全国卷新高考地区2021~2022学年高一上 期中测试数学卷（解析版）

这是一份全国卷新高考地区2021~2022学年高一上 期中测试数学卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全国卷新高考地区2021~2022学年高一上 期中测试数学卷测试时间：120分钟  满分：150分一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得：，即.故选B.2．命题“”的否定（   ）A．      B．C．      D．【答案】D【解析】因为原命题“”，所以其否定为“”，故选D.3．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（    ）A．若，则  B．若，则C．若，则  D．若，，则【答案】C【解析】A：若，则，故A错误；B：若，则，则，故B错误；C：因为，则，两边同除以，得，故C正确；D：若，则，故D错误.故选C.4．“”是“一元二次方程无实数根”的（   ）A．充分不必要条件  B．充要条件C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若一元二次方程无实数根，则，解得；反之若，则，则一元二次方程无实数根.所以“”是“一元二次方程无实数根”的充要条件.故选B5．下列函数中，与函数相等的是    A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A，函数，与的解析式不同，不是相等函数；对于B，函数，与的定义域相同，解析式也相同，是相等函数；对于C，函数，与的定义域不同，不是相等函数；对于D，函数，与的定义域不同，不是相等函数．故选B．6．若函数，且，则等于　　A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，，即，则，若，即，解可得，故选C．7．关于的不等式任意两个解得差不超过14，则的最大值与最小值的差是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】不等式，时解集为，时解集为，时解集为，由题意可得时，时，解得，则的最大值与最小值的差为4，故选B.8．已知定义在上的奇函数满足，函数的图像关于对称且函数在区间上单调递增，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，函数周期， 所以，，而函数图像关于对称，所以，.又定义在上的奇函数在上单调递增，所以在上单调递增，所以，即.故选D.二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．已知关于的不等式的解集为，则（    ）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为，，A选项正确；且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确.故选ABD.10．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（    ）A．是偶函数       B．是偶函数C．是奇函数      D．是奇函数【答案】BC【解析】∵是奇函数，是偶函数，∴是偶函数，是偶函数.根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得为奇函数，为奇函数，故选项A错误、C正确；由两个偶函数的和还是偶函数知B正确；由为奇函数得为偶函数，故D错误.故选BC.11．下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】ACD【解析】易知C正确；对A，因为，所以，则，当且仅当时取“=”，正确；对B，若，则，错误；对D，因为，，所以，则，当且仅当时取“=”，正确. 故选ACD.12．已知函数则（    ）A．的最大值为，最小值为 B．的最大值为，无最小值C．的最大值为，无最小值 D．的最大值为，最小值为【答案】C【解析】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值．由图象可知，当时，取得最大值，所以由得或．结合函数图象可知当时，函数有最大值，无最小值．故选C．三、填空题（每小题5分，共计20分）13．设全集，，若={4}，则实数的值为__________.【答案】或【解析】∵，，={4}，∴，∴或，故答案为：或.14．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】函数对称轴为，因为函数在区间上不单调，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：15．已知幂函数的图象过点，则___________.【答案】【解析】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.16．已知函数，且对任意的，存在，使得，则m的取值范围是_________．【答案】．【解析】时，，时，，若，则，此时由题意，，所以满足题意；时，，所以，解得，所以，综上的取值范围是，即．故答案为：．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．（10分）已知．（1）求，（a）（3）的值；（2）若，，求的值域．【解析】（1）因为．所以．（a）（3）．（2）因为，又因为，，所以-1≤x-3≤3，所以0≤(x-3)2≤9，得-4≤(x-3)2-4≤5．所以当，时，的值域是，．18．（12分）若集合，.（1）若，写出的子集；（2）若，求实数的取值范围.【解析】（1），若，则，此时，其子集为：，，，，，，，；（2）若，则，①若中没有元素即，则，此时；②若中只有一个元素，则，此时，集合，故舍；③若中有两个元素，则，此时.因为中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，无解，故舍.综上所述，当时，A.所以实数的取值范围：.19．（12分）设，：实数满足．（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解析】（1）由．得，得，若，则，若，都为真命题，则，得，即的取值范围是，．（2）若是的充分不必要条件，则则，即，得即可．即实数的取值范围是，．20．（12分）如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m2.（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.（2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.【解析】（1）设，则，所以所以，所以（2）因为当且仅当，即时，(元)答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求出函数在上的解析式，并补出函数在轴右侧的图像；（2）①根据图像写出函数的单调递减区间；②若时函数的值域是，求的取值范围.【解析】（1）当，，则因为为奇函数，则，即时，所以，图象如下：（2）如图可知，减区间为：和，令∵∴故由图可知．22．（12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围：（3）若实数满足，求的最小值.【解析】（1）是幂函数，则，，又是偶函数，所以是偶数，在上单调递增，则，，所以或2．所以；（2）由（1）偶函数在上递增，．所以的范围是．（3）由（1），，，，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是2．