2021学年4.2 指数函数随堂练习题

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4.2.2指数函数的图象和性质分层演练  综合提升A级　基础巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.若x+1>1,则x的取值范围是 (　　)A.(-1,1)         B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)    D.(-∞,-1)答案:D2.若1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为 (　　)                          A                B              C              D答案:C3.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是.4.函数f(x)=的定义域是(-∞,-2].5.已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式;(2)若g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求x的取值范围.解:(1)设f(x)=ax(a>0,且a≠1),因为函数f(x)的图象过点(3,8),所以a3=8,得a=2,所以f(x)=2x,所以f(x)关于y轴对称的函数g(x)=x.(2)因为g(x)在R上是减函数,由g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),可得2x2-3x+1<x2+2x-5,x2-5x+6<0,解得2<x<3,故x的取值范围是(2,3).B级　能力提升6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=x的图象可能为 (　　)                    A             B             C              D解析:因为y=()x是指数函数,所以>0,即a,b同号.所以二次函数y=ax2+bx图象的对称轴 x=-<0,排除选项B,D;由A,C项中指数函数的图象,得0<<1,则-<-<0,即二次函数的顶点的横坐标在区间(-,0)上,显然选项C错误,故选A.答案:A7.若f(x)=+m是奇函数,则常数m的值为1.解析:f(x)=+m的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(x)为奇函数,所以对于定义域上任意的实数x,都有f(x)+f(-x)=0,即(+m)+(+m)=0,所以m=--=-+=1.8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=()x-1.(1)求函数f(x)的解析式,并作出函数f(x)的图象;(2)当x∈[2,4]时,不等式f(2-5x)<f(2x2-mx+20)恒成立,求m的取值范围.解:(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=()-x-1=3x-1.又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),故当x<0时,f(x)=-3x+1.当x=0时,f(0)=0,满足x>0时的解析式.故f(x)=f(x)的图象如下:(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,故由f(2-5x)<f(2x2-mx+20)可得2-5x>2x2-mx+20,即m>2(x+)+5对x∈[2,4]恒成立,只需要m>[2(x+)+5]max即可.当x∈[2,4]时,[2(x+)+5]max=18,故m的取值范围为(18,+∞).C级　挑战创新9.多选题下列大小关系正确的是 (　　)A.0.65<π0<50.6B.40.9<-1.5<80.48C.<0.40.2<20.4D.<<解析:选项A,0.65<1,50.6>1,故选项A正确;选项B,40.9=21.8,()-1.5=21.5,80.48=21.44,因此40.9>()-1.5>80.48,故选项B错误;选项C,=0.40.5<0.40.2<1,而20.4>1,故选项C正确;选项D,()>()>(),故选项D错误.答案:AC10.多空题已知函数f(x)=(a∈R),若f(f(-1))=1,则a=,f(f(-2))=4.解析:由题意,得f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=,即f(x)=则f(f(-2))=f(4)=×24=4.