高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习题，共5页。

1．若lg a与lg b互为相反数，则( )
A．a＋b＝0 B．ab＝1
C．a－b＝0 D.eq \f(a,b)＝1
2．设lg 2＝a，lg 3＝b，则eq \f(lg 12,lg 5)＝( )
A.eq \f(2a＋b,1＋a) B.eq \f(a＋2b,1＋a)
C.eq \f(2a＋b,1－a) D.eq \f(a＋2b,1－a)
3．若lg34·lg8m＝lg416，则m等于( )
A．3 B．9
C．18 D．27
4.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝________.
5．lg2eq \r(3,3)×lg32＝________.
6．计算：lg 14－2lgeq \f(7,3)＋lg 7－lg 18＝________.
[提能力]
7．已知f(x)是奇函数，且当x<0，f(x)＝5－x－1，则f(lg499·lg57)的值为( )
A．－4 B．－2
C.eq \f(2,3) D.eq \f(4,3)
8．(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么( )
A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac
C.eq \f(2,c)＝eq \f(2,a)＋eq \f(1,b) D.eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)
9．(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4·lg 5＝________.
[战疑难]
10．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(lgab＋lgba)的值．
课时作业(二十一) 对数
1．解析：∵lg a与lg b互为相反数，∴lg a＋lg b＝0，即lg(ab)＝0，∴ab＝1.
答案：B
2．解析：eq \f(lg 12,lg 5)＝eq \f(lg 3＋lg 4,lg 5)＝eq \f(lg 3＋2lg 2,1－lg 2)＝eq \f(2a＋b,1－a).
答案：C
3．解析：原式可化为lg8m＝eq \f(2,lg34)，eq \f(lg m,3lg 2)＝eq \f(2,\f(lg 4,lg 3))，
即lg m＝eq \f(6lg 2·lg 3,2lg 2)，lg m＝lg 27，m＝27.
故选D.
答案：D
4．解析：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3×eq \f(1,3)＋2－lg23＝eq \f(2,3)＋2lg2eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)＝1.
答案：1
5．解析：lg2eq \r(3,3)×lg32＝eq \f(1,3)lg23×lg32＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
6．解析：原式＝lg 14－lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)))2＋lg 7－lg 18＝lgeq \f(14×7,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)))2×18)＝lg 1＝0.
答案：0
7．解析：lg499·lg57＝eq \f(lg79,2)×eq \f(1,lg75)＝eq \f(lg73,lg75)＝lg53＝－lg5eq \f(1,3).
∵当x<0时，f(x)＝5－x－1，且f(x)为奇函数．
∴f(lg499·lg57)＝f(－lg5eq \f(1,3))＝－f(lg5eq \f(1,3))＝－(5－lg5eq \f(1,3)－1)＝－2.
答案：B
8．解析：设4a＝6b＝9c＝t，
∴a＝lg4t，b＝lg6t，c＝lg9t，
则eq \f(1,a)＝lgt4，eq \f(1,b)＝lgt6，eq \f(1,c)＝lgt9，
∴lgt4＋lgt9＝2lgt6，
∴eq \f(1,c)＋eq \f(1,a)＝eq \f(2,b)，即eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)，
整理得ab＋bc＝2ac，故选AD.
答案：AD
9．解析：(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4·lg 5＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋2lg 2·lg 5＝(lg 2＋lg 5)2＝1.
答案：1
10．解析：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝eq \f(1,2).又因为a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，所以t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝eq \f(1,2).所以lg(ab)·(lgab＋lgba)＝(lg a＋lg b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b)))＝(lg a＋lg b)·eq \f(lg2b＋lg2a,lg a·lg b)＝(lg a＋lg b)·eq \f(lg a＋lg b2－2lg a·lg b,lg a·lg b)＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12.