人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精练

4.3.2对数的运算

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.下列计算正确的是 (　　)

A.log26-log23=log23       B.log26-log23=1

C.log39=3             D.log3(-4)2=2log3(-4)

答案:B

2.2log510+log50.25= (　　)

A.0        B.1       C.2       D.4

答案:C

3.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=(　　)

A.        B.       C.    D.

答案:A

4.设2a=5b=m,且+=2,则m=.

5.计算:(1)log525+lg +ln +;

(2)lg -lg+lg.

解:(1)原式=2+(-2)++3=.

(2)原式=(lg 32-lg 49)-lg +lg 245

=(5lg 2-2lg 7)-×lg 2+(lg 49+lg 5)

=lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+lg 5

=lg 2+lg 5=lg 10=.

B级　能力提升

6.已知x,y为正实数,则 (　　)

A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y    B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y

C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y    D.2lg(xy)=2lg x·2lg y

解析:因为lg(xy)=lg x+lg y,所以2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y.故选D.

答案:D

7.计算:(1)lo27+lg 4+lg 25;

(2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 )2+lg +lg 0.06.

解:(1)原式=lo()6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2+lg 5)=8.

(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2

=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2

=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2

=3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.

8.2019年某地生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么过多少年后生产总值是2019年的2倍?(lg 2≈0. 301 0,lg 1.08≈0. 033 4,精确到1年)

解:设经过x年生产总值为2019年的2倍.

经过1年,生产总值为a(1+8%),

经过2年,生产总值为a(1+8%)2,

……

经过x年,生产总值为a(1+8%)x=2a,

所以1.08x=2,两边取常用对数,得x·lg 1.08=lg 2.

所以x=≈≈9.

故约经过9年,生产总值是2019年的2倍.

C级　挑战创新

9.多选题若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是 (　　)

A.logax2=2logax

B.logax2=2loga|x|

C.loga(xy)=logax+logay

D.loga(xy)=loga|x|+loga|y|

解析:因为xy>0,所以选项A中若x<0,则不成立,选项C中若x<0,y<0也不成立,故选A、C.

答案:AC

10.多空题计算:log2=-,=3.

解析:log2=log2=-;

=×=3×=3.