2020-2021学年北京市宣武区外国语实验学校（高中部）高一下期中数学试卷含答案

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2020-2021学年北京市宣武区外国语实验学校（高中部）高一下期中数学试卷（2021·北京西城区·期中） 的弧度数是  A．  B．  C．  D．  （2021·北京西城区·期中）若 且 ，则 是  A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 （2021·北京西城区·期中） 为 终边上一点，则    A．  B．  C．  D．  （2021·北京西城区·期中）    A．  B．  C．  D．  （2021·北京西城区·期中）设 ，且 ，则    A． 或  B． 或  C． 或  D． 或  （2021·北京西城区·期中）函数 的最小正周期是  A．  B．  C．  D．  （2021·北京西城区·期中）函数 的图象关于  A．原点对称 B．直线 对称 C． 轴对称 D．直线 对称 （2021·北京西城区·期中）要得到函数 的图象，只需 将函数的图象  A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 （2021·北京西城区·期中） 的值等于  A．  B．  C．  D．  （2021·北京西城区·期中）若 ，，则    A．  B．  C．  D．  （2021·北京西城区·期中）已知向量 ，．若 ，则实数 的值为  A．  B．  C．  D．  （2020·北京西城区·期末）将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象．在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则    A．  B．  C．  D．  （2021·北京西城区·期中）设扇形的弧长为 ，半径为 ，则该扇形的圆心角为    ． （2021·北京西城区·期中）函数 （）的最大值是    ，最小值是    ． （2021·北京西城区·期中）化简     ． （2021·北京西城区·期中）已知向量 ，，则向量 ， 夹角的大小为    ． （2021·北京西城区·期中）已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为    ． （2021·北京西城区·期中）已知 ，且 ，那么     ，     ． （2021·北京西城区·期中）化简求值．(1)  化简 ．(2)  已知：，求 的值． （2021·北京西城区·期中）已知 ，．(1)  求 的值；(2)  求 的值． （2021·北京西城区·期中）已知平面向量 ，，，，且 与 的夹角为 ．(1)  求 ；(2)  求 ；(3)  若 与 （）垂直，求 的值． （2021·北京西城区·期中）已知函数 满足下列 个条件：①函数 的周期为 ；② 是函数 的对称轴；③ ．(1)  请任选其中二个条件，并求出此时函数 的解析式；(2)  若 ，求函数 的最值． （2021·北京西城区·期中）已知函数 ．(1)  求 的值；(2)  求 的最小正周期和单调递增区间；(3)  将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上有且仅有两个零点，求 的取值范围．
答案1.  【答案】D【知识点】弧度制 2.  【答案】C【知识点】任意角的三角函数定义 3.  【答案】B【知识点】任意角的三角函数定义 4.  【答案】A【知识点】任意角的三角函数定义 5.  【答案】A【知识点】任意角的三角函数定义 6.  【答案】B【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质 7.  【答案】D【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质 8.  【答案】A【知识点】三角函数的图象变换 9.  【答案】D【知识点】两角和与差的正弦 10.  【答案】A【知识点】两角和与差的正切 11.  【答案】A【知识点】平面向量数量积的坐标运算 12.  【答案】C【解析】由图可知，，因为 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，所以 ，所以 ，所以 或 ，，解得 或 ，，因为 ，所以 ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质 13.  【答案】 【知识点】弧度制 14.  【答案】 ； 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质 15.  【答案】 【知识点】二倍角公式 16.  【答案】 【知识点】平面向量数量积的坐标运算 17.  【答案】 【知识点】平面向量的数量积与垂直 18.  【答案】 ； 【知识点】二倍角公式 19.  【答案】(1)   ．(2)   ．【知识点】诱导公式、同角三角函数的基本关系 20.  【答案】(1)    (2)    【知识点】两角和与差的正弦 21.  【答案】(1)   ；(2)   ；(3)   ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 22.  【答案】(1)  选①②，则 ，，解得 ，因为 ，所以 ，即 ；选①③，，由 得 ，因为 ，所以 ，即 ；选②③，，由 得 ，因为 ，所以 ，即 ．(2)  由题意得，因为 ，所以 ，所以当 即 时， 有最大值 ，所以当 即 时， 有最小值 ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质 23.  【答案】(1)  因为函数 ，所以 ，故 ．(2)  由函数的解析式为 可得，它的最小正周期为 ．令 ，求得 ，可得它的单调递增区间为 ．(3)  将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上有且仅有两个零点，则在 上有且仅有两个实数，满足 ，即 ．在 上，，所以 ，求得 ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质