2019年人教版江西省中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版江西省中考数学试卷及答案解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2019年江西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（　　）
A．a B．﹣a C． D．
3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（　　）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）因式分解：x2﹣1＝　 　．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　 　．
9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝　 　．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　 　°．

11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：　 　．

12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；
（2）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．

14．（6分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

16．（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　 　；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）求线段BC所在直线的解析式．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
a
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60

（1）填空：a＝　 　；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
　 　
14.4
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
19．（8分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．
（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．

20．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．
（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO＝　 　°．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．

数学思考
（1）设CD＝xcm，点B到OF的距离GB＝ycm．
①用含x的代数式表示：AD的长是　 　cm，BD的长是　 　cm；
②y与x的函数关系式是　 　，自变量x的取值范围是　 　．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
　 　
2.47
3
4.29
5.08
　 　
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

22．（9分）在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．

（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝　 　°；
（2）如图2，连接AF．
①填空：∠FAD　 　∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．
六、（本大题共12分）
23．（12分）特例感知
（1）如图1，对于抛物线y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是　 　；
①抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；
③抛物线y1，y2，y3与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．
形成概念
（2）把满足yn＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．
知识应用
在（2）中，如图2．
①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，∁n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
③在②中，直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接∁nAn，Cn﹣1An﹣1，判断∁nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．


2019年江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）
1．解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
2．解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，
故选：B．
3．解：它的俯视图为

故选：A．
4．解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%＝60%，超过50%，此选项正确；
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°，此选项正确；
故选：C．
5．解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），
∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝
∴两个函数图象的另一个角点为（﹣2，﹣4）
∴A，B选项错误
∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴D选项错误
∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
∴选项C正确
故选：C．
6．解：共有6种拼接法，如图所示．


故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
8．解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长＝＝1.4
故答案为：1.4
9．解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
10．解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20
11．解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，
故答案为：，
12．解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）
∴AB∥y轴
∵点D在直线AB上，DA＝1
∴D1（4，1），D2（4，﹣1）
如图：

（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1
∴
即
解得：OP1＝2
∴P1（2，0）
（Ⅱ）当点D在D2处时，
∵C（0，4），D2（4，﹣1）
∴CD2的中点E（2，）
∵CP⊥DP
∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点
设P（x，0），则PE＝CE
即
解得：x＝2±2
∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）
综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0
＝1+2+1
＝4；

（2）证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
14．解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤﹣1，
故不等式组的解为：﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
15．解：（1）如图1，EF为所作；
（2）如图2，∠BCD为所作．

16．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．

（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．
17．解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴
∵点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（，1）
∴|AB|＝＝2
∵BH＝1
∴sin∠BAH＝＝
∴∠BAH＝30°
∵△ABC为等边三角形
∴AB＝AC＝2
∴∠CAB+∠BAH＝90°
∴点C的纵坐标为2
∴点C的坐标为（，2）
（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b
则，解得
故直线BC的函数解析式为y＝x+

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；
故答案为：25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
∴八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为：27；
（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，
∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．
19．（1）证明：连接OC，
∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，
∴AB⊥AD，
∵CD∥AB，BC∥OD，
∴四边形BODC是平行四边形，
∴OB＝CD，
∵OA＝OB，
∴CD＝OA，
∴四边形ADCO是平行四边形，
∴OC∥AD，
∵CD∥BA，
∴CD⊥AD，
∵OC∥AD，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圆的切线；
（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，
理由：如图2，连接BE，
∵AB为半圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EBA+∠BAE＝90°，
∵∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠ABE+∠DAE，
∵∠ACE＝∠ABE，
∴∠ACE＝∠DAE，
∵∠ADE＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．


20．解：（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，

∵BC∥OE，
∴AG∥OE，
∴∠GAO＝∠AOE＝90°，
∴∠BAO＝90°+70°＝160°，
故答案为：160；
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，

则AF＝AB•sin∠ABE＝30sin70°≈28.2（cm），
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27（cm）；

（2）过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，

则∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝30cm，CD＝8cm，
∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），
∴sin∠MBC＝，
∴∠MBC＝36.8°，
∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）①如图3中，由题意AC＝OA＝AB＝6（cm），

∵CD＝xcm，
∴AD＝（6+x）（cm），BD＝12﹣（6+x）＝（6﹣x）（cm），
故答案为：（6+x），（6﹣x）．

②作BG⊥OF于G．
∵OA⊥OF，BG⊥OF，
∴BG∥OA，
∴＝，
∴＝，
∴y＝（0≤x≤6），
故答案为：y＝，0≤x≤6．

（2）①当x＝3时，y＝2，当x＝0时，y＝6，
故答案为2，6．
②点（0，6），点（3，2）如图所示．
③函数图象如图所示．


（3）性质1：函数值y的取值范围为0≤y≤6．
性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．
22．解：（1）∵四边形AEFG是菱形，
∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，
∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，
故答案为：60°；
（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，
∴∠FAE＝60°，
∴∠FAD＝∠EAB，
故答案为：＝；
②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，
则∠FNB＝∠FMB＝90°，
∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，
∴∠AFN＝∠EFM，
∵EF＝EA，∠FAE＝60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴FA＝FE，
在△AFN和△EFM中，
，
∴△AFN≌△EFM（AAS），
∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，
∴点F在∠ABC的平分线上；
（3）∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，
∴∠AGF＝60°，
∴∠FGE＝∠AGE＝30°，
∵四边形AEGH为平行四边形，
∴GE∥AH，
∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，
∴∠GAH＝90°，又∠AGE＝30°，
∴GH＝2AH，
∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，
∴∠ADH＝30°，
∴AD＝AH＝GE，
∵四边形ABEH为平行四边形，
∴BC＝AD，
∴BC＝GE，
∵四边形ABEH为平行四边形，∠HAE＝∠EAB＝30°，
∴平行四边形ABEH为菱形，
∴AB＝AH＝HE，
∴GE＝3AB，
∴＝3．


六、（本大题共12分）
23．解：（1）①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1＝y2＝y3＝1；①正确；
②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为x＝﹣1，x＝﹣，
y1＝﹣x2﹣x+1的对称轴x＝﹣，
由x＝﹣向左移动得到x＝﹣1，再向左移动得到x＝﹣，
②正确；
③当y＝1时，则﹣x2﹣x+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣1；
﹣x2﹣2x+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣2；
﹣x2﹣3x+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣3；
∴相邻两点之间的距离都是1，
③正确；
故答案为①②③；
（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的顶点为（﹣，），
令x＝﹣，y＝，
∴y＝x2+1；
②∵横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），
当x＝﹣k﹣n时，y＝﹣k2﹣nk+1，
∴纵坐标分别为﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，
∴相邻两点间距离分别为；
∴相邻两点之间的距离都相等；
③当y＝1时，﹣x2﹣nx+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣n，
∴A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，An（﹣n，1），
C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，∁n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1），
∵＝k+1，＝k+1，＝k+1，…，＝k+1，
∴∁nAn∥Cn﹣1An﹣1；
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