2019年人教版深圳市中考数学试卷及答案解析

2019年深圳市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．的绝对值是

A．        B．       C．         D．

2．下列图形中，是轴对称图形的是

3．预计2025年，中国用户将超过560 000 000户。将数据560 000 000用科学计数法表示为：

A．     B．     C．       D．

4．下列哪个图形是正方体的展开图

5．一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是

A．20，23    B．21，23      C．21，22       D． 22，23

6．下列运算正确的是

A．     B．      C．  D．

7．如图1，已知直线∥，直线交直线、于、B两点，AC是∠ABC的角平分线，则下列说法错误的是

A．∠1= ∠4    B．∠1= ∠5       

C．∠2= ∠3    D． ∠1= ∠3

8．如图2，已知△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=3,以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，与AC相交于点D,则△BDC的周长为

A．8       B．10       

C．11       D． 13

9．已知二次函数的图像如图3所示，则一次函数和反比例函数的图像为

10．下列命题正确的是

A．矩形的对角线互相垂直       

B．方程的解为

 C．六边形的内角各为    

 D． 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

11．定义一种新运算： ,例如：；若，则

A．       B．        C． 2       D．

12．如图4，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD边上的动点， ,则下列结论中，正确的有几个

① ；      ② 为等边三角形；

③；      ④ 若 ,则

A．1     B．2        C． 3      D． 4

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13．分解因式：            ；

14．现在8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是            ；

15．如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，将沿CE翻折，使B点的对应点刚好落在对角线AC上，将沿AF翻折，使D点的对应点也恰好落在对角线AC上，连接EF，则EF的长为           ；

16．如图6，在中，,直角顶点B位于轴的负半轴，点,斜边AC交轴于点D，且,轴平分,反比例函数的图像经过点，则           ；

二、解答题(共7小题。第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分。共52分)

17．计算：

18．先化简再求值：，其中

19．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器）。现将收集到的数据绘制面如下两幅不完整的统计图。根据统计图，试回答下列问题：

（1）这次共抽取         名学生进行调查，扇形统计图中的        ；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是        度；

（3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有   名；

 20．如图7所示，直线AC∥DE, DA⊥AC,隧道BC在直线AC上。某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B,测得,在点E处观测点C，测得,且测得AD=600米，DE=500米，试求隧道BC的长。（参考数据：，，）

21．现在A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电。

   （1）求焚烧一吨垃圾，A、B两个发电厂各发电多少度？

（2）A、B两个发电厂供焚烧90吨垃圾，且A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧垃圾的两倍，试问，当A、B两个发电厂总发电量最大时，A、B两个发电厂的发电量各为多少度？

22．如图8，抛物线与轴交于点、,与轴交于点，且OB=OC.

   （1）试求抛物线的解析式及其对称轴；

   （2）点D、E是对称轴上的两个动点，且,点D在点E的上方，试求四边形ACDE的周长的最小值；

   （3）如图9，点P为抛物线上一点，连接CP，当直线CP把四边形CBPA的面积分为两部分时，试求点P的坐标。

23．如图，在平面直角坐示系中，点、、,以线段BC为直径作圆，圆心为点,线段AC交⊙于点D,连接OD.

   (1)求证：直线OD是⊙的切线；

（2）点F为轴上的一个动点，连接CF交⊙于点G，连接BG.

   ① 当时，直接写出所有符合条件的点F的坐标            

② 试求的最大值；