【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（6）——378和578模型（含答案）学案

这是一份【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（6）——378和578模型（含答案）学案，共6页。

模型讲解
当我们遇到两个三角形的三边长分别为 3，7，8 和 5，7，8 的时候，通常不会对它们进行处理，实际是因为我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为 8的等边三角形.
【模型】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时，
①这两个三角形的面积6、10.
②3、8与5、8夹角都是60
【解析】
典例秒杀
典例1 ☆☆☆☆☆
在△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，则△ABC的面积为（）
【答案】A
【解析】∵该三角形的三边长的比为 3∶7∶8，
∴其可以和三边长的比为 5∶7∶8 的三角形（边长为 10，14，16）拼成一个边长为 16 的等边三角形，
∴拼成的等边三角形的高为 8，
∴△ABC 的面积为×6×8=24.
故选 A.
典例2 ☆☆☆☆☆
已知在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=3，则∠B=（ ）.
A.45° B.37° C.60°D.90°
【答案】C
【解析】∵△ABC的边长为3，7，8，∴其可以和边长为5，7，8的三角形拼成一个边长为8的等边三角形，如图，观察图形可知∠B为等边三角形的一个内角，所以∠B=60°.故选 C.
小试牛刀
1.（★★★☆☆）已知在△ABC中，AB=7，AC=8，BC=5，则∠C=( ).
A.45°B.37°C.60° D.90°
（★★★☆☆）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则
△ABC的内切圆Ⅰ的半径为_________。
直击中考
1.边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）.
A.90°B.150°C.135°D.120°
答案：
小试牛刀
答案 C
解析 ∵该三角形的边长为 5，7，8，
∴其可以和边长为 3，7，8 的三角形拼成一个边长为8的等边三角形.又∠C为等边三角形的一个内角,所以∠C=60°.故选 C.
答案
解析 由3，7，8 模型可得 S△ABC＝× 3×4＝6.
设△ABC的内切圆的半径为r，如图,
又 S△ABC ＝S△IAB＋S△IBC ＋S△ICA，
∴6＝× 3×r＋×7×r＋× 8×r
解得 r=
直击中考
1.答案D
解析∵三角形的三边长为5，7，8，∴其可以和三边长为 3，7，8 的三角形拼成一个边长为8的等边三角形，又由三角形中大边对大角，可知边长为7 的边所对的角为 60°，所以最大角和最小角的和是 120°.
故选D.