2021年河南省南阳市新野县中考数学三模试卷

这是一份2021年河南省南阳市新野县中考数学三模试卷，共31页。

1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（ ）
A．92.6B．88.4C．88.6D．84.8
4．（3分）如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．60°
5．（3分）2021年5月13日，习近平总书记来到南阳市淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库和九重镇部庄村，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍．自2014年12月正式通水以来，南水北调中线工程已累计向京津冀豫供水345.27亿立方米，345.27亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.4527×108B．345.27×108
C．3.4527×1010D．345.27×1010
6．（3分）设（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
7．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．2x＝2×2（2x﹣3）﹣3B．2x＝2﹣3
C．x＝2×2（2x﹣3）﹣3D．x＝2×2（2x﹣3）﹣3
8．（3分）新定义运算：a⊗b＝a2+b﹣ab，例如3⊗2＝32+2﹣×3×2＝9+2﹣3＝8，则方程x⊗4＝3的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．两个相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），∠ABO＝30°，点E为CD的中点，则点E的坐标为（ ）
A．（+2，2+1）B．（+1，+2）C．（，2）D．（+2，2）
10．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，第一个作图：以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD；以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC和BC的延长线于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG，交射线BD于点A1；按同样的方法，在△A1BC中作图可得交点A2，则四边形ABCA2的面积是（ ）
A．2B．C．1+2D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣1）3+|﹣2|＝ ．
12．（3分）已知关于x的不等式组有实数解，则m的取值范围是 ．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球a个，白球b个，红球2个，除颜色外无其他差别，其中a，b是正整数，则随机A
摸出一个球是红球的概率是 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，在AB上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径的半圆与边BC相切于点D，交AC边于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，菱形CDEF的边CF在边AC上，过点F作FG∥AB交BE于点G，点G是BE的中点，如果∠A＝60°，则线段EF和BC的数量关系为 ，如果∠A＝90°，AB＝2+2，则CD的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷其中x＝．
17．（9分）2021年是中国共产党建党一百周年．某校为了了解学生对“党史”的知晓情况，通过发网络问卷（共20道题，共计100分）的形式调查，从中随机抽取40份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
53 67 93 89 76 88 96 91 87 89
83 87 59 88 81 67 96 93 75 99
82 74 86 93 73 92 94 68 83 95
86 91 96 82 96 73 96 92 97 94
整理数据：（如图）
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）该校有1600名学生参加了此次网络问卷测评活动，请估计成绩高于90分的人数；
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
18．（9分）许昌市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图1．广场为迎宾广场一门”为“许昌之门”，“四闕”为广场四角的汉阙，是许昌的标志性建筑．某数学兴趣小组在迎宾广场测量旅游服务中心的高度，图2为测量示意图，MN为服务中心的对称轴，在地面的AB处架设测角仪，测得旅游服务中心的最高点D的仰角45°，利用无人机在点B的正上方57.8米处的点C处测得点D的俯角为32°，测角仪的高度AB＝1.6米，FH＝17.2米，DE＝19.8米．
（1）求旅游服务中心的高度为多少米？（结果精确到0.1m．参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625，≈1.414）
（2）兴趣小组测量后到旅游服务中心参观，发现讲解员讲解的高度为36.8m，请用物理知识解释测量值与实际值出现差距的原因，如何避免或者减小差距？
19．（9分）按照新冠疫情防控要求，学校应准备好测温枪和消毒液等防疫物资．某学校共有24个班级，每班配一把测温枪，门卫室配2把，学校备用4把，消毒液若干．已知5把测温枪和3箱消毒液共需1500元，2把测温枪和5箱消毒液共需790元．每天要对校园全面消毒，消毒液至少备足一个月的用量，每天消耗一箱消毒液，每月按30天计算．
（1）求测温枪和消毒液的单价分别为多少元；
（2）甲、乙两家不同的医药公司，销售同一品牌和价格的测温枪和消毒液，两家公司给出了不同的优惠方案：
甲：所购物品统一打八五折；
乙：购买一个测温枪送一箱消毒液．
①以x（单位：箱）表示购进消毒液的数量，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家医药公司的优惠方式，求出y关于x的函数关系式；
②由于学校后勤仓库容量有限，最多存放50箱消毒液，如何选择这两家医药公司去购买更合算？
20．（9分）如图1，由四根木条围成的四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，且AB＞BC，过点A，C画一条射线AC．
（1）利用 （填ASA，SAS或SSS），可得到△ABC≌△ADC，则射线AC就是∠DAB的平分线
（2）将上述角平分仪的顶点A落在圆O的直径MN的端点M处，边AB与直径MN共线，边AD与圆O相交于点G，连接AC交圆O于点E．
①过点E作圆O的切线，交于点F，则一定垂直于AD；
②过点E作EF垂直AD于点F，则EF为圆O的切线；
③过点E作圆O的切线，交BC于点H，则EH一定垂直于BC．
上面三个命题正确的是 ．
（3）选择一个正确的命题对其进行证明．请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，在边上有一点O（OA＜AB），以点O为圆心，OA的长为半径作圆O，交AB于点N，连接交圆O于点E， ．
求证： ．
21．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c分别与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B（﹣1，0），且OC＝4OB，点P（m，0）为线段OA上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接AC，交PQ于点M．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当点M分线段PQ的比为1：2时，求m的值．
22．（10分）引入：初中阶段我们学习了三种函数，分别是一次函数、二次函数、反比例函数，请补全下表：
曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智．时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”太祖悦，即施行焉．
译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人．有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法．曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装栽其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了．”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了．
现有小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的关系如下表：
（1）请将“引入”中的表格补充完整；
（2）小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系？ ．
A．正比例函数关系
B．一次函数关系
C．反比例函数关系
D．二次函数关系
（3）求出小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式；
（4）大象装上船后小船的吃水深度为23.4cm，求大象重多少吨．
23．（11分）【问题提出】
（1）在矩形ABCD中，BD＝2BC，以CD为边，在CD的右边作矩形EFGH（EF和CD重合），如图1，使EG＝2EF，则线段BE与线段DG的数量关系为 ；
【深入探究】
（2）将矩形EFGH绕点C（或点F）在平面内旋转，连接（1）中的结论是否成立？若成立，仅就图2写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若BC＝1，在矩形EFGH绕点C（或点F）在平面内旋转的过程中，当点A，C，G在一条直线上时，请直接写出线段BE的长．
2021年河南省南阳市新野县中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
故选：D．
3．（3分）某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（ ）
A．92.6B．88.4C．88.6D．84.8
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该候选人的综合得分为＝88.4（分），
故选：B．
4．（3分）如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．60°
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥ED，
∴∠1+∠D＝180°，
∵∠1＝145°，
∴∠D＝35°，
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠D＝35°，
故选：A．
5．（3分）2021年5月13日，习近平总书记来到南阳市淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库和九重镇部庄村，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍．自2014年12月正式通水以来，南水北调中线工程已累计向京津冀豫供水345.27亿立方米，345.27亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.4527×108B．345.27×108
C．3.4527×1010D．345.27×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：345.27亿＝34527000000＝3.4527×1010．
故选：C．
6．（3分）设（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x+1）2+3上的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，B（0，y2）离直线x＝﹣1最近，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
7．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．2x＝2×2（2x﹣3）﹣3B．2x＝2﹣3
C．x＝2×2（2x﹣3）﹣3D．x＝2×2（2x﹣3）﹣3
【分析】先变形，再方程两边都乘以2（2x﹣3），即可得出选项．
【解答】解：，
原方程化为：＝2﹣，
方程两边乘2（2x﹣3），得2x＝2×2（2x﹣3）﹣3，
故选：A．
8．（3分）新定义运算：a⊗b＝a2+b﹣ab，例如3⊗2＝32+2﹣×3×2＝9+2﹣3＝8，则方程x⊗4＝3的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．两个相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
【分析】利用新定义得到x2﹣2x+1＝0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．
【解答】解：由新定义得：x2+4﹣2x＝3，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），∠ABO＝30°，点E为CD的中点，则点E的坐标为（ ）
A．（+2，2+1）B．（+1，+2）C．（，2）D．（+2，2）
【分析】由“AAS”可证△ABO≌△BCF，可得BO＝CF＝2，AO＝BF＝2，可求点C（2+2，2），同理可求点D（2，+2），由中点坐标公式可求解．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥x轴于F，过点D作DH⊥y轴于H，
∵点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，
∵∠ABO＝30°，
∴BO＝OA＝2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠AOB＝90°，AB＝BC＝AD，
∴∠ABO+∠CBF＝90°＝∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO＝∠CBF，
在△ABO和△BCF中，
，
∴△ABO≌△BCF（AAS），
∴BO＝CF＝2，AO＝BF＝2，
∴点C（2+2，2），
同理可求点D（2，+2），
∵点E为CD的中点，
∴点E（+2，2+1），
故选：A．
10．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，第一个作图：以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD；以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC和BC的延长线于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG，交射线BD于点A1；按同样的方法，在△A1BC中作图可得交点A2，则四边形ABCA2的面积是（ ）
A．2B．C．1+2D．
【分析】先利用等边三角形的性质得到AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝∠ACB＝60°，再根据基本作图得到BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACF，则∠A1BC＝30°，∠ACA1＝∠A1CF＝60°，∠A2BC＝15°，∠A1CA2＝∠A2CF＝30°，接着利用∠CA2B＝∠A2BC＝15°得到CA2＝CB＝2，然后判断△ACA2为等腰直角三角形，最后利用四边形ABCA2的面积＝S△ABC+进行计算．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝∠ACB＝60°，
由作法得BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACF，
∴∠A1BC＝30°，∠ACA1＝∠A1CF＝60°，
∵BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CF，
∴∠A2BC＝15°，∠A1CA2＝∠A2CF＝30°，
∵∠A2CF＝∠A2BC+∠CA2B，
∴∠CA2B＝∠A2BC＝15°，
∴CA2＝CB＝2，
∵∠ACA2＝∠ACA1+∠A1CA2＝60°+30°＝90°，
∴△ACA2为等腰直角三角形，
∴四边形ABCA2的面积＝S△ABC+＝×22+×2×2＝+2．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣1）3+|﹣2|＝ 1﹣ ．
【分析】首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣1）3+|﹣2|
＝﹣1+（2﹣）
＝﹣1+2﹣
＝1﹣．
故答案为：1﹣．
12．（3分）已知关于x的不等式组有实数解，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】根据不等式组有实数解，得到关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：已知关于x的不等式组有实数解，
则两个不等式一定有公共部分，
则m的取值范围是m＞3．
故答案为：m＞3．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球a个，白球b个，红球2个，除颜色外无其他差别，其中a，b是正整数，则随机A
摸出一个球是红球的概率是 ．
【分析】根据概率公式求解．
【解答】解：摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，在AB上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径的半圆与边BC相切于点D，交AC边于点E，则图中阴影部分的面积为 ﹣π ．
【分析】先利用三角函数定义可知∠B＝30°，得∠CAB＝60°，证明△AOE是等边三角形，利用切线的性质得直角△BOD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2OD＝4，最后根据面积差可得答案．
【解答】解：如图，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，
∴tan∠B＝＝＝，
∴∠B＝30°，∠CAB＝60°，
∴AB＝2AC＝6，
∵OA＝OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AOE＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∵OA为半径的半圆与BC边相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴∠BDO＝90°，
∴OB＝2OD＝2OA＝4，
∴OA＝2，
∴S阴影＝S△ACB﹣S△AOE﹣S扇形OEF
＝﹣×22﹣
＝﹣﹣π
＝﹣π．
故答案为：﹣π．
15．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，菱形CDEF的边CF在边AC上，过点F作FG∥AB交BE于点G，点G是BE的中点，如果∠A＝60°，则线段EF和BC的数量关系为 BC＝2EF ，如果∠A＝90°，AB＝2+2，则CD的长为 2 ．
【分析】延长FG交BC于点M，利用ASA证明△BGM≌△EGF，当∠A＝60°时，证明△ABC和△MCF为等边三角形，再利用菱形的性质，即可得到EF和BC的数量关系；当∠A＝90°，AB＝2+2时，先证明△ABC和△MCF为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的边角关系即可得到菱形的边长．
【解答】解：如图，延长FG交BC于点M，
∵四边形CDEF为菱形，
∴EF∥BC，
∴∠GBM＝∠GEF，
∵BG＝GE，∠BGM＝∠EGF，
∴△BGM≌△EGF（ASA），
∴BM＝EF，
设菱形CDEF的边长为a，则BM＝EF＝a，
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果∠A＝60°，则△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵FG∥AB，
∴∠FMC＝∠ABC＝60°，∠CFM＝∠A＝60°，
∴△FMC为等边三角形，
∴MC＝CF＝a，
∴BC＝BM+MC＝2a，
∴BC＝2EF，
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果∠A＝90°，则△ABC为等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝（2+2）＝4+2，∠ACB＝45°，
∴MC＝BC﹣BM＝4+2﹣a，
∵FG∥AB，
∴FG⊥AC，
∴△FMC为等腰直角三角形，
∴MC＝CF＝a，
∴4+2﹣a＝a，
∴a＝2，
∴CD＝2，
故答案为：BC＝2EF，CD＝2．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷其中x＝．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式＝[]÷
＝
＝，
当x＝时，
原式＝＝＝．
17．（9分）2021年是中国共产党建党一百周年．某校为了了解学生对“党史”的知晓情况，通过发网络问卷（共20道题，共计100分）的形式调查，从中随机抽取40份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
53 67 93 89 76 88 96 91 87 89
83 87 59 88 81 67 96 93 75 99
82 74 86 93 73 92 94 68 83 95
86 91 96 82 96 73 96 92 97 94
整理数据：（如图）
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 87.5 ，b＝ 96 ，并补全频数分布直方图；
（2）该校有1600名学生参加了此次网络问卷测评活动，请估计成绩高于90分的人数；
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中高于90分的人数占被调查人数的比例即可得；
（3）从众数和中位数的意义求解可得．
【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：53 59 67 67 68 73 73 74 75 76 76 81 82 82 83 83 86 86 87 87 88 88 89 89 91 91 92 92 93 93 94 94 95 96 96 96 96 96 97 99，
∴a＝＝87.5，b＝96，
70分到80分的有6人，80分到90分得到有13人，
补全频数分布直方图如图所示，
故答案为：87.5，96；
（2）估计成绩高于90分的人数是1600×＝680（人）；
（3）中位数，
在被调查的40名学生中，中位数为87.5分，有一半的人分数都是在87.5分以上．
18．（9分）许昌市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图1．广场为迎宾广场一门”为“许昌之门”，“四闕”为广场四角的汉阙，是许昌的标志性建筑．某数学兴趣小组在迎宾广场测量旅游服务中心的高度，图2为测量示意图，MN为服务中心的对称轴，在地面的AB处架设测角仪，测得旅游服务中心的最高点D的仰角45°，利用无人机在点B的正上方57.8米处的点C处测得点D的俯角为32°，测角仪的高度AB＝1.6米，FH＝17.2米，DE＝19.8米．
（1）求旅游服务中心的高度为多少米？（结果精确到0.1m．参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625，≈1.414）
（2）兴趣小组测量后到旅游服务中心参观，发现讲解员讲解的高度为36.8m，请用物理知识解释测量值与实际值出现差距的原因，如何避免或者减小差距？
【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BG的值，也就是MN的值；
（2）根据物理知识中误差产生的原因和减少误差的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）作DG⊥AC于点G，
由题意可得，∠1＝32°，∠2＝45°，
∴∠CDG＝32°，∠ADG＝45°，
∴∠ADG＝∠DAG＝45°，
∴GD＝GA，
设CG＝x米，则AG＝BC﹣BA﹣CG＝57.8﹣1.6﹣x＝（56.2﹣x）米，
则GD＝（56.2﹣x）米，
∵tan∠CGD＝，
∴tan32°＝，
解得x≈21.6，
∴BG＝BC﹣GC≈57.8﹣21.6＝36.2（米），
∴MN＝BG＝36.2米，
答：旅游服务中心的高度约为36.2米；
（2）造成误差的主要原因有系统误差和随机误差，比如误读、误算、视差、刻度误差等，避免或者减小差距可以通过多次测量，求平均值．
19．（9分）按照新冠疫情防控要求，学校应准备好测温枪和消毒液等防疫物资．某学校共有24个班级，每班配一把测温枪，门卫室配2把，学校备用4把，消毒液若干．已知5把测温枪和3箱消毒液共需1500元，2把测温枪和5箱消毒液共需790元．每天要对校园全面消毒，消毒液至少备足一个月的用量，每天消耗一箱消毒液，每月按30天计算．
（1）求测温枪和消毒液的单价分别为多少元；
（2）甲、乙两家不同的医药公司，销售同一品牌和价格的测温枪和消毒液，两家公司给出了不同的优惠方案：
甲：所购物品统一打八五折；
乙：购买一个测温枪送一箱消毒液．
①以x（单位：箱）表示购进消毒液的数量，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家医药公司的优惠方式，求出y关于x的函数关系式；
②由于学校后勤仓库容量有限，最多存放50箱消毒液，如何选择这两家医药公司去购买更合算？
【分析】（1）设测温枪为m元/把，消毒液为n元/箱，根据5把测温枪和3箱消毒液共需1500元，2把测温枪和5箱消毒液共需790元列出方程组求解即可；
（2）①根据两家公司的优惠方案写出函数关系式即可；②先做出甲、乙两家公司的费用之差，然后根据费用差大于0、小于0，等于0选择合适的公司即可．
【解答】解：（1）设测温枪为m元/把，消毒液为n元/箱，
由题意得：，
解得：，
答：测温枪单价270元，消毒液单价为50元；
（2）①从甲公司购买的费用：y＝[（24+2+4）×270+50x]×85%＝42.5x+6885，
∴从甲公司购买时y关于x的函数关系式为y＝42.5x+6885；
从乙公司购买的费用：y＝（24+2+4）×270+（x﹣24﹣2﹣4）×50＝6600+50x，
∴从乙公司购买时y关于x的函数关系式为y＝50x+6600；
②∵30≤x≤50，
Ⅰ、如果从一家公司购买：
从甲、乙两家公司购买的费用之差为：42.5x+6885﹣50x﹣6600＝﹣7.5x+285，
当﹣7.5x+285＞0时，解得：x＜38，
∴此时选乙家公司购买更合适，
当x＞38时，选择甲家公司更合适，
当x＝38时，两家公司的花费一样多．
Ⅱ、如果从两家公司购买：
从乙公司购买30把测温枪，赠30箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买，需要花费：
270×30+（x﹣30）×50×0.85＝42.5x+6825，
∵42.5x+6825＜42.5x+6885，42.5x+6825＜50x+6600，
∴从两家公司购买更合适．
∴从一家公司购买，当x＞38时，选择甲家公司更合适；当x＝38时，两家公司的花费一样多；当x＜38时，选择乙公司更合适．从两家公司购买，可以从乙公司购买30把测温枪，赠30箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买．
20．（9分）如图1，由四根木条围成的四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，且AB＞BC，过点A，C画一条射线AC．
（1）利用 （填ASA，SAS或SSS），可得到△ABC≌△ADC，则射线AC就是∠DAB的平分线
（2）将上述角平分仪的顶点A落在圆O的直径MN的端点M处，边AB与直径MN共线，边AD与圆O相交于点G，连接AC交圆O于点E．
①过点E作圆O的切线，交于点F，则一定垂直于AD；
②过点E作EF垂直AD于点F，则EF为圆O的切线；
③过点E作圆O的切线，交BC于点H，则EH一定垂直于BC．
上面三个命题正确的是 ①② ．
（3）选择一个正确的命题对其进行证明．请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，在边上有一点O（OA＜AB），以点O为圆心，OA的长为半径作圆O，交AB于点N，连接交圆O于点E， 过点E作圆O的切线，交于点F， ．
求证： EF⊥AD ．
【分析】（1）利用三角形全等的条件即可得出答案；
（2）利用切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，即可判断①②③；
（3）选择正确命题①或②，进行证明即可．
【解答】解（1）∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：SSS；
（2）如图，连接OE，
①∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
∴∠OEH＝90°，
∴AC平分∠BAD，
∴∠OAE＝∠DAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DAE＝∠OEA，
∴OE∥AD，
∴∠AFH＝∠OEH＝90°，
∴EF⊥AD，
故①正确；
②∵EF⊥AD，
∴∠AFH＝90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAE＝∠DAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DAE＝∠OEA，
∴OE∥AD，
∴∠OEH＝∠AFH＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为半径，
∴EF是⊙O的切线，
故②正确；
③若EH⊥BC，则∠EHB＝90°，
∵∠OEH＝90°，∠EHB＝90°，
∴OE∥BH，
∴OE∥BC∥AD，而AD与BC不一定平行，
故③错误；
故答案为：①②；
（3）选择命题①，证明如下：
∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
∴∠OEH＝90°，
∴AC平分∠BAD，
∴∠OAE＝∠DAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DAE＝∠OEA，
∴OE∥AD，
∴∠AFH＝∠OEH＝90°，
∴EF⊥AD；
选择命题②，证明如下：
∵EF⊥AD，
∴∠AFH＝90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAE＝∠DAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DAE＝∠OEA，
∴OE∥AD，
∴∠OEH＝∠AFH＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为半径，
∴EF是⊙O的切线．
21．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c分别与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B（﹣1，0），且OC＝4OB，点P（m，0）为线段OA上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接AC，交PQ于点M．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当点M分线段PQ的比为1：2时，求m的值．
【分析】（1）根据题意，可知B（﹣1，0），C（0，﹣4），将B、C点坐标代入y＝x2+bx+c，解得b＝﹣3，c＝﹣4，即可求解；
（2）令y＝0，则有x2﹣3x﹣4＝0，可得解得：x1＝﹣1，x2＝4，可知B（﹣1，0），A（4，0），可求得直线AC的解析式，分两种情况求解：①当PM：MQ＝1：2时，则PM：PQ＝1：3，②当PM：MQ＝2：1时，则PM：PQ＝2：3，根据比例关系求解m的值即可．
【解答】解：（1）∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∵OC＝4OB＝4，
∴C（0，﹣4），
将B（﹣1，0），C（0，﹣4），代入y＝x2+bx+c得：b＝﹣3，c＝﹣4，
∴抛物线的函数解析式为y＝x2﹣3x﹣4；
（2）令y＝0，则有x2﹣3x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（﹣1，0），A（4，0），
∴直线AC的解析式为：y＝x﹣4，
∵P（m，0），
∴M（m，m﹣4），Q（m，m2﹣3m﹣4），
∴PM＝﹣（m﹣4），PQ＝﹣（m2﹣3m﹣4），
当点M分线段PQ的比为1：2时，分两种情况：
①当PM：MQ＝1：2时，则PM：PQ＝1：3，即，
解得：m1＝2，m2＝4（与A点重合，舍去），
②当PM：MQ＝2：1时，则PM：PQ＝2：3，即，
解得：m1＝，m2＝4（与A点重合，舍去），
故当点M分线段PQ的比例为1：2时，m的值为2或．
22．（10分）引入：初中阶段我们学习了三种函数，分别是一次函数、二次函数、反比例函数，请补全下表：
曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智．时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”太祖悦，即施行焉．
译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人．有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法．曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装栽其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了．”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了．
现有小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的关系如下表：
（1）请将“引入”中的表格补充完整；
（2）小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系？ ．
A．正比例函数关系
B．一次函数关系
C．反比例函数关系
D．二次函数关系
（3）求出小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式；
（4）大象装上船后小船的吃水深度为23.4cm，求大象重多少吨．
【分析】（1）根据二次函数和反比例函数的性质即可求解；
（2）观察表格数据发现：船上重物每增重1吨，小船的吃水深度会加0.4cm，则y与x满足一次函数关系，；
（3）设y＝kx+b，将（1，20.4）和（2，20.8）代入，得方程组，即可求解；
（4）将y＝23.4代入y＝0.4x+20，解方程即可求解．
【解答】解：（1）y＝x2+1，关于y轴对称，在对称轴左侧y随x的增大而减小；y＝﹣的图象在第二四象限，
故答案为：y轴；减小；二、四；
（2）观察表格数据发现：船上重物每增重1吨，小船的吃水深度会加0.4cm，则y与x满足一次函数关系，
故选：B；
（3）设小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（1，20.4）和（2，20.8）代入，
得，
解得：，
∴小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式为y＝0.4x+20；
（4）将y＝23.4代入y＝0.4x+20，
得：0.4x+20＝23.4，
解得：x＝8.5，
答：大象重8.5吨．
23．（11分）【问题提出】
（1）在矩形ABCD中，BD＝2BC，以CD为边，在CD的右边作矩形EFGH（EF和CD重合），如图1，使EG＝2EF，则线段BE与线段DG的数量关系为 DG＝BE ；
【深入探究】
（2）将矩形EFGH绕点C（或点F）在平面内旋转，连接（1）中的结论是否成立？若成立，仅就图2写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若BC＝1，在矩形EFGH绕点C（或点F）在平面内旋转的过程中，当点A，C，G在一条直线上时，请直接写出线段BE的长．
【分析】（1）证明∠BDG＝90°，∠BGD＝30°，可得结论．
（2）如图2中，结论成立．证明△GCD∽△ECB，推出＝＝，可得结论．
（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点G在AC的延长线上时，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于点H．如图3﹣2中，当点G在CA的延长线上时，过点B作图BT⊥CE于点T．分别解直角三角形，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，
在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BD＝2BC，
∴∠BDC＝30°，
在Rt△EFG中，∠EFG＝90°，EG＝2EF，
∴∠EGF＝30°，
∴∠FEG＝60°，
∴∠BDG＝90°，
∵∠BCD＝∠DCG＝90°，
∴∠BCG＝180°，
∴B，C，G共线，
∴DG＝BD．
故答案为：DG＝BE．
（2）如图2中，结论成立．
理由：∵∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCE＝∠DCG，
∵DC＝BC，CG＝CE，
∴＝＝，
∴△GCD∽△ECB，
∴＝＝，
∴DG＝BE．
（3）如图3﹣1中，当点G在AC的延长线上时，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于点H．
∵∠ACB＝60°，∠ACE＝90°，
∴∠ECH＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∵BC＝1，
∴CE＝CE＝，
∴EH＝EC＝，CH＝EH＝，
∴BH＝BC+CH＝1+＝，
∴BE＝＝＝．
如图3﹣2中，当点G在CA的延长线上时，过点B作图BT⊥CE于点T．
在Rt△BCT中，∠BTC＝90°，BC＝1，∠BCT＝30°，
∴BT＝BC＝，CT＝BT＝，
∵EC＝，
∴ET＝CT＝，
∵BT⊥CE，
∴BE＝BC＝1，
综上所述，满足条件的BE的长为或1．
平均分
中位数
众数
85
a
b
解析式
图象
经过的象限
对称性
增减性
y＝x
直线
一、三
关于原点对称
y随x的增大而增大
y＝x2+1
抛物线
一、二
关于 对称
在对称轴左边y随x的增大而
y＝﹣
双曲线

关于原点对称
在每个象限内y随x的增大而增大
x
0.5
1
2
3
4
…
y
20.2
20.4
20.8
21.2
21.6
…
平均分
中位数
众数
85
a
b
解析式
图象
经过的象限
对称性
增减性
y＝x
直线
一、三
关于原点对称
y随x的增大而增大
y＝x2+1
抛物线
一、二
关于 y轴 对称
在对称轴左边y随x的增大而 减小
y＝﹣
双曲线
二、四
关于原点对称
在每个象限内y随x的增大而增大
x
0.5
1
2
3
4
…
y
20.2
20.4
20.8
21.2
21.6
…