【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（1）——直角三角形锐角平分线模型（含答案）学案

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《勾股定理》模型（一）——直角三角形锐角平分线模型   【结论】如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AP是∠CAB的角平分线，求PC的长         【解析】如图，                  角平分线的性质：1.由角平分线可以得两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4.三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。            典例1  ☆☆☆☆☆如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕为AD，则 BD的长为（    ）.     A.3            B.4            C.5             D.6 【答案】A【解析】∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，         ∴根据勾股定理得 AC==10.易知 EC＝AC－AE＝10－6＝4.设BD=x，由折叠性质可知 DE= BD=x，在 Rt△CDE中，根据勾股定理得（8-x）2=42＋x²，解得 x=3.故选 A.典例1  ☆☆☆☆☆ 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△BCD沿 BD折叠，使点C落在边AB上的点C´处，则折痕 BD的长为（     ）    A.3         B.3           C.3           D.5【答案】C【解析】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据折叠的性质，得 BC= BC´，CD= DC´，易知 AC´=AB－C´B=10－6＝4.在Rt△AC´D 中，设 DC´=x，则 AD＝8-x，根据勾股定理得（8－x）2=x²＋4²，解得x=3，∴CD=3. BD= ==3.故选 C.   1.（★★☆☆☆）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AC=4 cm，BC=3cm，将斜边 AB翻折，使点B落在直角选 AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(     )     A.1 cm          B.1.5 cm       C.2 cm        D.3 cm 2.（★★☆☆☆）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若 DE=15 cm，BE=8 cm，则 BC的长为（    ）.A.15 cm         B.17 cm        C.30cm        D.32cm     1.如图所示的三角形纸片中，∠B＝90°，AC＝13，BC＝5.现将纸片进行折叠，使得顶点 B落在AC边上的点D处，折痕为 AE，则 BE 的长为(    )     A.2.4            B.2.5           C.2.8            D.3 运用勾股定理计算是中考必考知识点 ，如何构造直角三角形是关键，然后设未知数列方程来求解。    答案：小试牛刀 答案 A解析 在Rt△ABC中， AB ===5（cm），根据折叠的性质可知 AE=AB=5 cm.∵AC= 4 cm，∴CE＝AE－AC＝1 cm.即 CE的长为1 cm.故选 A. 答案 D解析  ∵AD平分∠CAB，DC工AC， DE⊥AB，∴DC=DE=15 cm.在 Rt△BDE中，BD＝＝17（cm），∴BC= CD＋BD=15＋17=32（cm）.故选 D.直击中考  答案 A解析 ∵∠B=90°，AC=13，BC=5， AB= =12.设 BE＝x，由折叠的性质可得 CD＝AC－AD=13-12=1,DE＝BE＝x,∠ADE＝∠B=90°,∴EC＝BC－BE＝5－x.在 Rt△DEC中，EC2＝CD2+DE2，∴（5-x）2=1＋x²，解得x＝2.4， ∴BE=2.4. 故选 A.