2019年人教版浙江省衢州市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版浙江省衢州市中考数学试卷及答案解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在，0，1，﹣9四个数中，负数是（　　）
A． B．0 C．1 D．﹣9
2．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（　　）
A．0.1018×105 B．1.018×105 C．0.1018×106 D．1.018×106
3．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a6+a6＝a12 B．a6×a2＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．（ a6）2＝a8
5．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
6．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°
8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（　　）

A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm
9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（　　）

A．1 B． C． D．2
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：+＝　 　．
12．（4分）数据2，7，5，7，9的众数是　 　．
13．（4分）已知实数m，n满足则代数式m2﹣n2的值为　 　．
14．（4分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是　 　米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为　 　．

16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为　 　．
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1，…，则顶点F2019的坐标为　 　．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣+tan45°．
18．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连结AE，AF．求证：AE＝AF．

19．（6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．
（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．

20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．

22．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：
x（元）
…
190
200
210
220
…
y（间）
…
65
60
55
50
…
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．
例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．
（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．
①试确定y与x的关系式．
②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．

（1）求CD的长．
（2）若点M是线段AD的中点，求的值．
（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？

2019年浙江省衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．解：，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；
故选：D．
2．解：101800用科学记数法表示为：1.018×105，
故选：B．
3．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：
．
故选：A．
4．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；
B、a6×a2＝a8，故此选项正确；
C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
D、（ a6）2＝a12，故此选项错误；
故选：B．
5．解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，
∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：．
故选：C．
6．解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴顶点坐标为（1，3），
故选：A．
7．解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，
∴∠ODC＝25°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，
∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．
故选：D．
8．解：连接OA，OD，
∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，
∴AD＝4dm，
设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+（r﹣2）2，
解得：r＝5，
故选：B．
9．解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，
所以原来的纸带宽度＝×2＝．
故选：C．
10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，
当x＝2时有最大面积为4，
当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，
当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；
故选：C．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．解：原式＝
＝．
故答案为：．
12．解：数据2，7，5，7，9的众数是7，
故答案为：7．
13．解：因为实数m，n满足，
则代数式m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）＝3，
故答案为：3
14．解：∵sinα＝，
∴AD＝AC•sinα≈2×0.77＝1.5，
故答案为：1.5
15．解：连接OC，BD，
∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，
∴OA＝OE，
∵点B恰好为OE的中点，
∴OE＝2OB，
∴OA＝2OB，
设OB＝BE＝x，则OA＝2x，
∴AB＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3x，
∵CD∥AB，
∴△CDF∽△BEF，
∴＝＝，
∵S△BEF＝1，
∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，
∴S△BCD＝12，
∴S△CDO＝S△BDC＝12，
∴k的值＝2S△CDO＝24．

16．解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠DBC＝∠OAB，
∵∠AOB＝∠BCD＝90°，
∴△AOB∽△BCD，
∴＝，
∵DC＝1，BC＝2，
∴＝，
故答案为；
（2解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．

根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，
∴C（，），
∵AF＝3，M1F＝BC＝2，
∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，
∴△BOA≌ANM1（AAS），
∴NM1＝OA＝，
∵NM1∥FN1，
∴，
，
∴FN1＝，
∴AN1＝，
∴ON1＝OA+AN1＝+＝
∴F（，），
同理，
F1（，），即（）
F2（，），即（，）
F3（，），即（，）
F4（，），即（，）
…
F2019（，），即（，405），
故答案为即（，405）．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）
17．解：|﹣3|+（π﹣3）0﹣+tan45°＝3+1﹣2+1＝3；
18．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝CF．
19．解：（1）线段CD即为所求．
（2）平行四边形ABEC即为所求．

20．解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），
则礼艺的人数为40×15%＝6（人），
补全图形如下：


（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；

（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×＝240（人）．
21．（1）证明：连接OD；
∵OD＝OC，
∴∠C＝∠ODC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∴∠ODE＝∠DEB；
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

（2）解：连接AD，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，
∴∠OAD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，
∴CD＝BD＝2DE＝2，
∴OD＝AD＝tan30°•CD＝×2＝2，
∴的长为：＝．

22．解：（1）如图所示：


（2）设y＝kx+b，
将（200，60）、（220，50）代入，得：，
解得，
∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；

（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，
∴对称轴为直线x＝﹣＝160，
∵a＝﹣＜0，
∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，
∴当x＝170时，w由最大值，最大值为12750元．
23．解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，
故点C是点A、B的融合点；
（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），
则t＝3x﹣3，
则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；
②点T（，），
则ET2＝（t﹣）2，DE2＝（t﹣3）2+（2t+3）2，DT2＝（3﹣）2+（）2，
当ET＝DT时，（3﹣）2+（）2＝（t﹣）2，
解得：t＝﹣；
当ET＝ED时，无解；
当DE＝DT时，无解；
故点E的坐标为（﹣，﹣）．
24．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
在Rt△ADC中，DC＝AC•tan30°＝6×＝2．

（2）由题意易知：BC＝6，BD＝4，
∵DE∥AC，
∴∠FDM＝∠GAM，
∵AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，
∴△DFM≌△AGM（ASA），
∴DF＝AG，
∵DE∥AC，
∴＝＝，
∴＝＝＝＝．

（3）∵∠CPG＝60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，
∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．
①当⊙Q与DE相切时，如图3﹣1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．连接QC，QG．菁优网

设⊙Q的半径为r．则QH＝r，r+r＝2，
∴r＝，
∴CG＝×＝4，AG＝2，
由△DFM∽△AGM，可得＝＝，
∴DM＝AD＝．
②当⊙Q经过点E时，如图3﹣2中，延长CO交AB于K，设CQ＝r．

∵QC＝QG，∠CQG＝120°，
∴∠KCA＝30°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠AKC＝90°，
在Rt△EQK中，QK＝3﹣r，EQ＝r，EK＝1，
∴12+（3﹣r）2＝r2，
解得r＝，
∴CG＝×＝，
由△DFM∽△AGM，可得DM＝．
③当⊙Q经过点D时，如图3﹣3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4．

观察图象可知：当DM＝或＜DM≤4时，满足条件的点P只有一个．
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日期：2019/6/21 10:45:54；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846