019年人教版四川省攀枝花市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版四川省攀枝花市中考数学试卷及答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）（﹣1）2等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3
3．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（　　）
A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣2a2＝a2 B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
5．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
6．（3分）下列判定错误的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（　　）

A．A组、B组平均数及方差分别相等
B．A组、B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大
D．A组、B组平均数相等，A组方差大
8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（　　）千米/时．
A．（a+b） B． C． D．
9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：
①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）|﹣3|的相反数是　 　．
12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝　 　．
13．（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是　 　．
14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝　 　．
15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面　 　．（填字母）

16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是　 　．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
﹣＞﹣3

18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：
（1）点D在BE的垂直平分线上；
（2）∠BEC＝3∠ABE．

19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．

兴趣班
频数
频率
A

0.35
B
18
0.30
C
15
b
D
6

合计
a
1
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；
（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO＝．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜的解集．

21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
32.5
35
35.5
38
…
售价x（元/千克）
…
27.5
25
24.5
22
…
（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．
（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．
①求证：AE⊥DE；
②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．

23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）直线1与x轴相交于点P．
①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．
（1）求线段AP长度的取值范围；
（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．


2019年四川省攀枝花市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．解：（﹣1）2＝1．
故选：B．
2．解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0；
故选：A．
3．解：130542精确到千位是1.31×105．
故选：C．
4．解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；
B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；
故选：A．
5．解：∵AD＝CD，∠1＝50°，
∴∠CAD＝∠ACD＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝65°．
故选：C．
6．解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；
B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；
故选：B．
7．解：
由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0
则A组的平均数为A＝×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）＝
B组的平均数为B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝
∴A＝B
A组的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝
B组的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝
∴S2A＞S2B
综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差
故选：D．
8．设上山的路程为x千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度＝千米/时．
故选：D．
9．解：由方程组得ax2＝﹣a，
∵a≠0
∴x2＝﹣1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：C．
10．解：如图，连接DF．

∵四边形ABC都是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，
由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，
∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，
∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），
∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，
∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，
∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，
∴x＝6，
∵CD＝BC＝BE+EC＝12，
∴DG＝CG＝6，
∴FG＝GC，
易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，
∵GF＝GD＝GC，
∴∠DFC＝90°，
∴CF⊥DF，
∵AD＝AF，GD＝GF，
∴AG⊥DF，
∴CF∥AG，故③正确，
∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，
∴FG：EG＝3：5，
∴S△GFC＝×24＝，故④错误，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．解：∵|﹣3|＝3，
∴3的相反数是﹣3，
故答案为：﹣3．
12．解：a2b﹣b
＝b（a2﹣1）
＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
13．解：根据题意可得，＝5，
解得：x＝9，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，
则中位数为：5．
故答案为：5．
14．解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．
故答案为：6．
15．解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，
故答案为：E．
16．解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，
∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，
∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16
，…
∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），
∴直线C1C2的解析式为y＝x+，
∵A5的纵坐标为16，
∴C5的纵坐标为16，
把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，
∴C5的坐标是（47，16），
故答案为（47，16）．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，
去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，
移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，
合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

18．解：（1）连接DE，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE＝CE，
∴DE＝CE，
∵BD＝CE，
∴BD＝DE，
∴点D在BE的垂直平分线上；
（2）∵DE＝AE，
∴∠A＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，
∴∠BEC＝3∠ABE．

19．解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，
故答案为：60、0.25；
（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；
（3）根据题意画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，
∴两人恰好选中同一类的概率为＝．
20．解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，
∵CA⊥CB，
∴∠BCD+∠ACO＝∠BCD+CBD＝90°，
∴∠ACO＝∠CBD，
∵∠BDC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴OC＝DB＝3，CD＝AO，
∵cos∠ACO＝．
∴AC＝，
∴CD＝AO＝，
∴OD＝OC+CD＝3+6＝9，
∴B（﹣9，3），
把B（﹣9，3）代入反比例函数y＝中，得m＝﹣27，
∴反比例函数为；

（2）当x＜0时，由图象可知一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝图象的下方时，自变量x的取值范围是﹣9＜x＜0，
∴当x＜0时，kx+b＜的解集为﹣9＜x＜0．
21．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），
∴当x＝28时，y＝32，
答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；


（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，





当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，
解得，x1＝20，x2＝50，
∵15≤x≤40，
∴x＝20，
答：这天芒果的售价为20元．
22．（1）解：如图1：点O即为所求．


（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．

∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAB，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∴CF＝BF，∠CFD＝90°，
∵DE是切线，
∴DE⊥OD，
∴∠EDF＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴∠E＝90°，
∴AE⊥DE．
②∵四边形DECF是矩形，
∴DE＝CF＝BF＝3，
在Rt△ACB中，AB＝＝2，
∴残缺圆的半圆面积＝•π•（2）2＝20π．
23．解：（1）由题意得：，
∴b＝2，c＝3，
（2）①如图1，∵点C关于直线x＝1的对称点为点D，
∴CD∥OA，
∴3＝﹣x2+2x+3，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴D（2，3），
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∴令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（﹣1，0），A（3，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
设F（a，﹣a2+2a+3），E（a，﹣a+3），
∴EF＝﹣a2+2a+3+a﹣3＝﹣a2+3a，
四边形CEDF的面积＝S△EFC+S△EFD＝＝＝﹣a2+3a＝，
∴当a＝时，四边形CEDF的面积有最大值，最大值为．
②当△PCQ∽△CAP时，
∴∠PCA＝∠CPQ，∠PAC＝∠PCQ，
∴PQ∥AC，
∵C（0，3），A（3，0），
∴OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝∠PCQ＝45°，
∴∠BCO＝∠PCA，
如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，
∴，
设PM＝b，则CM＝3b，AM＝b，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线l的解析式为y＝﹣x+n，
∴，
∴．
∴直线l的解析式为y＝﹣x+．
24．解：（1）由y＝x知：∠POQ＝30°，
当AP⊥OP时，AP取得最小值＝OA•sin∠AOP＝2sin60°＝；
（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，

∴∠APQ＝90°，∴∠AGP+∠APG＝90°，∠APG+∠QPH＝90°，
∴∠QPH＝∠PAG，∴△PAG∽△QPH，
∴tan∠PAQ＝＝＝＝，
则∠QAP＝30°；
（3）设：OQ＝m，则AQ2＝m2+4＝4PQ2，
①当OQ＝PQ时，
即PQ＝OQ＝m，
则m2+4＝4m2，解得：m＝；
②当PO＝OQ时，
同理可得：m＝±（4+4）；
③当PQ＝OP时，
同理可得：m＝；
故点Q的坐标为（，0）或（﹣，0）或（4+4，0）或（﹣4﹣4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
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日期：2019/6/24 9:39:09；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846