高中人教A版 (2019)4.4 对数函数达标测试

这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数达标测试，共5页。
4.4.2对数函数的图象和性质分层演练  综合提升A级　基础巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则 (　　)A.0<a<b<1                  B.0<b<a<1C.a>b>1                    D.b>a>1答案:B2.下列关于函数f(x)=lo(x-4)的单调性叙述正确的是 (　　)A.在R上为增函数B.在R上为减函数C.在区间(4,+∞)上为增函数D.在区间(4,+∞)上为减函数答案:D3.函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标是(2,4).4.函数f(x)=的定义域是(,1].5.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1.(1)求f(x)的定义域;(2)当a=时,求f(x)的最小值.解:(1)欲使函数有意义,则有解得-3<x<1,则函数的定义域为(-3,1).(2)因为当a=时,f(x)=lo[(1-x)(x+3)],所以f(x)=lo(-x2-2x+3)=lo[-(x+1)2+4].因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4,所以lo[-(x+1)2+4]≥lo4=-2,即f(x)的最小值为-2.B级　能力提升6.若a=log36,b=log510,c=log714,则 (　　)A.c>b>a              B.b>c>aC.a>c>b                D.a>b>c解析:a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72.因为log27>log25>log23>0,所以<<,即log72<log52<log32.所以a>b>c,故选D.答案:D7.设不等式2(lox)2-3lox+1≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=log2×log2的最大值和最小值.解:由2(lox)2-3lox+1≤0,得(2lox-1)·(lox-1)≤0,解得≤lox≤1,所以≤x≤,所以M=.f(x)=log2×log2=(-1+log2x)(-3+log2x)=(log2x)2-4log2x+3.令t=log2x,由log2x=-lox,得t∈,所以f(t)=t2-4t+3=(t-2)2-1.因为f(t)=(t-2)2-1在t∈上单调递减,所以当t=-,即log2x=-,x=时,y取得最小值,为;当t=-1,即log2x=-1,x=时,y取得最大值,为8.8.已知函数f(x)=loga(ax2-x).(1)若a=,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.解:(1)当a=时,f(x)=lo(x2-x).易知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞),且y=x2-x在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.故函数f(x)=lo(x2-x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(2,+∞)上单调递减.(2)令g(x)=ax2-x,则g(x)图象的对称轴为直线x=.又因为f(x)在区间[2,4]上是增函数,则有:①当a>1时,≤2,所以a>1.又因为g(x)在区间[2,4]上恒大于0,所以g(2)>0,所以4a-2>0,解得a>,所以a>1.②当0<a<1时,≥4,所以0<a≤.又因为g(x)在区间[2,4]上恒大于0,所以g(4)>0,所以16a-4>0,解得a>,与0<a≤矛盾,舍去.综上可得a>1.C级　挑战创新9.多选题已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x),下列说法正确的是 (　　)A.函数f(x)的定义域为(-3,3)B.函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数C.函数f(x)是在定义域上的减函数D.函数f(x)的最大值是ln 9解析:由得-3<x<3,故选项A正确;由f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),知函数f(x)是偶函数,故选项B错误;由f(x)=ln(9-x2),知f(x)不是单调函数,故选项C错误;由f(x)=ln(9-x2)≤ln 9,知f(x)的最大值为ln 9,故选项D正确.答案:AD10.多空题若函数f(x)=log2为奇函数(f(x)不是常数函数),则a=-1.f(x)>0的解集为(0,1).解析:由题意,知f(-x)=-f(x),即log2+log2=0,所以log2=0,即=1,所以1-a2x2=1-x2,所以a2=1,即a=±1,当a=1时,f(x)=0不合题意,故a=-1.由f(x)=log2>0,得>1,即-1>0,所以>0,所以x(1-x)>0,解得0<x<1.