【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（4）——风吹树折模型（含答案）学案

这是一份【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（4）——风吹树折模型（含答案）学案，共5页。

模型讲解
“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”意思是∶一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远，则折断后的竹子高度为多少尺?（1丈=10尺）
【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三尺，其余两边长度之和为 10尺.
【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为4.55 尺.
【解析】设折断后的竹子高度为 x 尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺.
由勾股定理得 x2＋32=（10—x）2，解得 x= 4.55.
答∶折断后竹子的高度是 4.55 尺
此模型主要考查勾股定理的运用.在此模型中，已知三角形一条直角边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为 x，通过勾股定理建立方程，求出答案.
典例秒杀
典例1☆☆☆☆☆
由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是（ ）
mC.16 mD.18 m
【答案】C
【解析】如图，根据勾股定理得 AB==10（m），
所以大树的高度是 10＋6=16（m）.故选 C.
典例2 ☆☆☆☆☆
如图，已知一根长8m的竹竿在离地面3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部______m.
【答案】4
【解析】设竹竿顶部距离底部 x m，则 32＋x²=（8-3）2，解得 x＝4.
故竹竿顶部距离底部 4 m.
小试牛刀
1（★★☆☆☆）如图，一旗杆在离地面6 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 m 处，则旗杆折断之前的高度是 _______ m.
2.（★★★☆☆）一阵大风把一棵高为9m 的树在离地 4 m的 B处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m的 D处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗?为什么?
直击中考
《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，
奠定了中国传统数学的基本框架.
如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，
问折者高几何?”题意是∶一根竹子原高1丈
（1丈=10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，试问折断处离地
面多高?
答∶折断处离地面_______尺高。
风吹树折类题就数学知识本身其实很简单 ，考查的就是勾股定理，最多设个未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说它的难点在于语言文字如何转化成数学模型
答案：
小试牛刀
答案16
解析 ∵折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，所以根据勾股定理，得
折断部分的旗杆为 =10（m），所以旗杆折断之前的高度为 10＋6=16（m）.
解析如图，过点C作CE⊥AB于点E.
AB＝4,CD＝1,∴BE=3.
在 Rt△BCE中，由勾股定理得 BC²＝BE²+ EC²=3²＋3.9²=24.21.
∵树高为9m，且（9-4）²＝25＞24.21，
∴小马有危险.
直击中考
1.答案
解析设竹子折断处离地面 x 尺，根据勾股定理得 x²＋3²=（10—x）²，
解得 x=2,故竹子折断处离地面 尺