初中数学中考专区中考模拟习题

这是一份初中数学中考专区中考模拟习题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）若﹣3a＝1，则a的值是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
2．（4分）为舒解中小微企业困难，助力企业健康发展，高坪区严格实施减收失业保险费、积极发放稳岗补贴等政策，对不裁员、少裁员的企业，返还失业保险费，其中中小微企业返还率100%．截至3月29日，全区715户企业阶段性降费，惠及职工10400人．将10400用科学记数法表示为（ ）
A．1.04×103B．1.04×104C．10.5×104D．0.104×105
3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6
C．﹣2a6÷a2＝﹣2a3D．（a+b）2＝a2+b2
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.2，乙组数据的方差S乙2＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ）
A．S△ABE＝S△BCEB．∠AFG＝∠AGF
C．BH＝CHD．∠FAG＝2∠ACF
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′使EB'＝BE．连接AB′交CD于点F，AB＝a，则B'F的长度为（ ）
A．B．C．（）aD．
8．（4分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，将一个无限大的直角尺MON的直角顶点O与BC边上的中点D重合并绕点D旋转，分别交AB、AC所在的直线于E、F，连接EF，若BE＝1，则EF的长度为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
10．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．
下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）计算 （1﹣）÷（a﹣b）＝ ．
12．（4分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
13．（4分）如图，数学活动课上，小明用边长为20cm的正五边形纸片材料制作圆锥，他以D为圆心，DC为半径作扇形DEC，将该扇形围成圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 cm．
14．（4分）已知实数a2﹣3a﹣1＝0，则代数式a2﹣a﹣﹣1的值为 ．
15．（4分）抛物线y＝x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足x12+x22+x1x2＝7，则△ABC的面积为 ．
16．（4分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，CE＝1，将△DCE沿DE折叠得△DFE，再将△DCE按顺时针方向绕点D旋转90度，连接EG、FG，则下列说法：①∠GEF＝∠AGE；②GF＝5；③tan∠FGB＝；④∠FGB＝∠ADG；其中正确结论为 （填序号）．
三、解答题：本大题共9个小题，共86分
17．（8分）计算：+6tan30°﹣．
18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．
19．（8分）随着扶贫工作的深入，全国近800万脱贫家庭子女接受了职业教育培训．通过“授人以渔”的职业技能教育“智”拔穷根，实现了一人稳定就业，全家基本脱贫的扶贫目标．某市以就业为导向，量身定做培训“菜单”，采取多种方式，实现培训就业一体化，着力提高培训的针对性和实效性，拟制了下列四种方式：A：劳动技能培训班；B：岗位+劳务机构+培训；C：互联网+职业技能培训；D：帮带培训．该市某职业技术培训中心对前来报名参加2021年第一期培训的学员选择的培训方式绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列各题：
（1）参加该职业技术培训中心2021年第一期培训的学员共有多少人？
（2）请你将条形统计图2补充完整；
（3）培训结束时，该培训中心决定在方式B中选出优秀男学员2名，在方式C中选出优秀女学员2名，现从这4名优秀学员中选择2名作劳动技能展示，请用列举法（画树状图或列表）求出抽到的两名学员都是男学员的概率．
20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求使的值为整数的实数k的最大整数值．
21．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．
23．（10分）2020年一场突如其来的新冠病毒在全球蔓延，我国政府以人为本，领导全国人民打了一场卓越的抗疫阻击战，取得了阶段性的成果．在疫情期间，某市政府对销售防疫产品的商店进行补贴，该市规定销售某一消毒液销售价不高于45元/件可获政府补贴金5元/件，已知这种产品的成本价为30元/件．每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求这种产品每天的销售量（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数关系．
（2）这种产品销售单价定为多少元时，商店每天的销售利润既最大，又能获得政府补贴？商店共获利多少元？
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，过点D作DP⊥CE于点P，连接DE交AP于点F，若点P恰好为CE的中点时．
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若BC＝3，BE＝1，求的值；
（3）如图②，在（2）的条件下，如果点G、Q分别为DP、DE上的动点，求GF+GQ的最小值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值；
（3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标，不存在，说明理由．
2021年四川省南充市中考数学诊断试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若﹣3a＝1，则a的值是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：∵﹣3a＝1，
∴等式两边同时除以﹣3，得a＝．
故选：A．
2．（4分）为舒解中小微企业困难，助力企业健康发展，高坪区严格实施减收失业保险费、积极发放稳岗补贴等政策，对不裁员、少裁员的企业，返还失业保险费，其中中小微企业返还率100%．截至3月29日，全区715户企业阶段性降费，惠及职工10400人．将10400用科学记数法表示为（ ）
A．1.04×103B．1.04×104C．10.5×104D．0.104×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将10400用科学记数法表示为：1.04×104．
故选：B．
3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为三角形，可得为棱柱体，
所以这个几何体是三棱柱；
故选：D．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6
C．﹣2a6÷a2＝﹣2a3D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据同类项的知识可以判断A，根据幂的乘方可以判断B，根据单项式除以单项式可以判断C，根据完全平方公式可以判断D．
【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
（﹣a3）2＝a6，故选项B符合题意；
﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故选项C不符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不符合题意；
故选：B．
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.2，乙组数据的方差S乙2＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．
【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；
B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；
C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；
D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；
故选：C．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ）
A．S△ABE＝S△BCEB．∠AFG＝∠AGF
C．BH＝CHD．∠FAG＝2∠ACF
【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对A选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对B选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对D选项进行判断．
【解答】解：∵BE是中线得到AE＝CE，
∴S△ABE＝S△BCE，所以A选项的说法正确；
∵∠BAC＝90°，AD是高，
∴∠ABC＝∠DAC，
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，所以B选项的说法正确；
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠BAD＝∠ACB，
而∠ACB＝2∠ACF，
∴∠FAG＝2∠ACF，所以D选项的说法正确．
故选：C．
7．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′使EB'＝BE．连接AB′交CD于点F，AB＝a，则B'F的长度为（ ）
A．B．C．（）aD．
【分析】根据已知先求出AE的长，可证△ABB'是等腰直角三角形，得到CB'＝2BE﹣BC，根据平行线的性质可得△FCB'是等腰直角三角形，即可得出B'F的长度．
【解答】解：在边长为a的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝AB＝a，
∵EB'＝BE，AE⊥BC，
∴AB＝AB'，
∴∠B＝∠B'＝45°，
∴△ABB'是等腰直角三角形，
∴AE＝BE＝EB'，
∴CB'＝2BE﹣BC＝a﹣a，
∵AB∥CD，
∴∠FCB'＝∠B＝45°，
又∵∠B＝∠B'＝45°，
∴△FCB'是等腰直角三角形，
∴B'F＝CF＝CB'＝a，
故选：D．
8．（4分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解集是整数，可得答案．
【解答】解：由x＞2a﹣3，
由2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，
由关于x的不等式组仅有三个整数：
解得：﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得≤a＜1，
故选：A．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，将一个无限大的直角尺MON的直角顶点O与BC边上的中点D重合并绕点D旋转，分别交AB、AC所在的直线于E、F，连接EF，若BE＝1，则EF的长度为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
【分析】分点E在线段AB上和点E在线段AB的延长线上，通过ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，再利用勾股定理即可．
【解答】解：分两种情况讨论：
①如图，连接AD，延长ED至M，使ED＝DM，连接MC，MF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴BD＝AD＝CD，AD⊥BC，EF＝FM，∠B＝∠1＝∠2＝45°，
又∵DE⊥DF，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴AF＝BE＝1，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
EF＝＝，
②如图，连接AD，
则∠BDE＝∠ADF，∠FAD＝90°+45°＝135°，∠EBD＝135°，
∴∠FAD＝∠EBD，
又∴AD＝BD，
在△EBD与△FAD中，
，
∴△EBD≌△FAD（ASA），
∴AF＝BE＝1，
又∵AE＝AB+BE＝4，
∴EF＝＝，
综上所述，EF＝或，
故选：C．
10．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．
下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x＝＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），
对称轴为x＝2，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），
∴x＝3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于＜2，
且（，y2）关于直线x＝2的对称点的坐标为（，y2），
∵，
∴y1＜y2，故③正确，
④∵＝2，
∴b＝﹣4a，
∵x＝﹣1，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∵2＜c＜3，
∴2＜﹣5a＜3，
∴﹣＜a＜﹣，故④正确
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）计算 （1﹣）÷（a﹣b）＝ ．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【解答】解：原式＝（）
＝
＝，
故答案为：．
12．（4分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是＝．
13．（4分）如图，数学活动课上，小明用边长为20cm的正五边形纸片材料制作圆锥，他以D为圆心，DC为半径作扇形DEC，将该扇形围成圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 4 cm．
【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出圆锥底面圆的周长，然后根据圆的周长公式即可得到答案．
【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠CDE＝＝72°，
∵DE＝20cm，
∴的长为：＝8πcm．
设这个圆锥底面圆的半径为rcm，
∴2πr＝8π，
∴r＝4，
∴这个圆锥底面圆的半径是4cm，
故答案为：4．
14．（4分）已知实数a2﹣3a﹣1＝0，则代数式a2﹣a﹣﹣1的值为 6 ．
【分析】根据a2﹣3a﹣1＝0进行适当的变形后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a2﹣3a﹣1＝0，a≠0，
∴a﹣＝3，a2﹣a＝2a+1，
∴原式＝（2a+1）﹣﹣1
＝2a+1﹣﹣1
＝2（a﹣）
＝2×3
＝6，
故答案为：6．
15．（4分）抛物线y＝x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足x12+x22+x1x2＝7，则△ABC的面积为 1或6 ．
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，x1、x2为方程x2+mx+（m﹣1）＝0的两根，利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣1，则m2﹣（m﹣1）＝7，解得m1＝3，m2＝﹣2，当m＝3时确定A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，2），利用三角形面积公式可计算出S△ABC＝1；当m＝﹣2时确定A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），利用三角形面积公式可计算出S△ABC＝6．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（（x2，0），
∴x1、x2为方程x2+mx+（m﹣1）＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣1，
∵x12+x22+x1x2＝7，
∴（x1+x2）2﹣x1x2＝7，
∴m2﹣（m﹣1）＝7，
整理得m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝3，m2＝﹣2，
当m＝3时，解方程x2+3x+2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣1，则A（﹣2，0），B（﹣1，0），
此时C（0，2），
∴S△ABC＝×（﹣1+2）×2＝1；
当m＝﹣2时，解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），
此时C（0，﹣3），
∴S△ABC＝×（3+1））×3＝6；
综上所述，△ABC的面积为1或6．
故答案为1或6．
16．（4分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，CE＝1，将△DCE沿DE折叠得△DFE，再将△DCE按顺时针方向绕点D旋转90度，连接EG、FG，则下列说法：①∠GEF＝∠AGE；②GF＝5；③tan∠FGB＝；④∠FGB＝∠ADG；其中正确结论为 ①②③ （填序号）．
【分析】由旋转的性质和折叠的性质可得DE＝DG，∠DEG＝90°，∠DEC＝∠DGA，∠CED＝∠FED，由等腰三角形的性质可求∠GEF＝∠AGE，故①正确；由勾股定理可求DE的长，由面积法可求OC的长，由锐角三角函数可求CM，MF的长，即可求GN，FN的长，由勾股定理可求GF＝5，故②正确；由锐角三角函数可求tan∠FGB＝＝，故③正确；由锐角三角函数可求tan∠ADG＝＝≠，可得∠ADG≠∠FGB，故④错误，即可求解．
【解答】解：∵将△DCE沿DE折叠得△DFE，
∴△DCE≌△DFE，
∴DC＝DF，CE＝EF＝1，∠CED＝∠FED，
∵将△DCE按顺时针方向绕点D旋转90度，
∴DE＝DG，∠DEG＝90°，∠DEC＝∠DGA，
∴∠DEG＝∠DGE＝45°，∠DGA＝∠DEF，
∴∠GEF＝∠AGE，故①正确；
如图，连接CF，交DE于点O，过点F作MN⊥DC于M，交AB于N，
∵DC＝4，CE＝1，
∴DE＝＝＝，
∵将△DCE沿DE折叠得△DFE，
∴DE⊥CF，CO＝FO，
∴∠DCO+∠ECO＝90°＝∠ECO+∠CEO，
∴∠DCO＝∠CEO，
∵S△DCE＝×DC×CE＝×DE×OC，
∴CO＝＝，
∴CF＝，
∵cs∠CEO＝cs∠DCF，
∴，
∴＝，
∴CM＝，
∵tan∠CEO＝tan∠DCF，
∴＝，
∴MF＝4MC＝，
∵MN⊥DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形BCMN是矩形，
∴MC＝BN＝，BC＝MN＝4，
∴NF＝，GN＝AB﹣BN+AG＝，
∴tan∠FGB＝＝，故③正确；
∵GF2＝FN2+GN2＝25，
∴GF＝5，故②正确；
∵tan∠ADG＝＝≠，
∴∠ADG≠∠FGB，故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题共9个小题，共86分
17．（8分）计算：+6tan30°﹣．
【分析】先分别化简负整数指数幂，绝对值，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后去括号，先算乘法，最后算加减．
【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）+6×﹣1
＝2﹣+1+2﹣1
＝2+．
18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．
【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF＝DE．
19．（8分）随着扶贫工作的深入，全国近800万脱贫家庭子女接受了职业教育培训．通过“授人以渔”的职业技能教育“智”拔穷根，实现了一人稳定就业，全家基本脱贫的扶贫目标．某市以就业为导向，量身定做培训“菜单”，采取多种方式，实现培训就业一体化，着力提高培训的针对性和实效性，拟制了下列四种方式：A：劳动技能培训班；B：岗位+劳务机构+培训；C：互联网+职业技能培训；D：帮带培训．该市某职业技术培训中心对前来报名参加2021年第一期培训的学员选择的培训方式绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列各题：
（1）参加该职业技术培训中心2021年第一期培训的学员共有多少人？
（2）请你将条形统计图2补充完整；
（3）培训结束时，该培训中心决定在方式B中选出优秀男学员2名，在方式C中选出优秀女学员2名，现从这4名优秀学员中选择2名作劳动技能展示，请用列举法（画树状图或列表）求出抽到的两名学员都是男学员的概率．
【分析】（1）由C方式人数及其所占百分比可求得参加该职业技术培训中心2021年第一期培训的学员人数；
（2）总人数减去A、C、D人数和求出B对应人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）参加该职业技术培训中心2021年第一期培训的学员共有60÷30%＝200（人）；
（2）B方式的人数为200﹣（20+60+40）＝80（人），
补全条形图如下：
（3）列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中抽到的两名学员都是男学员的有2种结果，
所以抽到的两名学员都是男学员的概率为＝．
20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求使的值为整数的实数k的最大整数值．
【分析】（1）根据已知可知，方程有两个实数根，那么△≥0，解不等式即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得＝﹣2＝﹣，根使的值为整数，以及k的范围即可确定k的最大整数值．
【解答】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2＝0的两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16k2﹣4×4k（k+2）＝﹣32k≥0，且4k≠0，
解得k＜0；
（2）∵x1+x2＝1，x1x2＝，
∴原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣4＝﹣，
∵k＜0．
解得k＝﹣1，﹣3，﹣6．
∴实数k的最大整数值为﹣1．
21．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．
【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣
（2）联立两个函数的表达式得
解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP＝S△BOC
∴
解得x1＝﹣6，x2＝﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
22．（10分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．
【分析】（1）作OE⊥AB，先由∠AOD＝∠BAD求得∠ABD＝∠OAD，再由∠BCO＝∠D＝90°及∠BOC＝∠AOD求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后证△BOC≌△BOE得OE＝OC，依据切线的判定可得；
（2）先求得∠EOA＝∠ABC，在Rt△ABC中求得AC＝8、AB＝10，由切线长定理知BE＝BC＝6、AE＝4、OE＝3，继而得BO＝3，再证△ABD∽△OBC得＝，据此可得答案．
【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，
∵AD⊥BO于点D，
∴∠D＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，
∵∠AOD＝∠BAD，
∴∠ABD＝∠OAD，
又∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∴∠BCO＝∠D＝90°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，
在△BOC和△BOE中，
∵，
∴△BOC≌△BOE（AAS），
∴OE＝OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EOA+∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC，
∵tan∠ABC＝、BC＝6，
∴AC＝BC•tan∠ABC＝8，
则AB＝10，
由（1）知BE＝BC＝6，
∴AE＝4，
∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，
∴＝，
∴OE＝3，OB＝＝3，
∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴＝，即＝，
∴AD＝2．
23．（10分）2020年一场突如其来的新冠病毒在全球蔓延，我国政府以人为本，领导全国人民打了一场卓越的抗疫阻击战，取得了阶段性的成果．在疫情期间，某市政府对销售防疫产品的商店进行补贴，该市规定销售某一消毒液销售价不高于45元/件可获政府补贴金5元/件，已知这种产品的成本价为30元/件．每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求这种产品每天的销售量（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数关系．
（2）这种产品销售单价定为多少元时，商店每天的销售利润既最大，又能获得政府补贴？商店共获利多少元？
【分析】（1）设出一次函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据每天利润等于单件产品的利润乘以销售量列出函数关系式，再根据函数性质求最大值，并比较函数取最大值时x的取值与国家规定，从而得出最大利润．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
∵图象过（40，20）与（50，10），
∴，
解得：，
∴y＝﹣x+60；
（2）设销售利润为W元，
W＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣x+60）＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
∴当x＝45时，W有最大值，最大值为225，
∵45元没有高于45，
∴可以获补贴，
∴x＝45时，y＝15，
∴补贴总额：15×5＝75（元），
∴共获利225+75＝300（元）．
∴这种产品销售单价定为45元时，商店每天的销售利润既最大，又能获得政府补贴，商店共获利300元．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，过点D作DP⊥CE于点P，连接DE交AP于点F，若点P恰好为CE的中点时．
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若BC＝3，BE＝1，求的值；
（3）如图②，在（2）的条件下，如果点G、Q分别为DP、DE上的动点，求GF+GQ的最小值．
【分析】（1）通过证明△DBE≌△APB，利用全等三角形对应角相等即可得出结论；
（2）过点F作FN⊥AB于点N，利用平行线的性质和相似三角形的性质得出的值，利用高相等的三角形的面积比等于底的比可求结论；
（3）过点F作FM⊥CD于点M，交DP于点G，过点G作GQ⊥DE于点Q，则GF+GQ最小，利用GQ＝GF，可得GQ+GF＝FM，过点E作EH⊥CD于点H，利用相似三角形的性质列出比例式即可求得FM．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠DCE＝∠BEC．
∵DP⊥CE，点P为CE的中点，
∴DP是CE的垂直平分线，
∴DC＝DE．
∴∠DCE＝∠DEC，DC＝AB．
∵∠EBC＝90°，点P为CE的中点，
∴BP为斜边上的中线，
∴BP＝PE＝PC，
∴∠CEB＝∠PBE．
∴∠PED＝∠PBE．
在△DPE和△APB中，
，
∴△DPE≌△APB（SAS）．
∴∠DPE＝∠APB．
∵DP⊥EC，
∴∠DPE＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴△ABP为直角三角形．
解：（2）过点F作FN⊥AB于点N，如图，
∵BC＝3，BE＝1，
∴EC＝＝，
∴PC＝PB＝PE＝EC＝．
∵∠DPE＝∠CBE＝90°，∠DEP＝∠CEB，
∴△DEP∽△CEB，
∴．
∴DE＝5．
∴AB＝DE＝5．
∴AE＝AB﹣BE＝4．
∵∠APB＝∠CBE＝90°，∠ABP＝∠CEB，
∴△APB∽△CBE，
∴
∵∠FAN＝∠APB＝90°，∠FAN＝∠BAP，
∴△FAN∽△BAP，
∴＝．
设FN＝x，则NA＝3x，EN＝4﹣3x
∵FN⊥AB，DA⊥AB，
∴FN∥AD，
∴△FNE∽△DAE，
∴＝．
∴．
解得：x＝．
∴EN＝4﹣＝．
∴EF＝＝．
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣＝．
∴；
解：（3）过点F作FM⊥CD于点M，交DP于点G，过点G作GQ⊥DE于点Q，则GF+GQ最小，如图，
在△DPE和△DPC中，
，
∴△DPE≌△DPC（SAS），
∴∠EDP＝∠CDP，
∵GQ⊥DE，GM⊥CD，
∴GQ＝GM．
∴GF+GQ＝GF+GM＝FM．
过点E作EH⊥CD于点H，则EH＝BC＝3，
∵EH⊥CD，FM⊥CD，
∴FM∥EH，
∴．
∴，
∴FM＝．
即GF+GQ的最小值为．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值；
（3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标，不存在，说明理由．
【分析】（1）把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中，求得b和c即可；
（2）作点B关于直线l的对称轴B′，连接B′C交l于一点P，点P即为使△PBC周长最小的点，由对称可知，PB′＝PB，即△PBC周长的最小值为：BC+CB′．
（3）设M（m，﹣m2+3m+4），①当EF为边时，则EF∥MN，则N（m，﹣m+4），所以NM＝EF＝，即|﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）|＝，求出m的值，代入即可；②当EF为对角线时，EF的中点为（，），由中点坐标公式可求得点N的坐标，再由点N是直线AB上一点，可知﹣3+m+4＝m2﹣3m+，解得m的值即可．
【解答】解：（1）把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中，
得，，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3x+4，
（2）由抛物线解析式可知，l：x＝，C（﹣1，0），
如图，作点B关于直线l的对称轴B′，连接B′C交l于一点P，点P即为使△PBC周长最小的点，
此时B′（3，4），直线B′C：y＝x+1，
∴P（，），
∵B（0，4），C（﹣1，0），B′（3，4），
∴BC＝，CB′＝4，
∴△PBC周长的最小值为：+4．
（3）存在，以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐标为（，﹣），（，﹣）或（，）．理由如下：
由抛物线解析式可知，E（，），
∵A（4，0）、B（0，4），
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
∴F（，）．
∴EF＝．
设M（m，﹣m2+3m+4），
①当EF为边时，则EF∥MN，
∴N（m，﹣m+4），
∴NM＝EF＝，即|﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）|＝，
解得m＝（舍）或或或，
∴M（，）或（，﹣）或（，﹣）．
②当EF为对角线时，EF的中点为（，），
∴点N的坐标为（3﹣m，m2﹣3m+），
∴﹣3+m+4＝m2﹣3m+，解得m＝（舍），m＝，
∴M3（，）．
综上，满足以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐标为（，﹣），（，﹣）或（，）．
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
﹣
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣
（5，4）
（1，3）
（2，3）
﹣
（4，3）
（5，3）
（1，2）
﹣
（3，2）
（4，2）
（5，2）
﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣